Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 10 гостей.

Задачник Кванта

Законы сохранения

161.Ф1660. На гладкий горизонтально расположенный стержень надеты две одинаковые шайбы массой М каждая, связанные легкой нерастяжимой нитью длиной 2L (рис.). К середине нити привязан груз массой 2M, который вначале удерживают так, что нить не натянута, но практически не провисает. Груз отпускают, и система приходит в движение без рывка. Найдите максимальные значения скоростей шайб и груза в процессе движения. Ускорение свободного падения g.


162.Ф1661. На гладком горизонтальном столе находятся три одинаковые тележки, масса каждой тележки М (рис.). Средняя тележка связана с одной из крайних легкой нитью, а с другой − легкой пружинкой жесткостью k. Вначале систему удерживают так, что пружинка не деформирована, а нить не натянута, но практически не провисает. Толчком придадим «подпружиненной» крайней тележке скорость v вдоль прямой, соединяющей тележки, в направлении от средней. При какой длине нити удар тележек, которые были связаны этой нитью, получится громче всего? Тележки все время двигаются вдоль прямой, пружинка при деформациях подчиняется закону Гука.

163.Ф1688. Автомобиль на прямой передаче (на четвертой скорости коробки передач) может на прямом шоссе развивать скорость от 50 км/ч до 140 км/ч. При скорости 70 км/ч расход бензина составляет 7 л на 100 км пробега; КПД двигателя не зависит от скорости. Сопротивление движению пропорционально квадрату скорости автомобиля. Емкость бензобака автомобиля 40 л, других емкостей для топлива в автомобиле нет. Два водителя (чтобы можно было ехать без перерывов) должны перегнать автомобиль на расстояние 2000 км; заправочные станции по пути расположены на расстояниях 200 км или 300 км друг от друга; перегоны разной длины строго чередуются. За какое минимальное время водители смогут проделать весь путь? Какое минимальное количество бензина можно потратить, если ехать помедленнее? Езда на пониженной передаче приводит к увеличению расхода бензина.

164.Ф1729. На гладком горизонтальном столе происходит лобовой удар двух одинаковых тел − одно из них вначале покоится, другое налетает на него со скоростью vo. Куда и с какой скоростью будет двигаться после удара налетевшее тело, если при ударе в тепло переходит 1 % от максимальной энергии деформации тел?

165.Ф1734. Через неподвижный блок переброшена легкая нерастяжимая нить, к концам нити прикреплены два одинаковых груза массой М каждый. К боковой поверхности одного из грузов прицепился таракан массой m. Вначале грузы удерживали, причем «тяжелый» груз находился на H выше легкого. Грузы отпустили. В тот момент когда они поравнялись, таракан прыгнул перпендикулярно боковой поверхности своего груза и уцепился за двигавшийся вверх второй груз. Через какое время грузы снова поравняются? На какую максимальную высоту поднимется груз с тараканом?

166.Ф1736. Две тележки, массы которых М и , соединены легкой пружинкой жесткостью k. Они находятся на гладком горизонтальном поле. Толкнем легкую тележку в направлении более тяжелой, вдоль соединяющей их пружинки, сообщив ей скорость vo. Через какое время скорость легкой тележки снова станет равной начальному значению? Найдите ее смещение за этот интервал времени.

167.Ф1751. На горизонтальном столе лежит однородное кольцо массой М с насаженной на него маленькой бусинкой массой m. В начальный момент времени бусинка имеет скорость v, а кольцо покоится. Определите минимальное значение кинетической энергии бусинки в процессе дальнейшего движения. Трения нет.

168.Ф1782. В упрощенной модели гимназии школьники изображаются цилиндрами одной и той же высоты. Площадь зала для отдыха гимназистов на перемене составляет 200 м2. На этой площади хаотически расположены 100 десятиклассников диаметром 0,5 м каждый; они практически неподвижны. Пятиклассник половинного диаметра бегает по залу со скоростью 3 м/с. Натыкаясь на десятиклассника, он набивает себе шишку, но после отражения продолжает свое движение. Оцените, сколько шишек он себе набивает за перемену длительностью 15 минут?

169.Ф1795. Центр тяжести спортивного автомобиля находится на равных расстояниях от передних и задних колес. Если при торможении зажимать колодками только задние колеса, то длина тормозного пути оказывается L1, если только передние − то L2 (при той же начальной скорости автомобиля). Найдите длину тормозного пути в том случае, когда колодками зажимают и передние и задние колеса.

