Задание 9. 9 класс.
Разбираем следующие задачи.
   1 Задача. На горизонтальной плоскости лежит тонкая цепь длиной 1 м и массой 4 кг. Чему равна минимальная работа по подъему цепи, взятой за один конец, на высоту, при которой нижний ее конец отстоит от плоскости на расстояние, равное длине цепи?

   2 Задача. Садовый насос, расположенный в скважине на глубине h, подает воду на поверхность земли по шлангу площадью сечения S. Какую мощность N развивает насос, если известно, что он наполняет водой ведро объемом V за время τ? Плотность воды ρ, ускорение свободного падения g.

   3 Задача. Кипятильник представляет собой резистор длиной l, сопротивление единицы длины постоянно и равно λ. Кипятильник медленно, со скоростью v, погружают вертикально на глубину h в стакан воды, причем h > l, а затем с такой же скоростью вынимают. Кипятильник включен в сеть с постоянным напряжением U, теплоемкость стакана вместе с водой C. Пренебрегая тепловыми потерями и вязкостью жидкости, найти изменение температуры воды в результате такого нагревания.

   4 Задача. У любознательного экспериментатора есть три калориметра: A, B, C. В сосуде A находится вода массой 1 кг при температуре 95 °С, в емкости B – вода, при температуре 65 °С, в C – 100 % этиловый спирт (этанол) массой 0,07 кг при температуре 53 °С. Температура кипения спирта 78 °С. Экспериментатор проводит две серии опытов. В первый раз он сначала переливает воду из сосуда A в этанол. После установления равновесия он добавляет воду из сосуда B и получает смесь при температуре 75 °С. Во второй серии экспериментов он сначала сливает воду из A с водой из B, дожидается установления равновесия, а потом добавляет этанол. Пренебрегая теплообменом калориметров с окружающей средой, определите результаты второй серии опытов, а именно, найдите температуру смеси и массовую долю спирта. Удельная теплоемкость воды равняется 4200 Дж/(кг•°К), теплоемкость спирта 2400 Дж/(кг•°К), удельная теплота парообразования спирта 840 кДж/кг.

   5 Задача. Теплоизолированный сосуд частично заполнили водой. Находящийся в комнате точный водяной термометр опускают в воду. На сколько процентов его показание будет отличаться от первоначальной температуры воды, если теплоемкость термометра меньше теплоемкости сосуда с водой в n раз, а температура в комнате по сравнению с температурой сосуда с водой – в m раз?

   6 Задача. В теплоизолированный цилиндрический сосуд поместили кусок льда массой M при t = 0 °C и прочно прикрепили ко дну. Затем залили этот лёд водой такой же массой M. Вода полностью покрыла лёд и достигла уровня H = 20 см. Определите, какова была температура воды, если после установления теплового равновесия уровень воды в сосуде опустился на 0,4 см. Плотность воды и льда равны 1000 и 920 Дж/(кг•К) соответственно. Удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг.

   7 Задача. На гладкой горизонтальной плоскости закреплен кубик с ребром a = 1,0 см, к которому на нерастяжимой нити длиной l = 50 см привязан шарик. Шарику сообщают скорость v = 10 см/с, направленную перпендикулярно нити. Через какое время шарик ударится о кубик?