Сборник задач. Углубленный уровень. ДИНАМИКА. 15. Контрольное задание

          

ДИНАМИКА. 15. Контрольное задание

2.15.1. На рисунке изображен график зависимости силы, действующей на тело массы 3 кг, от времени. В начальный момент тело покоилось. Чему равна скорость тела после действия силы?
2.15.2. а) На частицу, летящую со скоростью v0 в некоторый момент времени начинает действовать сила F, направленная против скорости частицы. В данном масштабе график зависимости модуля силы F от времени представляет собой верхнюю полуокружность (см. рисунок). После действия силы частица остановилась. Определите массу частицы. б) Какая будет скорость частицы задачи а), если график зависимости модуля силы F от времени представляет собой нижнюю левую часть четверти окружности (см. рисунок)?
2.15.3. а) Ракета массы М стартует вертикально с ускорением а. С каким стартовым ускорением она будет двигаться, если массу нагрузки ракеты увеличить на m? Режим работы двигателей не меняется. Ускорение свободного падения g. б) Ракета массы М стартует с ускорением а под углом $\alpha$ к горизонту (см. рисунок). Определите тягу двигателей стартующей ракеты.
2.15.4. При проведении эксперимента ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружины от длины пружины. График полученной зависимости приведен на рисунке. Чему равна длина пружины в недеформированном состоянии и ее жесткость?
2.15.5. а) Балка лежит на трех одинаковых пружинах, как это показано на рисунке. Среднюю пружину быстро убирают. С каким ускорением начнет двигаться балка? б) Решите задачу а), когда жесткость средней пружины в n раз больше жесткости каждой крайней пружины.
2.15.6. а) Два незакрепленных шарика одинаковой массы связаны пружиной длины L. После того, как к правому шарику приложили силу F, длина пружины установилась и стала L1 (см. рисунок). Определите жесткость пружины. б) Когда два связанные пружиной бруска 1 и 2 скользят по наклонной плоскости, установившаяся длина пружины l1, если бруски 1 и 2 переставить, эта длина становится l2. Определите жесткость пружины. Угол плоскости с горизонтом $\alpha$, масса и коэффициент трения бруска 1 m1 и $\mu_1$, а бруска 2 - m2 и $\mu_2$.
2.15.7. Имеются два одинаковых связанных нитью бруска, которые скользят по боковым поверхностям призмы с сечением в виде правильного треугольника (см. рисунок). Левая сторона призмы гладкая, а правая шероховатая. Коэффициент трения между правой стороной и скользящим по ней бруском $\mu$, масса каждого бруска m. Определите силу натяжения нити.
2.15.8. а) С какой горизонтальной силой нужно действовать на клин массы М, который находится на гладком полу, чтобы брусок массы m, лежащий на гладкой поверхности клина с углом наклона $\alpha$, не перемещался по поверхности клина? б) Решите задачу а), когда горизонтальная сила действует на брусок (см. рисунок). в)* Решите задачи а) и б), когда коэффициент трения между клином и полом равен $\mu_1$, а между клином и бруском равен $\mu_2$.
2.15.9. Время движения бруска вверх по плоскости с углом наклона $\alpha$ в n раз меньше времени его возвращения. Чему равен коэффициент трения между бруском и плоскостью?
2.15.10. Чтобы сдвинуть вниз шайбу, лежащую на плоскости с углом наклона $\alpha$, нужно приложить минимальную силу F1, а чтобы сдвинуть вверх по плоскости - силу F2. Какую минимальную силу нужно приложить к шайбе, чтобы она начала двигаться по плоскости горизонтально?
2.15.11. На горке с углом наклона к горизонту $\alpha$ удерживают в покое клин и брусок (см. рисунок). Поверхность клина, на которой находится брусок, составляет с поверхностью горки угол $\beta$. Масса бруска m, коэффициент трения скольжения между бруском и клином $\mu$. Клин и брусок одновременно опускают. При какой массе клина он останется в покое при любом значении коэффициента трения скольжения между клином и горкой?
