Лоренцево сокращение времени. Собственное время

 Поставим мысленный опыт по сравнению хода часов, идущих в «нашей» К-системе и в К^/-системе, движущейся со скоростью v, направленной вдоль по оси x относительно К-системы (рис.).

 Будем полагать, что сравнивать можно показания только тех часов, которые, несмотря на их относительное движение, находятся практически в одной точке пространства. Все часы, участвующие в эксперименте, должны быть абсолютно идентичны, чтобы исключить соответствующие ошибки эксперимента. В «нашей» системе надо расположить как минимум двое часов, а в К^/-системе достаточно иметь единственные часы, покоящиеся в точке с координатами
x^/ = y^/ = z^/ = 0.
 Кроме того, часы 1 и 2 в К-системе необходимо синхронизировать, с тем чтобы они «шли» согласованно. Для этого Эйнштейн предложил простейший приём: если строго посередине отрезка, соединяющего эти двое часов, устроить вспышку света, то в момент приёма светового сигнала в К-системе часы сбрасываются на ноль и далее идут синхронно.
Итак, рассмотрим два близких события: 1 − это нахождение «штрихованных» часов и часов 1 (из К-системы) в одной и той же точке пространства. В это мгновение как те, так и другие часы показывают «ноль». Через некоторое малое время «штрихованные» часы встречаются с часами 2 (событие 2). Пусть часы в К^/-системе показывают время пролёта dt^/. Соответствующее время dt в «нашей» системе отсчета мы вычислим как разность показаний часов 1 и 2. Интервал между двумя событиями − инвариант. Поэтому
dS = dS^/.
Поскольку
dx^/ = dy^/ = dz^/ = 0
часы в К^/-системе неподвижны, то
dS^/2 = c²dt^/2.
В К-системе соответствующий интервал
dS² = c²dt² − dx² − dy² − dz².
Приравнивая эти интервалы, после простых преобразований получим
dt^/ = dt•√{1 − (dx² − dy² + dz²)/(c²dt²)} = dt•√{1 − v²/c²} = dt•√{1 − b²},
где введено стандартное обозначение b = v/c (скорость в единицах скорости света).
 Чаще всего малый промежуток времени dt^/ обозначают как t_o − собственное время, измеренное по часам K^/-системы. Например, собственное время жизни какой-либо частицы.
 Таким образом,
t_o = t•√{1 − b²}.
 Собственное время жизни частицы всегда наименьшее. Измеренное по часам К-системы это время всегда больше. Заметим, что у фотона (кванта света) время жизни равно t_o = 0. Это говорит о том, что с фотоном нельзя связать К^/-систему. Относительно любой ИСО фотон движется со скоростью света.

 Читать еще:
Принцип относительности Галилея.
Постулаты специальной теории относительности.
Лоренцево сокращение длин.
Лоренцево сокращение времени. Собственное время.
Преобразования Лоренца. Правило сложения скоростей.
Эффект Доплера.
Основы релятивистской динамики.