Сборник задач. Углубленный уровень. КИНЕМАТИКА 3. Баллистика

          


КИНЕМАТИКА 3. Баллистика

1.3.1. а) Камень бросают со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту. Определите время полёта камня. б) Решите задачу a) в случае, когда камень бросают с высоты $h$.

1.3.2. Пушка стреляет под углом $\alpha$ к горизонту. Скорость снаряда в момент выстрела $v_0$. Как зависит от времени скорость и расстояние снаряда от пушки?

1.3.3. Баскетболист бросает мяч в кольцо. Скорость броска $8$ м/с, и направлена под углом $60^0$ к горизонту. С какой скоростью мяч влетел в кольцо, если он долетел до него за $1$ с?

1.3.4. С высоты $h$ бросают камень под углом к горизонту. После прохождения точки наивысшего подъёма, находящейся на высоте $H$ от поверхности земли, за оставшееся время падения он переместился по горизонтали на расстояние $l$. Найти величину начальной скорости камня.

1.3.5. Спортсмен толкает ядро под углом $45^0$ к горизонту со скоростью $20$ м/с. Через какое время после толчка угол наклона скорости к горизонту уменьшится до $30^0$?

1.3.6. Камень бросили с крутого берега вверх под углом $30^0$ к горизонту со скоростью $10$ м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полёта камня $2$ с?

1.3.7. С балкона, находящегося на высоте $20$ м, бросают мяч со скоростью $20$ м/с (см. рисунок). Мяч упруго ударяется о стену соседнего дома и падает на землю под балконом. Определите расстояние до соседнего дома, если время полёта мяча $1,4$ с.

1.3.8. а) Зенитный снаряд, взлетающий вертикально, через время $\tau$ достигает максимальной высоты и взрывается. Скорость осколков в момент взрыва равна $v$. Какой участок земли засыпят осколки через время $\tau$ после взрыва? б)* На каком участке окажутся осколки (см. задачу а), когда все они упадут на землю?

1.3.9. а) Со склона с углом $\alpha$ к горизонту бросают камень в горизонтальном направлении, со скоростью $v$. Через какое время камень упадёт на склон? На каком расстоянии от места броска будет место падения камня? б) Из миномёта, расположенного на склоне горы, ведут стрельбу вниз по склону, образующему угол $\beta$ с горизонтом (см. рисунок). На каком расстоянии от миномёта будут падать мины, если их начальная скорость v направлена под углом $\alpha$ к горизонту?

1.3.10. Самолёт пролетает над зенитной пушкой на высоте $h$, со скоростью $v$, которая направлена горизонтально. Под каким углом к горизонту должна в этот момент выстрелить пушка, и какова должна быть скорость снаряда, чтобы поразить самолёт?

1.3.11. С какой скоростью в момент старта ракеты должен вылететь из пушки снаряд, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением $а$, если расстояние от пушки до места старта ракеты равно $l$ и пушка стреляет под углом $\alpha$ к горизонту?

1.3.12. На расстоянии $L$ друг от друга находятся две одинаковые пушки, направленные в одну сторону под углом $\alpha$ к горизонту. Начальная скорость снаряда $v$ (см. рисунок). На какой высоте можно поразить снаряд одной пушки снарядом другой?

1.3.13. В прямоугольной коробке, упруго ударяясь о дно и правую стенку, по одной траектории туда и обратно прыгает шарик (см. рисунок). Промежуток времени между ударами о дно и стенку равен $T$. Дно коробки образует угол $\alpha$ с горизонтом. Определить минимальную скорость шарика.

1.3.14.* В сферической лунке радиуса $R$, упруго отражаясь от стенок лунки, по одной траектории туда и обратно движется шарик. Места ударов находятся на одной горизонтали. Время от удара до удара $Т$. Определить скорость шарика в момент удара.

1.3.15.* Из миномёта выстреливают под углом $\alpha$ к горизонту. Скорость вылетающей мины $v$. Через какое время мина будет на максимальном расстоянии от миномёта?

1.3.16.* а) После взрыва снаряда, лежащего в центре дна прочного стакана, осколки снаряда, вылетевшие из стакана, усеяли область вокруг него в радиусе $R$ (см. рисунок). Высота стакана $h$, радиус $r$, осколки разлетелись в момент взрыва во все стороны с одинаковой скоростью. Определите эту скорость.

б) После взрыва снаряда, лежащего в центре дна цилиндрического колодца глубины $h$ и радиуса $r$, осколки снаряда, вылетевшие из колодца, усеяли область вокруг него в радиусе $R$ (см рисунок). Осколки в момент взрыва разлетелись во все стороны с одинаковой скоростью. Определите эту скорость.

1.3.17.* С какой минимальной скоростью можно бросить камень через здание высоты $Н$ с куполообразной крышей радиуса $R_1$.

1.3.18.* а) С какой скоростью должен скользить шарик радиуса $r$ по горизонтальной доске, чтобы, достигнув края доски, оторваться от неё? б) Горизонтальная доска имеет на конце закругление радиуса $R$, С какой скоростью должен скользить по доске шарик радиуса $r$, чтобы, достигнув начала округления доски, оторваться от неё?

1.3.19. Какое дополнительное ускорение в горизонтальном направлении должен развить реактивный снаряд, выстреливаемый горизонтально с высоты $h$ (см. рисунок), чтобы удвоить дальность полёта в сравнении с дальностью $l$, которая была при выключенном двигателе.

1.3.20. Ракета на старте развивает дополнительное ускорение $а$ под углом $\alpha$ к горизонту, $asin\alpha > g$. Через время $\tau$ после старта тяга выключается. Определите длительность и дальность полёта ракеты.

1.3.21. Из орудия под углом $\alpha$ к горизонту произведён выстрел реактивным снарядом (см. рисунок). Начальная скорость снаряда $v$, и сразу же после выстрела развивает постоянное дополнительное ускорение $а$ в направлении выстрела. Определите время полёта, дальность полёта и максимальную высоту подъёма снаряда.