on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 26 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Условия и решения задач теоретического тура областной олимпиады (3-й этап РФО)

г. Могилев 25.01.2011 г.

11 класс

Задача 1. Переносы...
Часть 1 Перенос вещества.
 В двух сосудах А и В находятся растворы соли в воде. Начальные концентрации растворов равны хo в сосуде А и уo в сосуде В. Объемы растворов одинаковы и равны V.

 Под концентрацией раствора понимается отношение массы растворенного вещества к объему раствора.
Для перемешивания растворов используют небольшой сосуд объема v. Этот сосуд полностью заполняют раствором из сосуда А и вливают в сосуд В, затем получившийся раствор хорошо перемешивают и заполняют им сосуд v, и вливают в сосуд А. После этого цикл повторяют. Обозначим хk, уk концентрации растворов в сосудах А и B, соответственно, после k циклов переливания (один цикл − два переливания из первого во второй, а затем из второго в первый).
 1.1 Найдите начальные массы растворенных веществ в обоих сосудах.
 1.2 Найдите концентрации растворов х1, у1 после одного цикла переливаний.
 1.3 Найдите разность концентраций растворов после одного переливания (у1 − хo).
 1.4 Найдите разность концентраций растворов после второго переливания (х1 − у1).
 1.5 Найдите концентрации растворов xk, уk после k циклов переливания (получите явные выражения для этих концентраций чрез начальные концентрации и объемы сосудов)

Часть 2. Перенос теплоты «вручную».
 В двух сосудах А и В находятся вода. Начальные температуры воды равны хo в сосуде А и уo в сосуде В. Массы воды в обоих сосудах одинаковы и равны m, удельная теплоемкость воды равна с. Для выравнивания температур используется небольшое тело теплоемкость которого равна Сo. Первоначально это тело находится в сосуде А. Его достают и перемещают в сосуд В, после установления теплового равновесия возвращают в сосуд А, после этого цикл повторяют. Потерями теплоты в окружающую среду пренебречь.
  2.1 Найдите температуры воды в сосудах xk, уk после k циклов переноса теплоты.

Часть 3. Перенос заряда.
 Два одинаковых проводящих шара, радиусы которых равны R, находятся на большом расстоянии друг от друга и несут электрические заряды одного знака равные хo и уo. Для переноса заряда используют небольшой проводящий шарик радиуса r. Маленьким шариком касаются первого шара переносят ко второму и прикасаются к нему, после этого шарик подносят и касаются первого шара, далее этот цикл повторяют. Обозначим хk, yk − заряды шаров после k циклов переноса (один цикл − два переноса заряда из первого на второй, а затем из второго на первый).


  3.1 Пусть на шаре радиуса R находится заряд Q, если к этому шару поднести небольшой шарик радиуса r, то на этот шарик перейдет заряд равный q = γQ. Оцените коэффициент γ в данной формуле. В дальнейшем считайте его известным.
  3.2 Найдите заряды шаров хk, уk после k циклов переноса заряда.
  3.3 Пусть xo/yo = 10, γ = 0,10. Сколько циклов переноса заряда необходимо совершить, чтобы относительная разность зарядов шаров стала меньшей 1,0 %?

Задача 2. Порометрия.
 В данной задаче мы предлагаем Вам рассмотреть методы исследования пористых тел. Используя порошок, волокна или ячеистый материал можно получать пористые тела с различными размерами и геометрией пор.
 Основной Характеристикой таких тел является пористость, равная отношению объема пустот к общему объему образца:

ξ = V1/Vo.

 Простая модель пористого тела изображена на рисунке.

Поры представляют собой каналы различного радиуса, но практически одинаковой длины. Все поры открытые и имеют выход на поверхность образца. Диаметры пор на рисунке, безусловно, очень сильно преувеличены. Для простоты, можно считать, что поры не пересекаются друг с другом. Кроме того, исследуемый в задаче образец сделан из материала очень хорошо смачиваемого водой.

Часть 1. Взвешивание в воде
 Самый постой способ определения пористости состоит в следующем. Образец взвешивают в воздухе, затем в воде. После это высушивают, обмазывают тонким слоем парафина, закрывающего поры, и снова взвешивают в воде. Оказалось, что исследуемый нами образец весит в воде в два раза, а с закрытыми порами в три раза меньше. Определите пористость образца.


