on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 2 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачник Кванта

Законы сохранения

141.Ф1480. Шайба едет по гладкой горизонтальной поверхности и налетает на склеенные между собой две такие же шайбы (рис.). Найдите угол разлета шайб после абсолютно упругого соударения. «Прицельное» расстояние равно радиусу шайбы. Трение отсутствует.


142.Ф1481. Множество маленьких стальных шариков находятся на гладком дне большой квадратной коробки площадью S. Шарики хаотически двигаются по дну, упруго соударяясь со стенками и друг с другом. Полная кинетическая энергия шариков W, все удары абсолютно упругие. Найдите силу, действующую со стороны шариков на одну из стенок. Какой станет эта сила, если, подвергнув коробку очень медленной деформации, увеличить размеры каждой стороны квадрата в два раза?

143.Ф1488. В углу вертикально стоит гантелька, состоящая из двух одинаковых массивных шариков, соединенных легким стержнем длиной l = 0,1 м (рис.). Верхнему шарику толчком сообщают горизонтальную скорость vo = 1 м/с в направлении от стены, нижний шарик в этот момент неподвижен. Найдите скорость верхнего шарика в момент его удара о пол.


144.Ф1490. На горизонтальной поверхности стола находится гладкая горка высотой Н и длиной основания L, которая может свободно скользить по столу (рис.). На эту горку наезжает маленькая тележка, масса которой в 3 раза меньше массы горки. Скорость тележки v. На сколько сдвинется горка к тому моменту, когда тележка ее покинет? Время пребывания тележки на горке T.

145.Ф1499. Грузы, массы которых М и m, соединили легкой пружинкой. Систему положили на гладкий горизонтальный стол, пружинку немного сжали, и с двух сторон поставили упоры, не дающие грузам разъезжаться (рис.). Уберем один из упоров − со стороны груза М. Система начнет двигаться. Во сколько раз изменится скорость движения, если убрать не этот упор, а другой? Как относятся максимальные удлинения пружинки в этих двух случаях?

146.Ф1520. На гладком горизонтальном столе лежит гантелька, состоящая из двух маленьких шариков, массы которых М и М/2, скрепленных жестким невесомым стержнем. Еще один маленький шарик массой М движется по столу перпендикулярно гантельке и налетает на шарик М гантельки точно «в лоб». Происходит абсолютно упругий удар. Как движется гантелька после удара? Произойдет ли еще хотя бы один удар шарика и гантельки? Пусть теперь налетающий шарик имеет массу m. При каких соотношениях между m и М произойдет второй удар?

147.Ф1530. На гладкой плоскости находится тело массой 1 кг, к которому привязана легкая пружинка жесткостью 10 Н/м. Начинаем тянуть вдоль пружинки с постоянной скоростью 1 м/с. Какую работу мы совершаем за первую секунду с момента начала движения?

148.Ф1541. На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой расположены шарики, массы которых m, М и . Шарик массой m налетает на шарик массой М и между ними происходит абсолютно упругий лобовой удар. При каких отношениях m/М в системе произойдет еще ровно один удар?

149.Ф1549. Тонкую упругую полоску длиной L согнули в полуокружность и связали концы нитью − натяжение нити составило при этом Т. Какую работу нужно совершить, чтобы «догнуть» полоску, превратив ее в обруч?

150.Ф1564. Модель водяного колеса устроена следующим образом. На ободе очень легкого колеса радиусом R = 1 м равномерно расположено N = 201 ячеек: Когда ячейка проходит верхнее положение, в нее без начальной скорости относительно земли сбрасывают груз массой m = 100 г. Выпадает груз из ячейки в момент прохождения самой нижней точки. Трения нет, удары абсолютно неупругие. Найдите установившуюся угловую скорость вращения колеса.

151.Ф1583. Автомобиль массой М = 1000 кг разгоняется по окружности радиусом R = 100 м из состояния покоя. Какая необходима мощность двигателя для максимально быстрого разгона? Коэффициент трения колес о землю μ = 0,7, все колеса автомобиля ведущие.

