Задание 11. 7, 8, 9 класс.
Разбираем следующие задачи.
   Задача 1. На горизонтальном дне заполненного водой сосуда лежит круглая пластинка. Вода под нее не проникает. Какую минимальную силу нужно приложить к пластинке, чтобы оторвать ее от дна сосуда, если масса пластинки m, ее радиус R, высота столба воды h, ее плотность ρ, атмосферное давление p_o?

   Задача 2. При взвешивании тела на одной чашке неравноплечих рычажных весов его масса оказалась равной m₁ = 450 г, на другой – m₂ = 800 г. Какова истинная масса тела?

   Задача 3. В сосуд налита вода, а сверху керосин. Пластмассовый шарик плавает так, что в воду погружено 55 % его объема, а в керосин – 35 %. Утонет ли этот шарик, если его опустить в сосуд с одним только керосином? Плотность воды 1000 кг/м³, керосина 800 кг/м³.

   Задача 4. В вертикальный сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости, плотности которых равны ρ₁ и ρ₂. В сосуд помещают кубик, длина ребра которого равна L, а плотность ρ (ρ₁ < ρ < ρ₂). Определите глубину погружения кубика во вторую жидкость. Кубик полностью погружен в жидкости и плавает вертикально.

   Задача 5. В цилиндрический сосуд высотой H_o = 150 мм с площадью дна S_o = 10 см² налили воду, высота ее столба h_o = 50 мм (рис.). В сосуд вертикально опустили деревянный цилиндр высотой H= 100 мм. Выливалась ли при этом вода через верхний край сосуда? Будет ли в итоге цилиндр плавать в воде или, достигнув дна, будет стоять на нем? Плотность дерева ρ = 0,60 г/см³, плотность воды ρ_o = 1,0 г/см³, площадь основания цилиндра S = 6,5 см².

   Задача 6.Подземная река упрятана в русло, образованное полуцилиндрическим бетонным куполом радиусом R = 2,0 м и горизонтальной поверхностью AOC (рис.). Найдите силу давления воды F на левую половинку купола, а также угол α, который образует вектор силы F с горизонтом. Длина русла (за чертеж) – L = 10 м. Плотность воды ρ = 1,0 × 10³ кг/м³. Ускорение свободного падения g = м/с².

   Задача 7. Два корабля движутся с постоянными и одинаковыми по модулю скоростями |v₁| = |v₂| = v. В некоторый момент времени расстояние между ними оказалось равным , а их взаимное расположение таким, как показано на рисунке. Угол α = 60°.

1. Определите минимальное расстояние между кораблями в процессе движения.
2. Капитану корабля В необходимо передать сообщение на корабль А. Для этого с корабля спускаю шлюпку, которая может двигаться со скоростью . За какое минимальное время шлюпка может достичь корабль А, если u = v.
3. Пусть u < v. Через какой максимальный промежуток времени может отправиться шлюпка с корабля В, чтобы она смогла достичь корабль А?
4. Капитан корабля В решает отправить сообщение с помощью пневматической пушки. Какова должна быть минимальная начальная скорость «снаряда – сообщения», чтобы он смог достичь корабль А? Считайте, что скорость снаряда значительно больше скорости кораблей.

   Задача 8. Цилиндр высотой h = 10 см притопили так, что его верхнее основание находится на уровне воды. Определите вертикальную скорость v, с которой цилиндр выскочит из воды, если его отпустить без начальной скорости. Силой сопротивления воды и воздуха пренебречь. Ось цилиндра в процессе движения остается вертикальной. Плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³, плотность материала цилиндра ρ = 250 кг/м³. Ускорение свободного падения g = м/с².