$\ll$  Домашняя работа 9 класc. ДУ №11 Наклонная плоскость  $\gg$

1. Для равномерного поднятия груза массой $m = 100$ кг вверх по наклонной плоскости с углом $\alpha = 30^0$ необходимо приложить силу $F = 600$ Н, направленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скатываться груз, если его отпустить?

2. Из одной точки на длинной наклонной плоскости одновременно пускают два тела с одинаковыми скоростями: первое $-$ вверх вдоль плоскости, второе $-$ вниз. Найти отношение расстояний, пройденных телами к моменту остановки первого тела. Трения нет.

3. Брусок толкнули со скоростью $10$ м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом $30^0$ к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью $5$ м/с. С какой скоростью вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом $45^0$ к горизонту?

4. На вершине равнобедренного клина с углом при основании $\alpha = 45^0$ находится невесомый блок, через который перекинута нить. К нити привязаны два бруска с массами $m_1$ и $m_2$. Если бруску $m_1$ сообщить некоторую скорость, направленную вниз, то система остановится через время $t_1$, если с той же скоростью толкнуть вниз брусок $m_2$, то система остановится через время $t_2$. Определить отношение масс $m_1/m_2$, если известно, что $t_1/t_2 = 2$, а коэффициент трения между брусками и клином равен $\mu = 0,5$.

5. Наклонная плоскость разделена по длине на две равные части. Если тело отпустить без начальной скорости с самого верха, то оно доедет до низа с нулевой скоростью. Каков коэффициент трения между телом и плоскостью на нижней половине плоскости, если на верхней половине он равен $\mu_1$? Угол наклона плоскости $-$ $\alpha$.

6. На наклонной плоскости лежит шайба. Причем коэффициент трения между шайбой и наклонной плоскостью $\mu > tg\alpha$, где $\alpha$ $-$ угол наклона плоскости. К шайбе прикладывают горизонтальную силу. При этом шайба начинает двигаться в горизонтальном направлении с постоянной скоростью $v_1$. Найти установившуюся скорость $v_2$ скатывания шайбы с плоскости.

7. На гладкой наклонной плоскости (рис.) с углом наклона $\alpha$ лежат два бруска с массами $m_1$ и $m_2$, связанные нитью, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения между брусками равен $\mu$. При каком отношении масс бруски будут неподвижны?

8. На наклонной плоскости лежит шайба. Угол наклона плоскости $\alpha$, коэффициент трения $\mu$, масса шайбы $m$. Известно, что $\mu > tg\alpha$. Какую горизонтальную силу $F$, направленную вдоль плоскости, параллельно нижнему ребру, надо приложить к шайбе, чтобы сдвинуть ее с места?

9. На тележке укреплен отвес - шарик массой $m = 50$ г. На какой угол $\alpha$ от вертикали отклонится нить отвеса (рис.), если тележка тормозит с ускорением $a = 2$ м/с$^2$. Найдите силу натяжения нити.

10. На тележке укреплен отвес $-$ шарик на нити. На какой угол $\beta$ от вертикали отклонится нить отвеса (рис.), если тележка будет скатываться по наклонной плоскости? Угол между плоскостью и горизонтом $\alpha = 30^0$.