152.Ф1600. На гладкой горизонтальной поверхности стола стоит обруч радиусом R и массой М. Обруч пытались перепилить, однако дело не было доведено до конца. Масса удаленных опилок составила m, размер поврежденной области очень мал по сравнению с радиусом обруча. В начальный момент поврежденное место находится точно внизу, и от совсем малого толчка обруч выходит из состояния равновесия. Найдите максимальное смещение центра обруча и его максимальную угловую скорость. Найдите также максимальную скорость центра обруча. Считайте, что обруч все время остается в вертикальной плоскости.

153.Ф1609. На горизонтальной шероховатой поверхности находятся две одинаковые длинные тонкостенные трубы, оси которых параллельны. Одна труба покоится, а вторая катится по направлению к ней без проскальзывания со скоростью v. Происходит абсолютно упругий удар (трением труб друг о друга при ударе можно пренебречь). Коэффициент трения скольжения между трубами и поверхностью равен μ. На каком максимальном расстоянии друг от друга могут оказаться трубы после удара?

154.Ф1616. На компьютере сделана модель бильярда (рис.): на квадратном гладком горизонтальном столе размером 1 × 1 м могут двигаться одинаковые шайбы диаметром 1 мм каждая, общее число шайб 10000, вначале компьютер располагает шайбы случайным образом. Один из углов квадрата срезан под углом 45°, образуя лузу длиной 1 см. Шайба, попавшая в лузу, вылетает со стола. В начальный момент одна из шайб имеет случайно направленную скорость, равную 1 м/с, остальные шайбы неподвижны. Все удары запрограммированы как абсолютно упругие (удары шайб друг о друга не лобовые!). Через какое время со стола вылетит первая тысяча шайб? Оцените также время, за которое в большинстве экспериментов через лузу вылетят все шайбы.


155.Ф1629. Два одинаковых кубика массой М каждый стоят почти соприкасаясь гранями на гладкой горизонтальной поверхности. Сверху на них аккуратно помещают шар массой m, который начинает смещаться вертикально вниз, раздвигая кубики в стороны. Найдите скорость шара непосредственно перед ударом о горизонтальную поверхность. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Радиус шара R, ребро кубика H. Трения нигде нет

156.Ф1630. На гладком горизонтальном столе покоится тележка массой М и длиной L. Посредине тележки находится кубик маленького размера, его масса m. Кубику сообщают толчком скорость v по направлению к одному из бортиков тележки. Найдите смещение тележки к тому моменту, когда кубик снова окажется посредине тележки, испытав ровно 17 ударов. Считать удары кубика о бортики тележки абсолютно упругими.

157.Ф1638. Маленький упругий шарик подпрыгивает, ударяясь о горизонтальную подставку, при этом высота подскока равна H. Подставку очень медленно сдвигают параллельно самой себе на h вниз и останавливают. Найдите новую высоту, на которую шарик будет подпрыгивать относительно подставки после ее остановки.

158.Ф1644. На гладком горизонтальном столе покоится тележка массой М (рис.). По дну тележки может скользить без трения груз такой же массы, прикрепленный к боковой стенке горизонтальной легкой пружинкой жесткостью k. Кубик массой М наезжает на тележку со скоростью vo и мгновенно прилипает к ней. Чему равна разность между максимальной и минимальной длинами пружинки при движении?


159.Ф1645. Через легкий блок, закрепленный на большой высоте H над горизонтальной поверхностью земли, переброшена гибкая веревка (рис.). Концы веревки сложены внизу двумя бухтами, которые не препятствуют движению. С одной стороны за веревку ухватился человек массой М, который быстро перебирает руками, стараясь висеть на одной высоте над землей. При некоторой установившейся скорости движения веревки это ему удается. Найдите эту скорость. Масса одного метра веревки ρ, ускорение свободного падения g. Трение в блоке отсутствует.

160.Ф1659. Тележка массой m движется по горизонтально расположенным рельсам со скоростью v (рис.). Рельсы дальше идут вниз и плавно переходят в новый горизонтальный участок, находящийся на H ниже. Тележка наезжает на неподвижный вагон массой М, стоящий па нижнем горизонтальном участке, и между тележкой и вагоном происходит абсолютно упругий удар. При какой начальной скорости v тележка после удара вновь сможет подняться на верхний горизонтальный участок? Трение отсутствует.