on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 26 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Методы решения задач по физике.

«Проводники и диэлектрики», метод изображений.

 Изложим кратко суть и дадим обоснование этого метода.
 Пусть в некоторой области пространства V, ограниченной поверхностью S (в частном случае граница области может простираться до бесконечности), задано распределение зарядов qi. область
 Электрическое поле в выделенной области определяется однозначно, если

  • задано распределение зарядов внутри этой области;
  • задано распределение потенциала на границе области.

 Заметим, что на границе области могут существовать заряды, однако даже при неизвестном их распределении, задание потенциала на границе однозначно определяет поле внутри области. Поэтому две различные задачи, но с одинаковыми распределениями зарядов внутри области и одинаковыми потенциалами на границе имеют внутри области одинаковые решения. Иногда при неизвестном распределении индуцированных зарядов на границе удается подобрать такое распределение зарядов вне рассматриваемой области, что для нового распределения оказываются выполненными граничные условия исходной задачи. В этом случае дополнительные заряды называются зарядами-изображениями. Поиск изображений имеет смысл вести тогда, когда новая задача оказывается проще исходной и имеет простое решение.
Помимо задания распределения потенциала, в качестве граничных условий могут использоваться и некоторые другие, например, значение напряженности поля. Формулировке граничных условий, по этой причине уделяется серьезное внимание в курсе электродинамики.
 Теперь перейдем к решению задач.



1. Электростатическое поле создается двумя точечными зарядами, находящимися на расстоянии l друг от друга. Величины и знаки зарядов различны и равны q1 и −q2. Покажите, что поверхность нулевого потенциала этого поля представляет собой сферу, найдите ее радиус.

сфера2. Точечный заряд q расположен на расстоянии l от центра металлической заземленной сферы радиуса R.
 Найдите:
 − суммарный индуцированный заряд сферы;
 − силу взаимодействия заряда и сферы.
сфера3. Точечный заряд q расположен на расстоянии l от центра металлической изолированной сферы радиуса R.
Найдите:
 − индуцированный дипольный момент сферы;
 − силу взаимодействия заряда и сферы.
4. Точечный заряд q находится на расстоянии h от бесконечной плоской проводящей пластины.плоскость
Найдите:
 − распределение поверхностной плотности индуцированных зарядов на платине;
 − силу взаимодействия заряда и пластины;
 − энергию взаимодействия заряда и пластины;
сфера5. Внутри равномерно заряженного шара с объемной плотностью заряда ρ вырезана сферическая полость, центр которой находится на расстоянии a от центра шара.
 Найдите напряженность электрического поля в полости.
6. Металлический шарик радиуса r помещен в однородное электрическое поле напряженности E.
Найдите:
 − распределение поверхностной плотности зарядов на шарике;
 − индуцированный дипольный момент шарика.
7. «Газ» состоит из одинаковых металлических шариков радиуса r, концентрация которых равна n. Среднее расстояние между шариками значительно больше их радиусов. Найдите диэлектрическую проницаемость такого «газа».
Указание. Воспользуйтесь соотношением

где P − поляризация среды (дипольный момент единицы объема).
 Диэлектрическая проницаемость воздуха при нормальных условиях равна ε = 1,00058. Оцените средний размер молекул воздуха.
8. Точечный заряд q находится на расстоянии h от бесконечной плоской границы с бесконечным диэлектриком с проницаемостью ε.

Найдите
 − распределение поверхностной плотности поляризационных зарядов на платине;
 − силу взаимодействия заряда и пластины.
9. Шар радиуса r, изготовленный из диэлектрика с проницаемостью ε, помещен в однородное электрическое поле напряженности E.
Найдите: сфера
 − распределение поверхностной плотности зарядов на шарике;
 − индуцированный дипольный момент шарика.
10. Небольшой шарик радиуса r, изготовленный из диэлектрика с проницаемостью ε, находится на большом расстоянии l (l >> r) от точечного заряда q. Найдите силу, действующую на шарик со стороны заряда.