$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №8 Момент силы. Правило моментов $\gg$
1. Линейка массой $m = 60$ г и длиной $l = 30$ см лежит на двух опорах так, как показано на рисунке. На свободный конец линейки кладут груз. При каком значении массы этого груза возможно равновесие линейки? Расстояние от ближайшей опоры до груза $a = 5$ см.
2. Однородная балка длиной $L = 6$ м одной частью длиной $l = 1$ м лежит на горизонтальной платформе. Остальная часть балки свешивается с платформы. Балка удерживается в равновесии в горизонтальном положении вертикальной силой $F$, приложенной к концу свешивающейся части балки (рис.). Найдите отношение максимального значения этой силы к ее минимальному значению, при котором равновесие балки не нарушается.
3. Однородная балка $AB$ лежит на платформе так, что один конец ее свешивается с платформы (рис.). Длина свешивающегося конца равна $0,25$ длины балки. На конец балки в точке $B$ действует сила $F$. При значении $F = 2,94$ Н противоположный конец балки $A$ начинает подниматься. Найдите массу $m$ балки.
4. На двух параллельных пружинах одинаковой длины висит невесомый стержень длиной $l = 10$ см (рис.). Жесткости пружин $k_1 = 2$ Н/м и $k_2 = 3$ Н/м. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным?
5. Однородная балка массой $M$ и длиной $l$ подвешена за концы двух пружин жесткостью $k_1$ и $k_2$ соответственно. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину. На каком расстоянии $x$ от левого конца балки надо подвесить груз массой $m$, чтобы балка приняла горизонтальное положение (см. рис.)? Найдите силы упругости, возникающие в пружинах.
6. Балка $AB$ длиной $l = 2$ м и массой $m = 40$ кг подвешена на двух пружинах (рис.). Пружины в свободном состоянии имеют одинаковые длины; коэффициент упругости левой пружины в $2$ раза больше, чем правой. Определите массу груза, который надо положить на балку в точке $K$, чтобы балка заняла горизонтальное положение, если $AD = BC = 30$ см и $DK = 20$ см.
7. Однородный стержень $OA$ массой $m_1 = 2$ кг, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Определите массу груза $m$, если масса другого груза $M = 10$ кг, $OA = 4OB$.
8. К стержню длиной $l = 1$ м приложены две параллельные и одинаково направленные силы $F_1 = 30$ Н и $F_2 = 10$ Н (рис.). Найдите равнодействующую этих сил, ее направление и точу приложения.
9. На однородный стержень длиной $l = 60$ см действуют две параллельные силы $F_1 = 10$ Н и $F_2 = 25$ Н, направленные в противоположные стороны под углом к стержню. Найдите точку приложения и модуль силы, уравновешивающей силы $F_1$ и $F_2$, если точки приложения сил расположены на расстоянии $d = 0,3$ м друг от друга (рис.).
10. На прямоугольной горизонтальной платформе лежит однородная балка массой $200$ кг, расположенная перпендикулярно краю платформы. Четвертая часть балки выступает за край платформы. К выступающему концу прилагают силу, направленную вертикально вниз. При какой наименьшей величине этой силы противоположный конец балки начнет приподниматься?