on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 20 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Занятие 13. Метод усложнений − упрощений.

 Рассматриваемые ниже задачи удобно решать используя метод усложнения − упрощения − это своеобразное использование анализа и синтеза. Думается, что любая физическая задача решается с применением каких-то упрощений с последующим усложнением. Да и в теории мы знакомимся с физическими идеализациями − материальной точкой, абсолютно черным телом, идеальным газом и другими. А как быть, например, с реальным газом, если мы изучили идеальный? Для реальных газов вводятся поправки на молекулярный объем и межмолекулярное взаимодействие.
 В некоторых задачах удобно разбить систему на составные части или, наоборот, «достроить» ее, упрощая тем самым ход решения. Впрочем, готовых рецептов здесь нет, а опыт и видение метода достигаются упражнениями.

Решите следующие задачи.

Задача 1. Доска массой m и длиной l лежит на горизонтальном полу. Коэффициент трения доски о пол равен μ. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть доску в горизонтальной плоскости на малый угол α вокруг одного из концов? [решение]

Задача 2. В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Радиус колокола R, плотность воды ρ. [решение]

Задача 3. Тело массой m по произвольной траектории соскальзывает с высоты H на горизонтальную плоскость. Известно, что его конечная скорость равна нулю. Какую работу необходимо совершить, чтобы втащить тело назад по той же траектории? [решение]

Задача 4. Плотности поверхностного заряда на прямоугольных пластинах плоского конденсатора равны и −σ. Расстояние между пластинками меньше размера пластин. Определить напряженность электрического поля в точке A расположенной на углу между пластинами. [решение]

Задача 5. Сплошной однородный медный диск радиусом R подключен к двум радиально идущим проводам, по которым подводится и отводится постоянный ток I. Точки подключения расположены на краю диска и видны из его центра под углом φ = π/3. Определите магнитное поле в центре диска. [решение]

Задача 6. Какая сила действует в сечении однородного стержня длиной l на расстоянии x от конца, к которому приложена сила F, направленная вдоль стержня? [решение]

Задача 7. Найти кинетическую энергию стержня, вращающегося в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Известны ω, m, l. [решение]

Задача 8. Две диэлектрические заряженные нити бесконечной длины расположены в пространстве как две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Линейная плотность зарядов на нитях ρ. Найти силу их взаимодействия. [решение]

Задача 9. Подземная река упрятана в русло, образованное полуцилиндрическим бетонным куполом ABC радиусом R = 2,0 м и горизонтальной поверхностью AOC. Найдите силу давления воды F на левую половинку BC купола, а также угол α, который образует вектор силы F с горизонтом. Длина русла − L = 10 м. Плотность воды ρ = 103 кг/м3. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. [решение]

Задача 10. Лежащий в сосуде шар из материала плотностью ρ1 имеет герметичную сферическую полость, радиус которой вдвое меньше радиуса R шара. Центр полости находится на расстоянии R/2 от центра шара. К точкам на поверхности шара, находящимся на концах диаметра, проходящего через центры шара и полости, приклеены две одинаковые невесомые нерастяжимые нити, длина каждой из которых больше R. Расстояние между точками крепления других концов нитей к горизонтальному дну сосуда равно 2R. В сосуд наливают жидкость плотностью ρ до тех пор, пока шар не окажется полностью погруженным в жидкость. При этом обе нити оказываются натянутыми. При каких значениях отношения ρ/ρ1 возможна такая ситуация? [решение]

Задача 11. Свинцовый шар R = 50 см имеет внутри сферическую полость радиуса r = 5 см, центр которой находится на расстоянии d = 40 см от центра шара. С какой силой будет притягиваться к шару материальная точка m = 10 г, находящаяся на расстоянии l = 80 см от центра шара, если линия, соединяющая центры шара и полости, составляет угол 60о с линией соединяющей центр шара с материальной точкой? [решение]

Задача 12. В воде имеется пузырек воздуха радиуса r и железный шарик такого же радиуса. Будут ли они притягиваться друг к другу или отталкиваться? Какова величина силы взаимодействия между ними? Расстояние между центрами шарика и пузырька равно R. [решение]

 Ознакомьтесь с правилами оформления задач и высылайте решения задач на gwi@mail.ru