Сборник задач. Углубленный уровень. КИНЕМАТИКА 8. Контрольное задание по кинематике

          


КИНЕМАТИКА 8. Контрольное задание по кинематике

1.8.1. В бассейне длиной 50 м проводятся соревнования по плаванию на дистанцию 100 м. Пловцы плывут по водяной дорожке сначала от места старта, затем, в конце дорожки поворачивают и плывут к месту старта. Первый пловец, когда возвращался к месту старта, встретил второго пловца, который еще не доплыл до поворота 4 м. Первый пловец проплыл свою дистанцию за 69 с. За какое время проплыл свою дистанцию второй пловец, если каждый из пловцов двигался с постоянной скоростью?


1.8.2. Собака бегает между домом и своим хозяином, который удаляется от дома. Всякий раз время возвращения собаки в k раз больше времени предыдущего возвращения. Во сколько раз скорость собаки больше скорости ее хозяина?


1.8.3. Дворник начинает мести дорожку, когда начинается листопад. Когда он дошел до конца дорожки, то смел N листьев. Сразу же, развернувшись, он начинает мести дорожку, идя в противоположную сторону. Сколько листьев он смел на обратном пути?


1.8.4. В цилиндрическом стакане находится однородная взвесь (в жидкости равномерно распределены твердые частицы) со средней плотностью частиц и жидкости $\rho_1$. Тяжелые частицы взвеси начинают опускаться с постоянной скоростью v. Осевшие твердые частицы образуют осадок, пропитанный жидкостью, со средней плотностью частиц и жидкости $\rho_2$. С какой скоростью движется граница осевших частиц? За какое время произойдет полное
осаждение? Плотность воды $\rho_0$, начальная глубина Н .

1.8.5. Два студента стартовали с крыльца общежития к столовой. Первый студент может двигаться только с постоянной скоростью v, а второй - только с постоянным ускорением а. Увидев, что дверь в столовую закрыта, первый студент сразу повернул обратно. Он встретил второго на расстоянии L от крыльца. Чему равно расстояние от крыльца до столовой?

1.8.6. Спортсмен может пробежать первую половину дистанции с ускорением а1, а вторую половину - с а2 > а2. Он может сделать наоборот: первую половину дистанции пробежать с ускорением а2, а вторую - с ускорением а1. Докажите, что во втором случае он пробежит дистанцию быстрее.

1.8.7. Какое максимальное расстояние может пробежать спортсмен от остановки до остановки, если он может ускоряться с ускорением а1, а тормозить - с а2?

1.8.8. На длинной спице, установленной вертикально, в поле тяжести могут скользить без трения две бусинки (см. рисунок). Начальное расстояние между бусинками равно L. Сначала отпускают верхнюю бусинку, а через время $\tau$ - нижнюю. Через какое время после начала движения верхней бусинки, она встретится с нижней?

1.8.9. Во сколько раз увеличится дальность полета снаряда массы M, если на максимальной высоте включается вертикальная реактивная тяга F (см. рисунок)? Изменением массы снаряда пренебречь.

1.8.10. С какой минимальной скоростью надо бросить камень с расстояния L от ближайшей стены дома, чтобы он перелетел дом (см. рисунок)? Дом представляет в сечении квадрат со стороной а.

1.8.11.* Определите максимальную дальность полета снаряда над морем, если его скорость равна v, а высота над морем, с которой начинается полет снаряда, равна h (см. рисунок)?

1.8.12. Ромб состоит из стержней, скрепленных шарнирно. Вначале две противоположные вершины находятся рядом. Затем их начинают разводить с постоянной скоростью v до максимального расстояния. Определите максимальные скорости двух других вершин.