Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 2 гостя.

кубики3. На гладком горизонтальном столе покоятся два одинаковых кубика массой М каждый. В центр левого кубика попадает пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью vo, направленной вдоль линии, соединяющей центры кубиков. Пробив насквозь левый кубик, пуля летит дальше со скоростью vo/2, попадает в правый кубик и застревает в нем. Через какое время τ после попадания пули в левый кубик кубики столкнутся, если начальное расстояние между ними равно L? Размерами кубиков пренебречь.

Решение.
 Поскольку трение отсутствует, в системе «пуля + кубики» сохраняется импульс. Согласно общепринятой модели удара кубики за очень короткое время взаимодействия с пулей не смещаются, но приобретают скорости, которые обозначим через u1 и u2.
 Из закона сохранения импульса при взаимодействии пули с кубиками следуют равенства:

mvo = Mu1 + mvo/2, mvo/2 = (M + m)u2,

Отсюда
u1 = mvo/(2M), u2 = mvo/(2(M + m)).

 Время полета пули с момента столкновения с левым кубиком до момента столкновения с правым кубиком равно
t1 = 2L/vo.

За это время левый кубик сместился на расстояние
х1 = u1t1 = (m/M)L.

 Относительная скорость кубиков
uот = u1 − u2 = m2vo/(2M(m + M)).

 Время, которое прошло с момента, когда пуля попала в правый кубик, до столкновения кубиков,
t2 = (L − x1)/uот = 2L(M2 − m2)/(m2vo).

Искомое время равно сумме этих времен:
τ = t1 + t2.

Объединяя записанные выражения, получаем ответ:
τ = (2L/vo)·(M2/m2).