Часть 2. Ртутная интрузионная порометрия
 Данный метод позволяет не только определить пористость, но и узнать распределение пор по диаметру. Суть метода заключается в следующем. В специальной камере из пор выкачивают воздух, а затем начинают вдавливать в образец ртуть. В эксперименте измеряют зависимость вошедшего объема ртути от давления. Используя график этой зависимости и считая известными значения давления рo и поверхностного натяжения ртути σp, определите, поры какого радиуса существуют в исследуемом образце и какое их относительное количество (отношение количества пор данного радиуса к общему количеству пор).
 Ртуть совсем не смачивает материал образца. Vmax − максимальный объем который можно вдавить в образец.

Часть 3. Порометрня капиллярных потоков
 Еще один метод, позволяющий измерить диаметр пор. Исследуемый образец погружают в воду, которая заполняет все поры (материал образца хорошо смачивается водой). Затем образец устанавливается в трубу. С одной стороны трубы под давлением подается идеальный газ, который постепенно вытесняет воду, с другой − регистрируется массовый расход газа, прошедшего через образец. В эксперименте измеряют зависимость массового расхода газа q от разности давления газа Δр по обе стороны образца.
 Считайте, что скорость движения газа в поре прямо пропорциональна разности давлений и одинакова по сечению поры.
 Нарисуйте качественный график зависимости q от Δр для образца, исследованного в части 2. Объясните полученные вами зависимости. Поверхностное натяжение воды − σв. Температура газа поддерживается постоянной.

Задача 3 «Испарение воды»
 В данной задаче вам необходимо оценить скорость испарения воды. Используйте следующие характеристики воды и водяного пара:
− молярная масса M = 18 × 10−3 кг/моль;
− плотность воды ρ = 1,0 × 103 кг/м3.
− универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль•K);
− постоянная Больцмана k = l,38 × 10−23 Дж/К;
− атмосферное давление считать постоянным и равным po = 1,0 × 105 Па температуру воздуха и воды во всех пунктах задачи также считать постоянной и равной to = 20 °С;
− давление насыщенного пара при данной температуре равно рн = 2,3 кПа;
− при попадании молекул воды из пара на свободную поверхность жидкости только η = 4,0 % молекул задерживаются ею, остальные отражаются;
− коэффициент диффузии молекул воды в воздухе при заданных условиях равен D = 3,1 × 10−5 м2.
− абсолютный нуль температуры to = −273,15 °С.

 1. Покажите, что число молекул газа, ударяющихся о площадку единичной площади за единицу времени, пропорционально концентрации молекул и средней скорости их движения. Получите формулу для расчета числа ударов молекул газа.


 2. В вертикальном открытом цилиндрическом сосуде находится вода при заданных условиях.
  2.1 Определите число молекул воды, вылетающих с единицы площади свободной поверхности в единицу времени.
  2.2 Считая, что все молекулы воды, вылетевшие с ее поверхности, назад не возвращаются, рассчитайте скорость высыхания воды в сосуде, т.е. скорость изменения высоты ее уровня Δh/Δt (Получите формулу и найдите численное значение, выразив его в м/час)

 3. Скорее всего, полученная в предыдущем пункте оценка скорости высыхания сильно завышена. Уточните ее, считая, что над водой находится воздух, влажность которого равна φ = 70 %.

 4. Скорее всего, что новая оценка также завышена! Поэтому учтите влияние диффузии водяного пара в сосуде на скорость испарения. Пусть высота свободной части сосуде над поверхностью воды равна Н = 10 см. В сосуде установится некоторое стационарное распределение концентрации молекул водяного пара по высоте (влиянием боковых стенок можно пренебречь и считать, что концентрация молекул пара зависит только от высоты). Вне сосуда (то есть на высоте Н = 10 см над поверхностью воды) находится воздух, влажность которого равна φ = 70 %. Обозначим влажность воздуху, непосредственно примыкающего к поверхности воды φo.
  4.1 Найдите зависимость влажности воздуха от расстояния до свободной поверхности воды.
  4.2 Рассчитайте количество молекул воздуха, покидающих сосуд в единицу времени (величины граничных влажностей φ, φo и площадь поперечного сечения сосуда считайте известными).
  4.3 Найдите влажность воздуха, непосредственно примыкающего в свободной поверхности воды φo.
  4.4 Рассчитайте скорость высыхания воды с учетом вертикальной диффузии молекул воды.

Теоретическая подсказка.
 Диффузионный поток (число молекул пересекающих площадку единичной площади в единицу времени) определяется законом Фика

q = DΔn/Δz,

где Δn − изменение концентрации молекул диффундирующих молекул на расстоянии Δz, D − коэффициент диффузии.

Условия задач 11 класс (формат pdf 206 kB)
Решения задач 11 класс (формат pdf 250 kB)