Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 11 гостей.

Задачник Кванта

Законы сохранения

121.Ф1228. Из стальной упругой тонкой ленты сделаны два обруча разных радиусов. При скольжении по горизонтальному столу обручи испытывают торможение силами вязкого трения, причем силы пропорциональны скоростям обручей и их поперечным размерам. Если толкнуть меньший обруч со скоростью vo, он проедет до полной остановки путь Lo. Толкнем малый обруч так, чтобы он налетел на большой, имея перед ударом скорость v. На каком расстоянии друг от друга остановятся обручи?

122.Ф1263. При разгоне ракеты масса ее уменьшается. При какой скорости ракеты будет максимальной ее кинетическая энергия, если расход топлива постоянен? Скорость газов относительно ракеты vo, начальная скорость ракеты равна нулю. Разгон производят далеко от Земли, так что влиянием силы тяжести можно пренебречь.

123.Ф1278. Летевший вертикально вверх снаряд взорвался на максимальной высоте. Осколки снаряда выпадали на землю в течение промежутка времени t. Найдите скорость осколков в момент взрыва.

124.Ф1308. У левого края тележки длиной L = 0,2 м и массой М = 1 кг лежит кубик массой m = 0,3 кг (рис.). Кубику толчком придают горизонтальную скорость vo = 1 м/с вправо. Считая, что тележка в начальный момент неподвижна, определите, на каком расстоянии от левого края тележки будет находиться кубик после того, как проскальзывание его относительно тележки прекратится. Коэффициент трения кубика о дно тележки μ = 0,1. Удары кубика о стенки считать абсолютно упругими. Тележка едет по столу без трения.


125.Ф1318. Велосипедное колесо, отпущенное с высоты Н = 1 м (рис.), подпрыгивает на высоту h = 0,8 м. Закрутим теперь колесо до скорости n = 2 об/с и отпустим с той же высоты. Под каким углом к вертикали оно отскочит от пола? А если увеличить скорость вращения в 2 раза; еще в 2 раза? Коэффициент трения о горизонтальную поверхность μ = 0,7, радиус колеса R = 0,5 м.

126.Ф1328. Клин массой М с длиной наклонной грани L и углом при основании α покоится на гладкой горизонтальной плоскости. К верхней точке клина прикреплен конец очень тонкой ленты, масса которой m = M/3, а длина L. Ленту заворачивают в клубок, после чего систему отпускают. Найдите максимальную скорость клина. Трением можно пренебречь.

127.Ф1338. На горизонтальной поверхности стола покоится клин массой М с углом наклона α к горизонту (рис.). Со скоростью vo на него наезжает маленькая тележка массой m. Через какое время тележка съедет с клина? Какое расстояние проедет за это время клин? Въезд на клин сделан так, что тележка движется плавно, без толчков.


128.Ф1354. Шайба массой М скользит по льду со скоростью vo и налетает на неподвижную шайбу, масса которой . После удара первая шайба останавливается, а вторая начинает двигаться. Она достигает бортика и, упруго от него отразившись, ударяет первую шайбу в «лоб». Найдите скорости обеих шайб после этого. Считайте, что при соударении шайб в тепло переходит определенная часть максимальной энергии деформации.

129.Ф1368. Велосипедное колесо радиусом R = 50 см немного деформировали − оно осталось плоским, но превратилось в эллипс с разностью полуосей δ = а − b = 1 см. При какой скорости качения этого колеса по горизонтальной поверхности оно начнет подпрыгивать? Примечание. Эллипс получается при равномерном растяжении (сжатии) окружности вдоль одной из координат. При этом, уравнение окружности x2/R2 + y2/R2 = 1 переходит в уравнение эллипса x2/a2 + y2/b2 = 1.

130.Ф1379. Шар массой М падает с высоты Н без начальной скорости. В тот момент, когда он оказывается на высоте Н/2, в него попадает горизонтально летящая пуля массой m, имевшая перед ударом скорость vo, и застревает в шаре. Изменится ли в этом случае время падения шара? На какую высоту он подпрыгнет после абсолютно упругого удара о пол? Какое количество теплоты выделится в системе?

