Сборник задач. Углубленный уровень. КИНЕМАТИКА 1. Движение с постоянной скоростью

          


КИНЕМАТИКА 1. Движение с постоянной скоростью

1.1.1. Путь длиною 120 км автобус проходит за 2,5 часа. На пути тридцать одинаковых остановок. Между остановками автобус движется со средней скоростью 60 км/час. Определите продолжительность каждой остановки.

1.1.2. Из двух населённых пунктов, расположенных на расстоянии l друг от друга, одновременно вышли навстречу друг другу два путника - один со скоростью v, другой – u. Через какое время они встретятся?

1.1.3. Через какое время автомобиль догонит велосипедиста, если велосипедист движется со скоростью 20 км/час, а автомобиль со скоростью 100 км/час, а расстояние между автомобилем и велосипедистом 40 км?

1.1.4. Число автомобилей, перегоняющих пешехода, в 1,2 раза меньше числа встречных автомобилей, хотя автомобили двигаются по трассе одинаково в обоих направлениях со скоростью 66 км/час. С какой скоростью движется пешеход?

1.1.5. Машины в колонне двигаются после поворота со скоростью в k раз меньшей, чем до поворота. Во сколько раз изменилась длина колонны после поворота.

1.1.6.* Три микрофона, расположенных на одной прямой в точках А, В, С (см. рисунок). Расстояние между соседними микрофонами L. Микрофоны в точках A, В и С зарегистрировали в момент времени tA, tB произошёл на этой прямой между точками В и С. Определите скорость взрывной волны, место и момент времени взрыва.

olimp-1-1-6.jpg

1.1.7. Два сорта частиц А и В проходят через отверстие О в один и тот же момент времени (см. рисунок). В детектор D частицы сорта А попадают на t = 10–6 с позднее, чем частицы сорта В. Скорость частиц сорта А равна vA = 5×106 м/с. Чему равна скорость частиц сорта В, если расстояние между отверстием О и детектором D равно 1 = 10 м.

1.1.8. Счётчики А и В, регистрирующие проход g-кванта, расположены на расстоянии 5 м друг от друга. Между счётчиками произошёл распад p0-мезона на два g-кванта. Найдите положение мезона, если счётчик А зарегистрировал g-квант на 10–8 с позднее, чем счётчик В. Скорость света с = 3×108 м/с.

1.1.9.* Стрелок пытается попасть в диск радиуса R, который движется между стенками с постоянной по величине скоростью так, что стрелок не в состоянии за ним уследить (см. рисунок). Расстояние между стенками L. Выстрелы производятся на уровне центра диска перпендикулярно его плоскости. Диск движется так, как показано на рисунке. В какой точке прицеливания вероятность попадания наибольшая? Чему она равна?

olimp-1-1-9.jpg

1.1.10. Короткие звуковые импульсы наземного локатора, испускаемые через время t, возвращаются после отражения от самолёта, который удаляется от локатора, следуя друг за другом через время kt, где k > 1. Определите во сколько раз скорость самолёта меньше скорости звука?

1.1.11. Частота следования коротких звуковых импульсов, испускаемых локатором самолёта, в k раз меньше частоты следования импульсов, которые фиксируют датчики самолёта у звуковых импульсов, отражённых от неподвижного тела, находящегося на пути самолета. Во сколько раз скорость самолёта меньше скорости звука?

1.1.12. а) Два звуковых датчика расположены на пути движения автомобиля, один - впереди, другой – позади. Первый датчик регистрировал звуковой сигнал автомобиля в течение 0,9 с, второй – 1,1 с. Скорость звука 330 м/с. С какой скоростью двигался автомобиль?

б) Звуковой сигнал наземного локатора, отражённый от самолета, движущегося от локатора, в четыре раза длиннее посланного сигнала. Определите скорость самолёта.

1.1.13. Два человека стоят на расстоянии h1 и h2 от стенки и l – друг от друга. Один из них сказал слово, другой услышал конец слова, совпавшее с началом эха этого же слова. Скорость звука с. Определите длительность звучания слова.

1.1.14.* Самолёт летит горизонтально на высоте 4 км от поверхности земли. Звук дошёл до наблюдателя через 10 с после того, как над ним пролетел самолёт. Во сколько раз скорость самолёта превышает скорость звука?

1.1.15. Фронт волны от моторной лодки образует угол $\alpha$ с направлением ее движения (см. рисунок). Угол не меняется при движении лодки. Скорость волны u. Определите скорость лодки.

1.1.16. Навстречу друг другу по плоскости со скоростью v движутся две длинные палки, расположенные так, как изображено на рисунке. С какой скоростью движется точка их пересечения?

1.1.17. Человек высоты h идёт от фонаря, подвешенного на высоте H, со скоростью u (см. рисунок). С какой скоростью движется конец тени человека?

1.1.18. Два портовых города А и В находятся на расстоянии L друг от друга. Пароход отчалил от города А и движется со скоростью v под углом a к линии, соединяющей эти города (см. рисунок). Через какое время должен отчалить катер из города B, чтобы, двигаясь со скоростью 2v курсом, перпендикулярным курсу парохода, встретиться с ним.

olimp-1-1-18.jpg

1.1.19. Оператор радиолокационной станции обнаружил на расстоянии 20 км от станции самолёт, летящий с постоянной скорость. Через 20 мин оператор повернул луч локатора на 900 и обнаружил этот же самолёт на том же расстоянии, что и в первый раз. Определить скорость самолёта.