$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №4 Давление жидкости $\gg$
1. В сосуд с водой вставлена трубка сечением $2$ см$^2$. В трубку налили масло массой $72$ г. Плотность масла $900$ кг/м$^3$. Найдите разность (в см) между верхними уровнями масла и воды.
2. Вертикальная труба с поршнем, плотно прилегающим к ее внутренним стенкам, опущена нижним концом в воду. Вначале поршень находился в самом нижнем положении, на уровне воды, а затем его медленно поднимают на высоту $20$ м. Пренебрегая трением, найдите совершенную при этом работу (в кДж). Площадь поршня $100$ см$^2$. Атмосферное давление $100$ кПа.
3. Боковая стенка бассейна имеет ширину $b = 2$ м и образует с вертикалью угол $\alpha = 60^0$ (рис.). Найдите силу давления воды на боковую стенку, если бассейн заполнен водой до высоты $h = 3$ м. Атмосферное давление $р_0 = 10^5$ Па.
4. На дне водоема на кубической опоре лежит бетонная плита квадратного сечения со стороной $b = 2a$ (рис.). Высота плиты равна а. Верхняя сторона плиты параллельна водной поверхности и находится на глубине $h = 3a$. Сторона кубической опоры $a = 2$ м. Найдите силу давления воды на опору, если вода между плитой и опорой не проникает.
5. Пробка перекрывает два отверстия в $U$-образной трубе квадратного сечения площадью $S = 100$ см$^2$, заполненной жидкостью плотностью $\rho = 10^3$ кг/м$^3$ так, как показано на рисунке. Пробка имеет форму клина с углом при вершине $\alpha = 30^0$. Найдите силу, действующую на пробку со стороны жидкости.
6. В сосуде, наполненном жидкостью плотностью $р_0$, на дне, представляющем наклонную плоскость с углом при основании а, стоит кубик, изготовленный из материала плотностью $\rho > \rho_0$. Верхняя грань кубика находится у поверхности жидкости (рис.). Найдите силу нормального давления кубика на дно сосуда, если жидкость между дном и нижней гранью кубика не проникает. Длина ребра кубика равна $a$.
7. К нижней части воронки, помещенной в сосуд с водой, прижата давлением воды пластинка (рис.). Если в воронку насыпать дробь массой $m_1 = 0,6$ кг, то пластинка отпадет. Отпадет ли пластинка, если в воронку налить воду массой $m_2 = 0,6$ кг? Какой формы должна быть воронка, чтобы при наливании в нее воды пластинка не отпадала?
8. Трубка радиусом $r$, закрытая снизу алюминиевой пластинкой, имеющая форму цилиндра радиусом $R$ и высотой $h$, погружена в воду на глубину $H$. Расстояние между осями трубки и пластинки равно $d$. Давление воды прижимает пластинку к трубке (рис.). До какой высоты следует налить воду в трубку, чтобы пластинка отделилась от трубки? Плотность воды $\rho_0$, алюминия $\rho$.
9. Трубка радиусом r, закрытая снизу алюминиевой пластинкой, сечение которой $-$ прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$, погружена в воду на глубину $H$. Верхняя грань пластинки представляет собой квадрат со стороной $a$, причем ось трубки проходит через середину квадрата (рис.). Давление воды прижимает клин к трубке. До какой высоты следует налить воду в трубку, чтобы клин отделился от нее? Плотность воды rо, плотность алюминия $\rho$.
10. При помощи гидравлического пресса с соотношением площадей поршней $S_1:S_2 = 200$ поднимают груз массой $m = 10$ т. Мощность двигателя пресса $N = 500$ Вт, КПД пресса $\eta = 90$ %. Сколько ходов сделает малый поршень в течение времени $t = 30$ с, если за один ход он опускается на высоту $h = 30$ см?