Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 27 гостей.

Условия и решения задач теоретического тура областной олимпиады (3-й этап РФО)

г. Могилев 12.01.2010 г.

9 класс.

 1.1 Половину времени материальная точка движется со скоростью v1, другую половину времени − со скоростью v2. С какой постоянной на всем пути скоростью vo должна двигаться материальная точка, чтобы пройти то же расстояние?
 1.2 Половину расстояния материальная точка движется со скоростью v1, другую половину расстояния − со скоростью v2. С какой постоянной на всем пути скоростью vo должна двигаться материальная точка, чтобы пройти такое же расстояние за то же время?

 2.1 Смешивают две жидкости с удельными теплоемкостями с1 и с2. Масса каждой жидкости составляет половину массы смеси. Определите удельную теплоемкость co смеси.
 2.2 Смешивают две жидкости с удельными теплоемкостями с1 и с2. Известно, что при нагревании каждая жидкость поглощает половину тепла, переданного смеси. Какова удельная теплоемкость сo смеси.

 3.1 К источнику тока поочередно подключают два резистора с сопротивлениями R1 и R2 на одно и то же время Δt/2. Какое сопротивление Ro надо подключить к этому источнику, чтобы на нем за время Δt выделилось такое же количество тепла?
 3.2 Решите предыдущий задачу предыдущего пункта, считая, что сопротивления подключают к источнику напряжения.
 3.3 Через резистор пропускают в течение времени Δt/2 ток I1, а затем ток I2 в течение того же времени. Какой постоянный ток Io необходимо пропустить через этот резистор, чтобы за время Δt на нем выделилось такое же количество тепла?
 3.4 Резистор подключают поочередно к источникам напряжения U1 и U2 так, что при каждом подключении на нем выделяется одно и то же количество тепла Q/2. К источнику с каким напряжением Uo надо подключить резистор, чтобы на нем за это же время (равное суммарному времени подключения к двум источникам) выделилось такое же количество тепла Q.
Примечание
Источником тока называется такой источник, который обеспечивает постоянную силу тока во внешней цепи, независимо от сопротивления последней.
Источником напряжения называется такой источник, который обеспечивает постоянное напряжение во внешней цепи, независимо от сопротивления последней.

Задача 2. «Просачивание»
 Внутри цилиндрической трубки с внутренним радиусом R находится сплошной цилиндр длиной l, радиус которого незначительно отличается от R. Между стенками трубки и боковой поверхностью цилиндра существует тонкий зазор толщиной h. Во всех пунктах данной задачи будем полагать, что толщина этого зазора постоянна и h << R. Из этого условия следует, что средняя скорость течения жидкости в зазоре значительно превышает скорость движения цилиндра. Поэтому при расчете сил вязкого трения движением цилиндра можно пренебречь и считать, что сила, действующая на движущийся цилиндр, равна силе, действующей на цилиндр неподвижный.


 При протекании жидкости через зазор на стенки трубки и боковую поверхность цилиндра действует со стороны жидкости сила трения (вязкого). Величина этой силы, действующей на единицу площади поверхности (как внутренней поверхности трубки, так и боковой поверхности цилиндра), определяется по формуле
f = γvcp/h, (1)

где vcp − средняя скорость течения жидкости в зазоре1,
γ − постоянный коэффициент, зависящий только от свойств жидкости, который считайте известным. Такая же по модулю сила действует и на движущуюся жидкость. Понятно, что для того, чтобы жидкость протекала через зазор, необходимо создать некоторую разность давлений
Δp = po − p1,

с разных сторон цилиндра.

1. Неподвижный цилиндр.


 Пусть цилиндр закреплен внутри цилиндра с помощью нити. С разных сторон цилиндра создана разность давлений
po − p1 = Δp.

  1.1 Определите среднюю скорость течения жидкости в зазоре vcp.
  1.2 Определите расход жидкости (объем, протекающий за единицу времени) в зазоре.
  1.3 Определите силу натяжения нити. Почему, и на сколько эта сила отличается от разности сил давления?

2. «Тонем и всплываем!»
 Трубку с цилиндром расположили вертикали и закрыли ее нижний торец. Верхний торец открыт, жидкость полностью заполняет трубку. Плотность жидкости обозначим ρo, а плотность материала цилиндра ρ1, причем ρ1 > ρo.


  2.1 Пусть цилиндр опускается с постоянной скоростью u. Чему равна средняя скорость движения жидкости в зазоре?
  2.2 Определите разноси, давлений жидкости между нижним и верхним основаниями цилиндра
Δp = po − p1.

 Почему, и на сколько отличается эта разность давлении oт гидростатического давления столба жидкости в зазоре?
  2.3 Найдите скорость и с которой будет опускаться цилиндр.

 Рассмотрим всплытие цилиндра. Пусть плотность материала цилиндра меньше плотности жидкости ρ1 < ρo.
  2.4 Определите разность давлений жидкости между нижним и верхним основаниями цилиндра

Δp = po − p1

в этом случае.
  2.5 Определите скорость u, с которой будет всплывать цилиндр.

Задача 3. «Морской бой»
 Дачную задачу предлагаем Вам решить графическим методом Для решения задачи необходимы линейка и карандаш. Все необходимые построения и измерения проделывайте на отдельном выданном Вам листе. Не забудьте вложить этот лист в вашу тетрадь!
 На рисунке изображено взаимное расположение двух кораблей. Начало системы координат выбрано в точке, в которой первоначально находится корабль A. Две клетки соответствуют расстоянию в 1 км. Скорость кораблей одинакова по модулю и равна 10 м/с. Скорость корабля A направлена под углом 30° к оси OX.
1. Выход на боевую позицию.
  1.1 Определите, с какой скоростью корабль А движется относительно корабля Б. Укажите модуль этой скорости |vAoтнБ| и угол α, образованный вектором скорости с осью ОХ.
 1.2 Определите минимальное расстояние между кораблями Smin.
 1.3 Какое время будут двигаться корабли до сближения на минимальное расстояние tmin?
 1.4 Определите координаты кораблей хA, уA и хB, уБ в этот момент времени.

2. Атака.
  2.1 В момент сближения на минимальное расстояние корабль Б осуществляет запуск торпеды, скорость которой относительно корабля |vТoтнБ| составляет 20 м/с. Под каким углом β к направлению движения корабля Б необходимо выпустить торпеду, чтобы поразить корабль А?
  2.2 Чему равна скорость движения торпеды относительно воды |vТoтнБ|, и под каким углом γ к оси ОХ она направлена?
  2.3 Какое время tT, понадобится торпеде для достижения цели?
  2.4 Где будет находиться корабль А (xA1, yA1) в момент попадания торпеды?
Примечание. Значения углов можете определять приближенно, правильно считая


1Примечание:
 Строго говоря, скорость течения жидкости а зазоре зависит от расстояния до стенки, однако для решения данной задачи нет необходимости рассматривать точное распределение скоростей жидкости, вполне достаточно определил, именно среднюю скорость течения в зазоре.

Условия задач 9 класс (формат pdf 208 kB)
Решения задач 9 класс (формат pdf 170 kB)