Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 22 гостя.

Условия и решения задач теоретического тура областной олимпиады (3-й этап РФО)

г. Могилев 25.01.2011 г.

10 класс

Задача 1. Переносы …
Часть 1 Перенос вещества.
 В двух сосудах А и В находятся растворы соли в воде. Начальные концентрации растворов равны хо в сосуде А и уo в сосуде В. Объемы растворов одинаковы и равны V.

 Под концентрацией раствора понимается отношение массы растворенного вещества к объему раствора.
Для перемешивания растворов используют небольшой сосуд объема v: Этот сосуд полностью заполняют раствором из сосуда А и вливают в сосуд В, затем получившийся раствор хорошо перемешивают и заполняют им сосуд v, и вливают в сосуд А. После этого цикл повторяют. Обозначим хk, уk − концентрации растворов в сосудах А и В, соответственно, после k циклов переливания (один цикл − два переливания из первого во второй, а затем из второго в первый).
  1.1 Найдите начальные массы растворенных веществ в обоих сосудах.
  1.2 Найдите концентрации растворов х1, y1 после одного цикла переливаний.
  1.3 Найдите разность концентраций растворов после одного переливания (у1 − хo).
  1.4 Найдите разность концентраций растворов после второго переливания (х1 − у1).
  1.5 Найдите концентрации растворов хk, уk после k циклов переливания (получите явные выражения для этих концентраций чрез начальные концентрации и объемы сосудов)

Часть 2. Перенос теплоты «вручную».
 В двух сосудах А и В находятся вода. Начальные температуры воды равны хо в сосуде А и уо в сосуде В. Массы воды в обоих сосудах одинаковы и равны m, удельная теплоемкость воды равна с. Для выравнивания температур используется небольшое тело теплоемкость которого равна Сo. Первоначально это тело находится в сосуде А. Его достают и перемещают в сосуд В, после установления теплового равновесия возвращают в сосуд А, после этого цикл повторяют.
 Потерями теплоты в окружающую среду пренебречь.
  2.1 Найдите температуры воды в сосудах хk, уk после k циклов переноса теплоты.

Задача 2. Награни...
 Удельное сопротивление металлов в жидком состоянии значительно больше, чем в твердом. Например, жидкая медь или жидкий свинец приблизительно в два раза хуже проводят электрический ток. При этом их плотность увеличивается очень незначительно. В этой задаче Вам предстоит исследовать резистор, находящийся на грани перехода из одного агрегатного состояния в другое.


 Исследуемый элемент изображен на рисунке. Непроводящая оболочка имеет незначительное сужение с одной стороны и расширение с другой. Это сделано для того, чтобы плавление твердого проводника начиналось слева, а кристаллизация справа. При расчетах пренебрегайте этими участками и считайте форму проводника цилиндрической. Также считайте, что граница раздела жидкой и твердой фаз всегда перпендикулярна оси системы (см. рисунок).
 В данной задаче температура исследуемого элемента будет всегда близка к температуре плавления (немного больше, немного меньше), поэтому можете пренебречь зависимостью удельного сопротивления материала от температуры.
Часть 1. Исследование элемента
 Сопротивление проводника в твердом состоянии равно Ro, а в жидком в два раза больше. Длина проводника равна l.
  1.1 Чему равно сопротивление элемента, если длина расплавившейся области равна х?
Оболочка элемента рассеивает тепло в атмосферу, причем мощность тепловых потерь прямо пропорциональна разности температур элемента и окружающей среды. Температура окружающей среды остается постоянной.
Напряжение на элементе медленно увеличивают, и при некотором значении Uо температура элемента достигает температуры плавления материала.
  1.2 При каком напряжении материал элемента полностью расплавится?
  1.3 Напряжение на элементе плавно увеличивается от 0,5Uo до 2Uо. Нарисуйте график зависимости сопротивления элемента от напряжения.
  1.4 Изобразите вольт-амперную характеристику (ВАХ) элемента − зависимость тока от напряжения − в том же диапазоне, что и в предыдущем пункте.

Часть 2. Элемент и резистор
 Последовательно к элементу подключают резистор с сопротивлением r = Ro. На цепь подают напряжение U.
  2.1 В каком интервале напряжений (Umin и Umax) материал элемента будет частично расплавлен?
  2.2 Определите значение тока в цепи в трех различных случаях:

U = Umin, U = Umax, U = (Umin + Umax)/2.

Последовательно к элементу подключают резистор с сопротивлением r = 2Ro.
  2.3 Как будет изменяться сила тока при медленном увеличении напряжения от 2Uo до 4Uo.

Задача 3 «Эксцентричная машинка»
 На платформе с подставкой расположен электродвигатель (с источником). Полная масса платформы с подставкой и двигателем равна m, центр масс Сo расположен посредине платформы. К валу двигателя прикреплен эксцентрик, представляющий собой жесткий невесомый стержень длиной r, к концу которого жестко прикреплен небольшой шарик массы mo. Обозначим отношение массы шарика к массе всей платформы


η = mo/m

 Двигатель вращает стержень с постоянной угловой скоростью ω Все система расположена на горизонтальной поверхности. Положительное направление вращения эксцентрика и положительное направление оси Ох указаны на рисунке. Положение стержня определяется углом его отклонения от вертикали φ.
 1. Найдите проекции скорости и ускорения центра масс всей системы на горизонтальную и вертикальную оси координат в зависимости от угла отклонения φ.
 2. Пусть платформа закреплена между упорами на горизонтальной поверхности так, что не может двигаться горизонтально, но может «подпрыгивать» вверх. Определите, при какой минимальной угловой скорости вращения стержня ωo платформа будет отрываться от горизонтальной поверхности.
 3. Пусть теперь платформа может скользить по горизонтальной поверхности без трения. Стержень вращается с постоянной скоростью ω, которая меньше, чем величина ωo, найденная в предыдущем пункте. Сначала платформу удерживают, а затем отпускают. Определите закон движения центра платформы Сo, если в момент ее отпускания.
  3.1 Стержень располагался горизонтально;
  3.1 Шарик находился в нижней точке.
 Постройте примерные графики законов движения в этих двух случаях.
 4. Рассмотрите теперь случай, когда между платформой и горизонтальной поверхностью присутствует сила сухого трения, коэффициент трения равен μ (μ < 1)
  4.1 При какой минимальной угловой скорости вращения ω1, стержня платформа сможет сдвинуться с места? В какую сторону произойдет этот сдвиг? Чему равен угол φ в момент начала движения?
  4.2 Пусть μ = 0,35, η = mo/m = 0,20. Найдите численное значение угловой скорости ω1.
 5. Пусть угловая скорость вращения стержня равна 1,02ω1. Найдите среднюю скорость горизонтального движения платформы. Используйте численные данные, приведенные в пункте 4.
Условия задач 10 класс (формат pdf 163 kB)
Решения задач 10 класс (формат pdf 182 kB)