• Предыдущая задача

   2(П). В откачанный сосуд объемом V = 5 л поместили m = 1 г воды. Найдите давление паров воды в сосуде при температурах t₁ = 20 °C и t₂ = 100 °C. Давление насыщенных паров воды при этих температурах равны соответственно p_н1 = 2,33 кПа и p_н2 = 100 кПа.

   Решение:
   Прежде чем применять уравнение Менделеева-Клапейрона, выясним, будет ли водяной пар насыщенным и если да, то какая часть воды при этом перейдет в газовое состояние.
   Начнем с первой температуры. Предположим, что вся жидкость испарилась. Тогда плотность пара будет равна

ρ = m/V = 0,2 кг/м³.
Заглянув в таблицу плотностей насыщенных паров воды при различных температурах, увидим, что при 20 °C ρ_н1 ≈ 0,017 кг/м³ − наше значение плотности гораздо больше. Это означает, что не вся жидкость испариться и пар над ней будет ненасыщенным. Поэтому давление паров в сосуде будет
p₁ = p_н1 = 2,33 кПа.
   Если бы мы сразу применили формулу p₁ = mRT₁/(MV) ≈ 27 кПа, а это больше чем в 10 раз давления насыщенного пара при данной температуре.
   Очевидно, что при дальнейшем нагревании жидкость продолжает испаряться. При полном ее испарении плотность получившегося пара станет равной вычисленному ранее значению ρ = 0,2 кг/м³. Если вновь заглянуть в таблицу плотностей, то увидим, что это произойдет при температуре t₃ = 70 °C и давлении, равном давлению насыщенного пара p_н3 = 31,7 кПа. Дальнейшее увеличение давления при нагревании от t₃ = 70 °C до t₂ = 100 °C происходит в соотвествии с законом Шарля p₃/T₃ = p₂/T₂. Отсюда окончательно получаем
p₂ = p_н3T₂/T₃ ≈ 34,5 кПа.
   Давление пара можно было найти и проще из уравнения Менделеева-Клапейрона
p₂ = ρRT₂/M ≈ 34,5 кПа.
   Однако применение этой формулы к первому состоянию с температурой t₁ = 20 °C без предварительной оценки, показавшей, что пар насыщенный, привело бы к абсурдному результату.

   Ответ: p₁ = 2,33 кПа, p₂ ≈ 34,5 кПа.

• Следующая задача