$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №22 Криволинейное движение $\gg$
1. Шарик массой $m = 0,1$ кг, прикрепленный к пружине, движется равномерно по окружности, скользя по гладкой горизонтальной поверхности (рис.). Частота обращения шарика $n = 120$ об/мин. Найдите радиус окружности, по которой движется шарик. Длина недеформированной пружины $l = 0,2$ м, ее жесткость $k = 40$ Н/м.
2. До какой угловой скорости можно раскрутить диск (рис.), чтобы грузик с него не соскальзывал? Грузик находится на расстоянии $R = 0,2$ см от оси вращения. Коэффициент трения $\mu = 0,8$.
3. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте радиусом $R = 40$ м, чтобы не возникло проскальзывание? Коэффициент сцепления колес автомобиля с дорогой $\mu = 0,4$.
4. На диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит шайба массой $m = 0,2$ кг. Шайба прикреплена резиновым шнуром к оси диска. Если частота вращения диска не превышает $n_1 = 180$ об/мин, то шнур не деформирован. Если число оборотов диска $n_2 = 300$ об/мин, то шнур удлиняется в $1,5$ раза. Определите жесткость $k$ шнура.
5. Шарик массой $m = 5$ г, подвешенный на нити длиной $l = 1$ м, движется по окружности в горизонтальной плоскости так, что нить описывает коническую поверхность (конический маятник), образуя в любой момент времени с вертикалью угол $\alpha = 60^0$. Определите: а) линейную скорость шарика; б) силу натяжения нити. Сопротивление воздуха не учитывать.
6. Шарик массой $m = 0,1$ кг подвесили к пружине, жесткость которой $k = 40$ Н/м. Затем шарик раскручивают так, что пружина описывает в пространстве конус (рис.). Определите длину пружины. Длина пружины в недеформированном состоянии $l_0 = 30$ см, угловая скорость вращения шарика $\omega = 10$ рад/с.
7. Круглая платформа вращается с угловой скоростью $\omega = 2$ рад/с. На платформе находится шарик массой $m = 0,15$ кг, прикрепленный к оси платформы нитью длиной $l = 0,3$ м (рис.). Нить составляет с осью платформы угол $\alpha = 30^0$. Найдите: а) силу натяжения нити; б) силу давления на платформу. При какой угловой скорости $\omega_1$ шарик не будет давить на платформу? Трение не учитывать.
8. К краю круглой платформы радиусом $R = 0,2$ м прикрепили на нити длиной $l = 0,3$ м шарик (рис.). С какой угловой скоростью нужно вращать платформу, чтобы нить с осью платформы составляла угол $\alpha = 30^0$?
9. Велосипедист движется по горизонтальной плоскости по дуге окружности радиусом $R = 80$ м с максимально возможной скоростью $v = 64$ км/ч. Определите: а) коэффициент трения резины о плоскость; б) угол отклонения велосипедиста от вертикали.
10. Поезд движется по закруглению радиусом $R = 200$ м со скоростью $v = 36$ км/ч. Расстояние между рельсами $l = 1,2$ м (рис.). Насколько следует приподнять наружный рельс по отношению к внутреннему, чтобы давление на рельсы было одинаковым?
