on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 45 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Московская городская олимпиада 7 класс 2013 г.

Задача 1
 На прямой в точке А находится пункт отправления робота Кузи, который может
перемещаться вдоль прямой от точки А до точки D с одинаковой скоростью v, модуль которой равен 0,5 м/с. Программа управления робота позволяет изменять направление скорости Кузи только в точках А, В, С и D, причем AB = BC = CD = 300 м. Кроме того, программа предусматривает, что через каждый час Кузя должен возвращаться в точку А. При прохождении точек В, С и D срабатывает замыкающий элемент, который зажигает наградную светодиодную лампочку на корпусе Кузи. Зажженные лампочки горят во все время его движения. Известно, что последовательность прохождения точек, зажигающих наградные лампочки, в каждом часе была различной. Определите количество наград на корпусе Кузи через пять часов после старта из точки A.

Задача 2
 В XVI веке мощная буря, прошедшая по Англии в местности Камберленд, вывернула с корнями деревья, и тогда местные пастухи обнаружили в обнажившейся земле под вывернутыми корнями некую тёмную массу, которую они посчитали углём, который поджечь, однако, не удалось. Это был графит. В дальнейшем из него начали производить тонкие заострённые на конце палочки и использовали их для рисования. Эти палочки были мягкими, пачкали руки и подходили только для рисования, но не для письма.
 Столяр Каспар Фабер начал с 1761 года свое производство деревянных карандашей, что послужило началом истории фирмы Faber-Castell.
 Карандаши различаются по твёрдости грифеля. Грифель карандаша средней твёрдости имеет плотность 2,1 г/см3, плотность деревянной оболочки 0,72 г/см3. Стандартная длина карандаша 17,5 см. Самый простой из всех простых карандашей имеет круглое сечение. Используя приведённый рисунок поперечного сечения такого карандаша на миллиметровой бумаге, определите его среднюю плотность.

Задача 3
 Расстояние между отметками 35 °C и 42 °C шкалы медицинского ртутного термометра равно 5 см, а в резервуаре термометра хранится 2 г ртути. Оцените по этим данным площадь поперечного сечения капилляра термометра (в квадратных миллиметрах). Известно, что из-за теплового расширения плотность ртути при температуре 42 °C оказывается в 1,00125 раз меньше, чем при температуре 35 °C. Плотность ртути при температуре 35 °C считайте равной 13,6 г/см3. Тепловым расширением стекла можно пренебречь.

Задача 4
 Пин смастерил для смешариков ракету, и им стали доступны космические просторы.
Первыми космонавтами стали Крош, Бараш, Ежик, Лосяш и Нюша. Все они были одинаковой массы.
Пин строго наказал Нюше следить за весом космонавтов с помощью сложнейшего
прибора под названием «ДИНАМОМЕТР».
 «Запомни, Нюша! − сказал Пин. − Вес тела массой 1 кг на Земле равен 10 Н, на Луне 1,6 Н, а на Марсе 4 Н
 Нюша ничего не понимала в динамометрах, но старалась быть ответственной. На Земле она взвесила сразу всех вместе, включая себя, и обнаружила, что пружина динамометра удлинилась на 12,5 сантиметров. Так она и записала в бортовой журнал: «Наш вес на Земле 12,5 сантиметров динамометра». На Луне Нюша сделала следующую запись: «Наш вес уменьшился на 10,5 сантиметров.» На Марсе в бортовом журнале Нюша сделала заготовку «Наш общий вес по сравнению с Луной ....ился на ... см.». Однако, взвесив всех, она отвлеклась на марсианский пейзаж и не закончила фразу.
 Вернувшись на Землю, Нюша получила нагоняй от Пина с угрозой, что больше она никуда не полетит. Пин также отметил: «Хе-хе! Масса-то наших космонавтов не менялась во время полетов!»
 Запишите полную фразу Нюши, чтобы она смогла продолжить свои космические путешествия.