on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 11 гостей.
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задание 17. 9 − 10 класс

Кинематика. Сверхзвуковые скорости.

Разминка
Задача 1. Ультразвуковой радар (сонар) испускает импульсы с длительностью τ0 = 6 мкс. Чему равна скорость v движущегося навстречу автомобиля (рис.), если отраженные от него импульсы имеют длительность τ = 5 мкс? Скорость звука в воздухе u = 330 м/с.

Задача 2. Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол α1 = 44o, расстояние R1 = 100 км. Через промежуток времени 5 с после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол α2 = 46o, расстояние R3 = 100 км. Изобразите в декартовой системе координат с осью y, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.

Задача 3. Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках A, B, C, зарегистрировали последовательно в моменты времени tA > tB > tC звук от взрыва, который произошел в точке O, лежащей на отрезке AC. Найдите отрезок AO, если AB = BC = L. В какой момент времени произошел взрыв?


Задача 4. Два сорта частиц A и B проходят через отверстие O в один и тот же момент времени. В детектор D частицы сорта A попадают на δt = 10−6 c позднее чем частицы сорта B. Скорость частиц сорта A равна vA = 5•106 м/с. Чему равна скорость частиц сорта B, если расстояние между отверстием O и детектором D равно S = 10 м.

Задача 5. Короткие звуковые импульсы наземного локатора, испускаемые через время, возвращаются после отражения от самолета, который удаляется от локатора, следуя друг за другом через время k, где k > 1. Во сколько раз скорость самолета меньше скорости звука?

Задача 6. Самолет летит горизонтально на высоте H со сверхзвуковой скоростью. Наблюдатель на Земле услышал звук двигателя самолета через время Δt после того, как самолет оказался над ним. Определить скорость самолета vc, если скорость звука в воздухе vз.

Задача 7(19). «Запаздывание»
 Все взаимодействия, все сигналы распространяются с конечной скоростью, поэтому любая воспринимаемая нашими органами чувств и приборами информация «запаздывает»: то, что мы видим «сейчас», на самом деле произошло «раньше». Нам повезло − скорость света настолько велика, что упомянутое «запаздывание» практически не оказывает никакого влияния на наше поведение. Тем, не менее, в некоторых случаях его необходимо учитывать. Этой проблеме и посвящена данная задача.


 Положение некоторого движущегося тела A (объекта наблюдения) с помощью сонара (звукового радара) S. Сонар посылает очень короткий звуковой сигнал в виде изотропной сферической волны и улавливает отраженную от тела волну. Скорость распространения волны известна и равна c.
 Сонар фиксирует следующие величины:
 время, когда послан сигнал − to; время прихода отраженной волны − τ, направление на точку, из которой пришел отраженный сигнал, задаваемое с помощью угла φ.
 Будем считать, сигналы сонара каким-то образом различаются, поэтому компьютер сонара в момент регистрации отраженного сигнала, точно «знает», когда именно этот сигнал был послан. Затуханием сигнала можно пренебречь.
 Введем систему координат xOy, начало которой совместим с сонаром. Будем рассматривать тела, движущиеся в этой плоскости.

 Для определения положения тела приняты следующие правила: положение тела в момент прихода отраженного сигнала задается измеренным углом φ, а расстояние до него рассчитывается по формуле
r/ = (τ − to)c/2. (1)

 Определенное по этим правилам положение тела будем называть изображением объекта.
 1. Пусть наблюдаемое тело движется равномерно вдоль оси OX. Закон движения тела имеет вид
x = xo + vot. (2)

 1.1. Определите скорость движения изображения тела.
 1.2. Найдите закон движения изображения.
 2. Наблюдаемое тело движется равноускоренно вдоль оси OX. Закон движения тела имеет вид
x = at2/2. (3)

 2.1. Определите скорость и ускорение движения изображения тела, как функции времени. Постройте примерные графики этих зависимостей.
 2.2. Найдите закон движения изображения.
 3. Наблюдаемое тело движется в плоскости xOy по закону известному закону
x = x(t), y = y(t). (4)

 3.1. Получите общее уравнение, связывающее время отправления сигнала to и время прихода отраженного сигнала τ.
 3.2. Покажите, что траектория движения изображения совпадает с траекторией движения тела.
 3.3. Считая, что скорость сигнала значительно превышает скорость движения наблюдаемого тела и время распространения сигнала также является малой величиной, получите приближенные явные выражения для определения координат изображения, учитывающие малые поправки, связанные с запаздыванием, только первого порядка по малому параметру γ = v/c.
 4. Пусть наблюдаемое тело движется по закону
x = vot, y =l. (5)

 4.1. Найдите зависимость скорости движения изображения тела от времени. Постройте примерный график этой зависимости.
 4.2. Найдите зависимость скорости движения изображения тела от его наблюдаемой координаты x/. Постройте примерный график этой зависимости.
 5. Предложите правила определения закона движения тела, дающие точный результат при определении закона движения наблюдаемого объекта.