2.15.12. Длинный грузовик массой М перевозит в кузове незакрепленный ящик массы m, двигаясь по горизонтальной дороге со скоростью v (см. рисунок). Водитель замечает препятствие и резко тормозит, блокируя все колеса. Сместится ли при этом груз относительно кузова? Если да, то, на какое расстояние? Коэффициент трения между ящиком и кузовом равен $\mu$, между колесами грузовика и дорогой - $2\mu$. Креном грузовика при торможении пренебречь.
2.5.13. Лыжник массы m спускается по лыжне с короткого склона, расположенного под углом $\alpha$ к горизонту. Первый раз он спустился при отсутствии ветра, второй - попал в сильный порыв ветра и спустился в n раз быстрее. Скорость ветра была много больше скорости лыжника, и он был направлен поперек склона (см. рисунок). Начальная скорость лыжника равна нулю, коэффициент трения между склоном и лыжами равен $\mu$. С какой силой ветер действовал на лыжника?
2.5.14. На гладком полу лежит доска массы М и длины l. На доску вспрыгивает кошка массы m, которая отталкиваясь от доски, двигается с ускорением а. Как долго длится бег кошки по доске? На какое расстояние переместилась кошка при таком беге?
2.15.15. а) Ядро, движущееся со скоростью v, распадается на два одинаковых осколка, которые движутся под углом 600 к направлению движения ядра. Определите скорости этих осколков. б) Решите задачу а), когда осколки движутся под углами $\alpha$ и $\beta$ к направлению движения ядра.
2.15.16. Тележка катится по ровной горизонтальной дороге по инерции с некоторой скоростью v0. Вдруг начинает идти снег. Относительно дороги снежинки падают вертикально (см. рисунок, а). Снег, падающий на тележку, остается на ней и не тает, в результате чего скорость v тележки изменяется. График
зависимости v0/v от времени, начиная с момента t = 0 , когда пошел снег, изображен на рисунке, б. Пренебрегая трением качения и считая, что снег, упавший
на дорогу, не оказывает сопротивления движению тележки, докажите, что масса $\mu$ снега, падающего на тележку в единицу времени, постоянна. Какая масса М снега окажется на тележке через время $\tau$? Масса тележки без снега равна m = 1,2 кг . Сопротивление движению тележки со стороны воздуха не учитывать.
2.15.17. На рисунке изображен график зависимости силы, действующей на тело массы 1 кг, от координаты. Сила направлена вдоль оси х. В начале координат скорость тела равна нулю. Чему равна скорость тела после действия сил?
2.15.18. а) На частицу, летящую со скоростью v, начинает действовать сила, направленная против скорости частицы. В данном масштабе график зависимости модуля этой силы от координаты х представляет собой верхнюю полуокружность (см. рисунок). После действия этой силы частица остановилась. Определите массу частицы. б) Какая будет скорость частицы задачи а), если график зависимости модуля тормозящей силы от координаты х представляет собой нижнюю левую часть четверти окружности (см. рисунок).
2.15.19. Тело массы m поднимают по плоскости, расположенной под углом $\alpha$, на высоту h горизонтальной силой F (см. рисунок). Коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом $\mu$. Определите работу силы F, работу силы трения, работу силы тяжести и скорость тела на высоте h ?
2.15.20. а) Двумя телами, лежащими на горизонтальной плоскости, сжали пружину жесткости к на х0, а затем отпустили (см. рисунок). Масса каждого тела m, коэффициент трения между плоскостью и каждым телом $\mu$. До какой максимальной скорости разгонятся тела? б) На бруске массы m находится тело такой
же массы m, связанной сжатой на х0 пружиной жесткости k с бруском (см. рисунок). Нить, удерживающую в сжатом состоянии пружину, пережигают. Определить максимальное перемещение бруска, если коэффициент трения между телом и бруском равен $\mu$. Трением между бруском и полом пренебречь.
