Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 15 гостей.

58(378). Тонкая пробирка частично заполнена водой и расположена вертикально открытым концом в атмосферу. Вследствие диффузии в пробирке устанавливается линейное изменение концентрации пара с высотой: вблизи поверхности воды пар оказывается насыщенным, а у верхнего открытого конца пробирки его концентрация в 2 раза меньше. Пробирку сверху закрывают крышкой. После установления равновесия оказалось, что плотность влажного воздуха внутри пробирки отличается от плотности сухого атмосферного воздуха вдали от пробирки на Δρ = 5 г/м3. Найдите давление насыщенного пара при температуре опыта t = 27 °С. Молярная масса воздуха Мв = 29 г/моль, молярная масса воды Мводы = 18 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль•К). Указание. Изменением уровня жидкости в пробирке во время опыта пренебречь.

Решение.
 При открытой пробирке общее давление воздуха и пара в любом сечении пробирки равно атмосферному давлению po. Следовательно, парциальное давление воздуха в пробирке так же, как и давление пара, изменяется с высотой по линейному закону: оно равно po − pн у поверхности воды и po − pн/2 у открытого конца пробирки (здесь pн − искомое давление насыщенного пара).
 Очевидно, что среднее (по высоте) давление воздуха будет равно

pcp = po − (3/4)pн.

Массу воздуха в пробирке найдем из уравнения состояния идеального газа:
mв = MвpcpV/(RT),

где V − объем влажного воздуха в пробирке. После того как пробирку закроют, воздух равномерно распределится по высоте, но его общая масса сохранится, а пар во всем объеме будет насыщенным.
 Установившаяся плотность влажного воздуха равна сумме плотностей воздуха и насыщенного пара:
ρвв = ρв + ρн.

Поскольку
ρв = mв/V = Mвpcp/(RT) и ρв = Mводpн/(RT).

плотность влажного воздуха равна
ρвв = (Mвpcp + Mводpн)/(RT) = (Mв(po − 3pн/4) + Mводpн)/(RT).

Плотность сухого атмосферного воздуха составляет
ρсв = Mвpo/(RT).

Разность этих плотностей равна
ρн = 4ΔρRT/(3Mв − 4Mвод) = 3,32•103 Па.