Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 1 гость.

1. Водометный катер движется с постоянной скоростью, забирая забортную воду и выбрасывая назад струю со скоростью u = 20 м/с относительно катера. Площадь поперечного сечения струи S = 0,01 м2. Найти скорость катера, если действующая на него сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости: F = kv2, причем k = 7,5 Н·с22.

Решение.
 Масса воды, которую в единицу времени забирает и выбрасывает назад катер,

mt = ρSu.

Когда вода забирается в катер, она приобретает скорость катера v, и на катер (по третьему закону Ньютона) действует сила
F1 = −ρSuv.

Когда вода выбрасывается из катера назад со скоростью u, на катер действует сила
F2 = ρSu2.

Результирующая сила, действующая на катер со стороны воды
F = F1 + F2 = ρSu(u − v).

Она равна силе сопротивления, так как катер по условию задачи движется с постоянной скоростью.
ρSu(u − v) = kv2.

Перепишем уравнение в виде
kv2 + ρSuv − ρSu2 = 0.

Решаем квадратное уравнение относительно искомой скорости
v12 = −ρSu ± √{(ρSu)2 + 4kρSu2}.

Окончательно для скорости катера имеем
v = −ρSu + √{(ρSu)2 + 4kρSu2}/(2k).

После подстановки численных значений
v = −1000 × 0,01 × 20 + √{(1000 × 0,01 × 20)2 + 4 × 7,5 × 1000 × 0,01 × 202}/(2 × 7,5) = 13,(3) м/с.