Сборник задач. Углубленный уровень. ДИНАМИКА. 4. Третий закон Ньютона. Сохранение импульса

          

ДИНАМИКА 4, Третий закон Ньютона. Сохранение импульса

2.4.1. Лошадь тянет сани в горизонтальном направлении, двигаясь с постоянной скоростью. Масса саней $M$, коэффициент трения саней $\mu$. С какой силой действуют на лошадь сани, поверхность земли? С какой силой действует на сани лошадь, поверхность земли?

2.4.2. Поезд массы $m$ тянет состав массы $M$ с ускорением $a$. Сила трения между ведущими колесами поезда и рельсами $F$, $F > (m + M)a$. С какой силой тянет поезд вагоны? Чему равна сила трения между колесами вагонов и рельсами?

2.4.3. Лыжник массы $m$ движется по склону под углом $\alpha$ к горизонту с постоянной скоростью. Коэффициент трения между лыжами и снегом $\mu$, $\mu < tg\alpha$. Чему равно сопротивление воздуха? С какой силой действует на лыжника в горизонтальном направлении снежная поверхность? С какой силой лыжник действует на поверхность в горизонтальном направлении?

2.4.4. Через блок перекинута гладкая нить, к концам которой прикреплены грузы массы $m_1$ и $m_2$ (см. рисунок слева). Определите силу, действующую на блок со стороны нити.

 

2.4.5. Через блок перекинута гладкая нить так, как это показано на рисунке справа. На концах нити прикреплены грузы массы $m_1$ и $m_2$. Определите силы, действующие на блоки.

2.4.6. Определите силу, действующую на стенку со стороны клина (см. рисунок) при соскальзывании с клина груза массы $m$. Угол при основании клина $\alpha$. Коэффициент трения между грузом и поверхностью клина равен $\mu$. Трения между полом и клином нет.

2.4.7. На гладкой наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ находится доска массы $m$. По доске бежит вниз кошка массы $M$. Определите ускорение кошки, если доска движется по плоскости вверх с ускорением $a$.

2.4.8. а) Клин массы $M$ находится на полу. На поверхность клина с углом наклона $\alpha$ кладется брусок массы $m$. Трения нет. С какой силой нужно действовать на брусок в горизонтальном направлении, чтобы он не скользил по поверхности клина? б)* С какой силой надо действовать на брусок в задаче а), чтобы он начал двигаться по поверхности клина вверх, в случае, когда коэффициент трения между всеми поверхностями равен $\mu$?

2.4.9*.а) На поверхности клина массы $M$ с углом наклона $\alpha$ лежит брусок массы $m$, который связан с нитью, переброшенной через блок, закрепленный в верхней части клина. С какой силой нужно тянуть за другой конец нити в горизонтальном направлении, чтобы брусок не перемещался по клину? Трения между клином и бруском; клином и полом, по которому скользит клин; нет.
б) С какой силой нужно тянуть за нить в задаче а), чтобы брусок двигался вверх по клину, когда коэффициент трения между всеми поверхностями равен $\mu$?
в) Когда в задаче а) ко второму концу подвесили второй брусок так, как изображено на рисунке, то клин стал двигаться с ускорением а вправо. Определите массу второго бруска.
г) Решите задачу в), когда коэффициент трения между брусками и клином равен $\mu$, а трения между клином и полом нет.

2.4.10.* а) Брусок массы $m$ положили на клин на высоте $h$ от пола, по которому может скользить клин. Угол при основании клина $\alpha$, его масса $M$. За какое время соскользнет с клина брусок, если трения нет? б) Решите задачу а) в случае, когда коэффициент трения между всеми
плоскостями равен $\mu$.

2.4.11. Деревянный брусок массы $M$ скользит по полу со скоростью $v$, нацеленный так, чтобы попасть в бортик в точке $A$ (см. рисунок). Когда расстояние от переднего торца до точки $A$ было $L$, в средней части бруска застряла пуля массы $m$, скорость которой $\vec{u}$ была перпендикулярна скорости $\vec{v}$ и параллельна бортику. На каком расстоянии от точки $A$ брусок попадет в бортик?

2.4.12. С высоты $H$ падает шар. Когда он пролетал мимо небольшого окна на высоте $\frac{H}{2}$, в него выстрелили пулей, масса которой в десять раз меньше массы шара. Скорость горизонтально летящей пули $v$. Пуля застряла в шаре. На какое расстояние отклонится шар от предполагаемого места падения?

2.4.13. Небольшой деревянный шар массы $M$ лежит на тонкой подставке. Снизу в шар попадает вертикально летящая пуля (см. рисунок) массы $m$ и пробивает его. При этом шар подскакивает на высоту $h$, а пуля на высоту $H$. Определите скорость пули при попадании в шар.

2.4.14. При катапультировании с самолета, летящего со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту, летчик вместе с креслом получил вертикальную скорость $u$ (см. рисунок). Масса летчика с креслом $m$, первоначальная масса самолета с содержимым $M$ Определите скорость самолета сразу же после катапультирования.

2.4.15. Палочка массы $3$ г длины $10$ см лежит на гладком полу. На конце палочки сидит кузнечик массы $1$ г. С какой скоростью должен прыгнуть кузнечик под углом $45^0$ к палочке, чтобы попасть на другой ее конец.