Задачник Кванта. Законы сохранения. Условия задач 101 - 120 | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.

Задачник Кванта

Законы сохранения

101.Ф938. Пилот космического корабля, движущегося со скоростью v = 1 км/с, заметил прямо по курсу астероид диаметром d = 7 км, когда до его поверхности оставалось расстояние l = 8,5 км. Космонавт сразу же включил аварийные двигатели, которые за пренебрежимо малое время сообщают кораблю дополнительную скорость Δv = 300 м/с, направление которой задается космонавтом Может ли корабль избежать столкновения?

102.Ф943. Небольшое тело падает с огромной высоты на землю. Считая удар тела о землю абсолютно упругим, определите ускорение тела сразу после того, как оно отскочит от земли.

103.Ф954. Декоративная квадратная штора размером 1,5 × 1,5 м висит на карнизе вдоль вертикальной стены. Нижний край шторы поднимают вровень с верхним, так что штора оказывается сложенной вдвое, и отпускают. Найдите зависимость силы, действующей на карниз, от времени. Штора тонкая, гладкая и имеет массу 3 кг.

104.Ф958. Космическая станция массой М и состыкованный с ней спутник массой m движутся вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой 1,25R, где R − радиус Земли. В некоторый момент спутник катапультируется со станции в направлении ее движения и переходит на эллиптическую орбиту с апогеем, удаленным от центра Земли на расстояние 10R. При каком отношении m/М спутник встретится со станцией, совершив один оборот вокруг Земли?

105.Ф978. На жестком невесомом стержне AВС длиной 3l закреплены два одинаковых грузика В и С так, как показано на рисунке: АВ = l, ВС = 2l. Стержень подвешен за точку А к очень длинной невесомой нити АО. В начальный момент стержень удерживают в горизонтальном положении, и нить при этом вертикальна; затем стержень отпускают. Какой будет скорость точки А в тот момент, когда стержень будет проходить низшее положение?


106.Ф999. По гладкой горизонтальной поверхности стола скользит мешок массой m1, связанный жесткой невесомой веревкой с мешком массой m2. Веревка, соединяющая мешки, проходит через небольшое отверстие в столе (рис.). Длина веревки L, высота стола Н, причем Н < L. На какую высоту поднимется мешок m2 после удара об пол, если в начальный момент вся веревка лежала на столе и мешки не двигались?

107.Ф1028. Легкий стержень с массивным шариком на верхнем конце начинает падать из вертикального положения без начальной скорости. Нижний конец стержня упирается в уступ на горизонтальной плоскости. Какой угол с вертикалью будет составлять скорость шарика в момент удара о плоскость?

108.Ф1068. Снаряд, летящий по вертикали, разрывается в верхней точке траектории на три равных осколка. Один из осколков, двигаясь по вертикали, упал через время T1 после взрыва, два других упали одновременно через время T2 (T1 < Т2). Найдите высоту, на которой разорвался снаряд.

109.Ф1095. Рассеянный велосипедист не заметил, как случайно наехал на вертикальную стенку. Оцените, при какой минимальной скорости шина при ударе деформируется до металлического обода. Предполагается, что вы, хороша представляя явление, можете сами задать необходимые для решения величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить числовой результат.

110.Ф1098. Детский пистолет, который можно представить в виде пружины конечной массы, прикрепленной к неподвижной стене, выстреливает шариком, сообщая ему скорость v. Если выстрелить шариком вдвое большей массы, его скорость будет v√{2/3}. Какова будет скорость шарика утроенной массы?

111.Ф1105. Металлический диск радиусом r = 10 см вращается в горизонтальной плоскости со скоростью ν = 60 об/мин. С высоты H = 10 см на него падает пластмассовый брусок, масса которого много меньше массы диска. Нижняя грань бруска все время параллельна плоскости диска, коэффициент трения между металлом и пластмассой μ = 0,1. На каком расстоянии от оси должен упасть брусок, чтобы при повторном падении он упал за пределами диска? Считать, что после отскока брусок поднимается на прежнюю высоту; размерами бруска пренебречь.

112.Ф1109. С наклонной плоскости скатываются две бутылки: одна − пустая, другая − заполненная водой. Какая из них скатится быстрее? Какая из бутылок поднимется на большую высоту, если их пустить вверх по наклонной плоскости с одинаковыми начальными скоростями? Считать, что проскальзывания нет.

113.Ф1114. Каскадер падет с высоты H = 50 м. К нему пристегнут резиновый шнур, второй конец которого закреплен в месте старта. Длина и жесткость шнура подобраны так, что у земли скорость гасится до нуля. После того как затухли колебания, каскадер повис на высоте h = 10 м над землей. Какова была максимальная скорость каскадера во время падения? Сопротивление воздуха не учитывать.

114.Ф1144. На плоскости расположено N одинаковых бильярдных шаров. Один шар толкнули, и, испытав несколько соударений, он остановился в той же точке, из которой начал движение. При каком минимальном N это возможно? Соударения считать абсолютно упругими.

115.Ф1154. На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массой m каждый. Один из кубиков приклеен к столу (рис.). Кубик отрывается от стола, если к нему приложить горизонтальную силу F. Между кубиками имеется невесомая свободная пружина жесткостью k. Незакрепленному кубику сообщили скорость v. С какими скоростями разлетятся кубики после столкновения?


116.Ф1159. Представьте, что вы находитесь в движущейся с ускорением электричке и идете с постоянной относительно вагона скоростью вперед по ходу поезда. Весьма ощутимая сила толкает вас назад, и вы, несомненно, совершаете работу против этой силы. На что же расходуется ваша работа? Видимо, она не может идти на дополнительный разгон электрички − ведь вы толкаете ее назад. В чем же здесь дело? Не нарушается ли закон сохранения энергии?

117.Ф1173. Длинный игрушечный поезд, составленный из большого числа вагонов, едет с постоянной скоростью по горизонтальным рельсам, а потом въезжает в «мертвую петлю» (рис.). Длина поезда L, радиус петли R (R существенно больше размера вагона, но L > 2π?R). При какой начальной скорости поезд преодолеет препятствие так, что во время движения ни один вагон не перестанет давить на рельсы?


118.Ф1188. Между двумя высокими гладкими кольцевыми стенками находится колесная пара (рис.) − два тяжелых диска массой М каждый, насаженных жестко на легкую ось длиной L (L = R2 − R1). Прилагая к оси горизонтально направленную силу, мы заставляем колесную пару двигаться по кругу без перекосов (так, что ось все время направлена по радиусу). Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы пройти весь круг? Коэффициент трения колес о землю μ; колеса считать узкими.

119.Ф1204. Небольшой упругий брусок массой m может двигаться без трения внутри прямоугольной коробки такой же массы. Коробка находится на столе, покрытом тонким слоем масла (рис.). Сила трения коробки о стол зависит только от скорости v движения коробки по столу и равна F = −γ?v. В начальный момент времени коробка покоится, а брусок находится у ее левой стенки и имеет скорость vo, направленную вправо. Сколько ударов о коробку совершит брусок, если длина коробки L много больше размеров бруска?

120.Ф1219(Ф2207). Погремушка в виде полого стального шара объемом 0,2 л содержит внутри 300 стальных шариков радиусом 1 мм. Ее трясут так, что шарики внутри непрерывно сталкиваются между собой и со стенками, издавая ужасный шум. Считая скорость погремушки равной 1 м/с, оцените число соударений между шариками за 1 минуту. Излучаемая звуковая мощность равна 10 Вт, выделением тепла при ударах пренебречь.