131.Ф1388. Гладкая проволока изогнута в горизонтальной плоскости в форме параболы у = а × х2 (рис.). По проволоке с постоянной по величине скоростью vo скользит бусинка массой m. С какой силой бусинка действует на проволоку в вершине параболы?


132.Ф1389. Невесомый стержень ОA длиной L с грузиком массой m на конце может вращаться без трения вокруг точки О, расположенной на поверхности стола (рис.). Другой грузик − массой М − прикреплен к первому при помощи нерастяжимой нити, Пропущенной через отверстие в столе на расстоянии L/2 от точки О. В начальный момент стержень приводят в вертикальное положение и отпускают без начальной скорости. Найдите скорость грузика массой m перед ударом его о стол.

133.Ф1408. На прямолинейном горизонтальном участке железной дороги стояла платформа с грузом. Ночью к ней подкрался похититель, захвативший с собой легкий и упругий резиновый шнур. Привязав один конец шнура к платформе, а второй к своему поясу, он бросился бежать с постоянной скоростью 5 м/с вдоль железнодорожного полотна. Удар... Через некоторое время похититель очнулся, лежа на платформе, которая двигалась со скоростью 9 м/с. Во сколько раз масса платформы превышала массу похитителя? Что же там все-таки произошло? Считайте, что ботинки злодея не проскальзывали, а трение качения было пренебрежимо малым.

134.Ф1420. Маленький тяжелый шарик закреплен на верхнем конце легкого тонкого стержня длиной L, укрепленного шарнирно нижним концом на горизонтальной плоскости. Отклонив стержень на некоторый угол, отпустим шарик. Оцените значение начального угла отклонения, при котором падение продолжается две недели. Влиянием посторонних факторов пренебречь.

135.Ф1429. Полировальная машина прошла по льду, оставив за собой полосу, на которой коэффициент трения скольжения μ2 меньше коэффициента трения μ1 на нетронутом льду. Раскрученную вокруг вертикальной оси шайбу кладут плашмя на лед так, что центр шайбы приходится на границу раздела полос. Найдите ускорение шайбы в начальный момент. Перепада высот на границе нет.

136.Ф1430. На гладкий горизонтальный стержень надеты две маленькие шайбы, массы которых m и 2m, связанные легкой нитью длиной 2L (рис.). К середине нити прикреплен еще один груз массой m. Вначале все грузы удерживают так, что натянутая нить горизонтальна, а растяжение ее мало (разумеется, для этого приходится придерживать средний груз), а затем отпускают. Найдите скорости шайб перед ударом друг о друга.


137.Ф1439. На легкой нерастяжимой нити длиной L = 1 м висит тяжелый маленький шарик массой m = 1 кг. Верхний конец нити начинают двигать по горизонтали с постоянной скоростью vo = 0,5 м/с и продолжают это до тех пор, пока нить снова не окажется вертикальной. В этот момент направление скорости верхнего конца нити меняют на противоположное, и в дальнейшем она остается равной vo. Найдите силу натяжения нити сразу после изменения скорости конца нити. Найдите также максимальную высоту подъема шарика.

138.Ф1440. Два одинаковых груза связаны легкой пружиной. Грузы удерживают так, что они находятся один над другим, а пружина не деформирована. При этом нижний груз отстоит на Н = 1 м над столом. Грузы одновременно отпускают, и система начинает падать. На какую высоту поднимется центр масс системы после того, как нижний груз испытает абсолютно неупругий удар о поверхность стола? Известно, что вес одного из грузов растягивает пружину на l = 0,05 м.

139.Ф1449. На гладком горизонтальном столе лежит тонкий обруч радиусом R и массой М, а маленькая шайба массой m лежит, касаясь его внутренней поверхности. Шайбе толчком придают скорость vo в касательном направлении. Как будет двигаться эта система? С какой силой шайба будет давить на обруч в процессе движения? Трения нет нигде.

140.Ф1450. Тонкий длинный стержень шарнирно закреплен нижним концом на горизонтальной поверхности. Отклонив стержень от положения равновесия, ему дали упасть. Время падения составило при этом Т. Каким стало бы это время, если бы нижний конец мог свободно скользить по плоскости?