on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 19 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задание 18. 9 − 10 класс

Гравитация. Движение спутников

Разминка
Задача 1. Однородный шар имеет массу m и радиус R. Найти обусловленное гравитационным сжатием давление p внутри шара как функцию расстояния r от его центра. Оценить p в центре Земли, считая Землю однородным шаром.

Задача 2. Первый искусственный спутник Земли (ИСЗ). Запущен в СССР 4 октября 1957 г. Максимальная высота над поверхностью Земли hmax = 947 км, а минимальная − hmin = 228 км. Определите период обращения спутника вокруг Земли. Радиус Земли R = 6370 км, большая полуось лунной орбиты aЛ = 384400 км. Период обращения Луны вокруг Земли TЛ = 27,32 сут.

Задача 3. Спутник, запущенный на круговую орбиту высотой H = 500 км над поверхностью Земли, тормозится в верхних слоях атмосферы. Угловое ускорение спутника равно β = −3•10−13 рад/с2. На какой высоте окажется спутник через месяц?

Задача 4. Тело массой m = 70 кг сброшено с большой высоты. По графику зависимости скорости тела от времени определите тепловую мощность, выделявшуюся из-за трения о воздух в моменты времени t1 = 5 с и t2 = 18 с. При расчетах можно использовать значение g = 10 м/с2.


Задача 5. Столкновение астероидов.
 В открытом космосе три небольших астероида из-за гравитационного притяжения сближаются друг с другом вдоль общей прямой, неподвижной относительно звёзд. Отношение расстояний от среднего астероида до крайних остаётся равным n = 2 вплоть до их столкновения (рис.). Масса левого астероида равна m1, масса центрального − m2. Найдите массу m3 правого астероида.

Задача 6. «Маленький принц»
 Согласно «теории» Антуана де Сент Экзюпери к нам на Землю прилетал Маленький Принц. Родиной героя являлась малая планета, судя по всему − астероид. Примем за родину Маленького принца Астероид со следующими характеристиками:
 Астероид движется вокруг Солнца по круговой орбите радиусом 2,5 а.е. в том же направлении, что и Земля.
 Астероид представляет собой шар радиусом rA = 10 км.
 Средняя плотность вещества Астероида ρ = 2,7•103 кг/м3
Справочные данные. Среднее расстояние от Земли до Солнца называют астрономической единицей 1 а.е. = 1,46•1011 м.
 Год на Земле длится 1 год. Сутки на Земле 1 сут. = 24 ч. Ускорение свободного падения на поверхности земли принять равным g = 9,8 м/с2. Гравитационная постоянная G = 6,67•10−11 Н/(м2•кг2). Объем шара рассчитывается по формуле V = (4/3)πR3.
Справка. В Солнечной системе между орбитами Марса и Юпитера существует пояс астероидов (звездоподобных, малых планет). В 2000 году каталог зарегистрированных астероидов насчитывал 18200 астероидов, из которых почти 9 тыс. имеют персональное название. Чтобы показать реальность наших допущений, приведем параметры известного астероида «Отто Шмидт», у которого большая полуось орбиты а = 2,436 а.е., эксцентриситет ε = 0,006, диаметр астероида D = 16 км, плотность ρ = 2700 кг/м3.

1.1 Сколько времени длится год на Астероиде Маленького Принца?
1.2 Допустим, что наименьшее расстояние от этого Астероида до Земли было 1 января 2009 года, рассчитайте, когда опять расстояние между нашими планетами станет наименьшим. Чему оно равно?
1.3 Чему равно ускорение свободного падения на этом Астероиде?
1.4 Чему равна первая космическая скорость для этого Астероида?
1.5 Гуляя по планете, маленький принц при помощи пружинных весов обнаружил, что вес тел на экваторе планеты меньше, чем на полюсе на η = 10 %. Чему равна продолжительность суток на Астероиде?
  1.6.1 На какую высоту подпрыгнет Маленький Принц на астероиде, если на Земле он подпрыгивает вверх на высоту ho = 0,50 м? Считайте, что начальная скорость прыжка одинакова на Земле и на Астероиде. Считайте, что изменением ускорения свободного падения на высоте прыжка можно пренебречь.
  1.6.2 Оцените, на сколько процентов уменьшится ускорение свободного падения на максимальной высоте прыжка на Астероиде.
 Оцените, какую относительную ошибку вы допустили в п. 1.6.1, считая ускорение свободного падения не зависящим от высоты над поверхностью астероида.