170.Ф1796. На гладком горизонтальном столе находится куб из пенопласта массой М = 40 г. В него попадает ледяная пуля массой m = 10 г, летящая перед ударом горизонтально со скоростью v = 100 м/с. Должно быть, у пули центр тяжести был смещенным − она вылетела через верхнюю грань куба, причем канал на выходе при осмотре оказался перпендикулярным верхней плоскости куба. Пуля после вылета не долетела до потолка. Считая начальные температуры пули и куба равными 0 °С, оцените массу растаявшего льда.

171.Ф1826. На гладкой горизонтальной плоскости находится клин массой М с углом α при основании. На клине удерживают неподвижно тонкий обруч массой m. Трение между обручем и поверхностью клина велико. Обруч отпускают, и он начинает двигаться по клину без проскальзывания. Найдите скорость клина в тот момент, когда центр обруча опустится на h.

172.Ф1834. В системе, изображенной на рисунке, прикрепленные к невесомым пружинам грузики при помощи нитей удерживаются на расстояниях L/2 от стенок, к которым прикреплены концы пружин. Длины обеих пружин в недеформированном состоянии одинаковы и равны L. Нити одновременно пережигают, после чего грузики сталкиваются и слипаются. Найдите максимальную скорость, которую будут иметь грузики при колебаниях, возникших после этого столкновения. Удар является центральным. Жесткости пружин и массы грузиков указаны на рисунке. Трением и размерами грузиков пренебречь.


173.Ф1838. У вертикальной стены стоит палочка АВ длиной L (рис.). На ее нижнем конце В сидит жук. В тот момент, когда конец В начали двигать вправо по полу с постоянной скоростью v, жук пополз по палочке с постоянной скоростью u относительно нее. На какую максимальную высоту над полом поднимется жук за время своего движения по палочке, если ее верхний конец не отрывается от стенки?

174.Ф1856. Из тонкой жесткой проволоки согнули угол 90°, одну из сторон угла закрепили в вертикальном положении, другую − в горизонтальном (рис.). На каждую из сторон надели маленькую шайбу массой М и соединили шайбы легким стержнем длиной L. Вначале этот стержень почти вертикален, затем от малого толчка система приходит в движение. Найдите максимальные скорости каждой из шайб. Трение отсутствует.

175.Ф1857. По гладкому горизонтальному столу скользит шайба и налетает на точно такую же неподвижную шайбу, едва ее коснувшись. После удара первая шайба отклонилась от первоначального направления на угол , вторая шайба после удара стала двигаться под углом 80° к этому направлению. Какая часть начальной кинетической энергии системы перешла при ударе в тепло?

176.Ф1870. На гладком горизонтальном столе покоится глубокая тарелка, на дне которой лежит маленькая, но массивная монета. Тарелку резко толкают в горизонтальном направлении так, что монета сразу после удара еще не движется. В процессе дальнейшего движения монета поднимается по стенке тарелки на максимальную высоту h. Найдите максимальное и минимальное значения кинетической энергии тарелки при движении. Трения в системе нет, монета при движении не отрывается от внутренней поверхности тарелки, суммарная масса тарелки и монеты равна М. Тела все время двигаются вдоль одной прямой.

177.Ф1885. Нa гладком горизонтальном круглом столе находится массивный шар радиусом R. От малого толчка шар начинает двигаться вдоль радиуса по направлению к краю стола. На каком расстоянии от края стола шар ударится о пол? Высота поверхности стола над полом равна Н.

178.Ф1886. По гладкому горизонтальному столу движется шайба. Она налетает на другую шайбу, которая до удара покоилась. При каком отношении масс налегавшая шайба может двигаться после удара перпендикулярно начальному направлению, уменьшив скорость по модулю вдвое?

179.Ф1894. Большая неподвижная горка имеет форму полусферы радиусом R. Тело массой m втаскивают на горку так, что приложенная к телу внешняя сила в каждой точке направлена по касательной к поверхности горки. Какое минимальное количество теплоты может выделиться при перемещении тела из нижней точки в верхнюю? Коэффициент трения на поверхности горки μ.

180.Ф1900. По шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, с высоты H скатывается однородный сплошной диск. Какое максимальное количество теплоты при этом может выделиться? Точки диска все время находятся в одной вертикальной плоскости.