2.15.21. Брусок находится на краю ступени лестницы. Между ним и предыдущей ступенью вставлена недеформированная пружина жесткости k. Брусок, сжимая пружину, сместили влево на расстояние L и отпустили - он пришел в движение, достиг края ступени и упал на следующую ступень на расстоянии L от предыдущей (см. рисунок). Определите коэффициент трения между бруском и лестницей, если высота ступеней H.
2.15.22. Пружину жесткости k, один конец которой закреплен на полу, сжали шариком массы m на х0 и, затем, отпустили. На какую высоту (от места старта) поднимется шарик? Сколько времени будет длиться его подъем?
2.15.23. Какую минимальную скорость в невесомости нужно сообщить бусинке, нанизанной на закрепленный гладкий обруч радиуса R, чтобы она совершила полный круг? Бусинка находится в точке А и присоединена к закрепленной в точке В пружине жесткости k и длины R. Отрезок ВА лежит на касательной к обручу.
2.15.24. Какая должна быть жесткость пружины, чтобы перемещенный из точки А в нижнюю точку В полусферической гладкой чаши радиуса R шарик массы m выскочил из нее, после того как его отпустят? Пружина закреплена в точке С и вначале не деформирована.
2.15.25. а) Брусок массы М находится на горизонтальном столе и через пружину жесткости к прикреплен к неподвижной опоре. Пружина находится в недеформированном состоянии, коэффициент трения между бруском и столом $\mu$. Горизонтально летящая со скоростью u пуля массы m попадает в брусок и застревает в нем. Определите максимальную деформацию пружины.
б) Система состоит из тел масс m и М = 100 т, соединенных недеформированной упругой пружиной. Если третье тело массы m с некоторой скоростью налетит
на систему слева (см. рисунок), то после абсолютно неупругого удара максимальное сжатие пружины равно x1. Каким будет максимальное сжатие пружины х2 после абсолютно неупругого удара, если тело налетает на систему справа с той же скоростью?
2.15.26. В системе, изображенной на рисунке, тело касается правой стенки, когда пружина не деформирована. В начальный момент пружину сжали на х0 и отпустили. При ударе тела о правую стенку теряется 50 % кинетической энергии тела. Найдите, на каком максимальном расстоянии от правой стенки окажется тело после удара. Трения нет.
2.15.27. Шарик массы m, летящий со скоростью v перпендикулярно стенке, ударяет о нее. Какой импульс получает стенка при ударе, если при этом половина кинетической энергии шарика превращается в тепло?
2.15.28. а) Шарик массы m лежит на дне полусферической лунки радиуса R. Другой шарик, массы 9m, соскальзывает с верхней кромки лунки и упруго ударяется о первый шарик. На какую высоту первый шарик выпрыгивает из лунки после удара? б) Два небольших тела расположили симметрично на краю гладкой полусферической лунки и одновременно отпустили (см. рисунок). После упругого взаимного удара одно из тел вылетает из лунки и поднимается на высоту, в 3 раза превышающую радиус лунки. Во сколько раз масса этого тела меньше массы второго тела?
2.15.29. а) На нерастянутую пружину с жесткостью k подвесили груз массы М (см. рисунок) и отпустили. Груз начал колебаться, но постепенно колебания затихли. Определить количество энергии, перешедшее в тепло. б)* К середине горизонтально расположенного нерастянутого резинового жгута, концы которого закреплены на стенках, подвесили груз массы m, а затем отпустили. Груз начал колебаться, но постепенно колебания затихли, а груз опустился на h (см. рисунок). Длина нерастянутого жгута 2l. Определите количество энергии, перешедшее в тепло.
2.15.30. В метеорит, летящий со скоростью u, попала пуля, летящая со скоростью v под углом $\alpha$ к траектории метеорита, и застряла в нем. Масса пули m много меньше массы метеорита. Какое количество тепла выделится при этой встрече?