Сборник задач. Углубленный уровень. ДИНАМИКА. 10. Движение твердого тела

          

ДИНАМИКА. 10. Движение твердого тела

2.10.1. Легкий стержень длины l закреплен своим концом на оси (см. рисунок). К нему приклеены четыре одинаковых небольших груза. Грузы расположены с интервалом l/4, причем один - на свободном конце. Определите максимальную угловую скорость, которую приобретет стержень, если его поставить вертикально вверх и легким толчком вывести из неустойчивого равновесия? Ускорение свободного падения g.


2.10.2*. Определите ускорения грузов (см. рисунок), если радиусы и моменты инерции обоих блоков соответственно R и I, масса груза на конце троса, а также, суммарная масса подвижного блока и груза на нем равны m. Трос не проскальзывает по поверхности блоков.


2.10.3. Тонкий обруч с массой m и радиусом R вращается без проскальзывания вокруг горизонтально расположенного столба радиуса r (см. рисунок). Скорость центра обруча в самом верхнем положении v. Определите его скорость в самом низком положении.


2.10.4. В центре цилиндрического сосуда радиуса R положили вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$ тонкий свиток фольги радиуса r. Фольга в свитке раскрутилась и оказалась прижатой к стенкам сосуда. Найдите установившуюся угловую скорость вращения фольги. Трения между фольгой и сосудом нет. Свиток и сосуд соосны.


2.10.5. На блоке массы М висит веревка массы m, так, что ее свободные концы с обеих сторон имеют одинаковую длину l/2 (см. рисунок). Определите угловую скорость блока после того, как неустойчивое равновесие нарушится, и веревка с него скатится. Радиус блока R, его момент инерции MR2/2. Веревка не проскальзывает по блоку.