Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.

Задачник Кванта

Законы сохранения

81.Ф759. Невесомый стержень длиной l с небольшим грузом массой m на конце шарнирно закреплен в точке А (рис.) и находится в строго вертикальном положении, касаясь при этом тела массой М. От небольшого толчка система приходит в движение. При каком соотношении между m и М стержень в момент отрыва от тела будет составлять с горизонтом угол α = π/6? Чему будет равна в этот момент скорость тела? Трением пренебречь.


82.Ф773. На шероховатой наклонной плоскости с углом наклона α лежит тело, к которому привязана легкая нерастяжимая нить. Свободный конец, нити пропущен через маленькое отверстие в плоскости. В начальный момент тело лежит на плоскости так, что нить горизонтальна (рис.). Нить начинают медленно вытягивать, при этом тело к моменту достижения отверстия описывает половину окружности. Найдите величину коэффициента трения тела о плоскость.

83.Ф784. На движущееся с постоянной скоростью v тело начинает действовать постоянная сила F. Спустя время τ скорость тела стала равной v/2. За следующий такой же интервал времени скорость уменьшилась еще в два раза. Определите, чему будет равна скорость тела спустя интервал времени с начала действия силы F.

84.Ф790. Брусок массой m прикреплен с помощью пружины жесткостью k к стене. На расстоянии d от бруска лежит второй брусок такой же массы (рис.). Какую минимальную скорость нужно сообщить правому бруску, чтобы после соударения брусков левый брусок вернулся в исходное положение? Коэффициент трения брусков о поверхность не зависит от скорости и равен μ; соударение брусков считать абсолютно упругим.


85.Ф793. На вогнутую сферическую поверхность радиусом R с высоты Н = R/8 вблизи оси симметрии падают (с нулевой начальной скоростью) маленькие шарики. Считая удары шариков о поверхность абсолютно упругими, покажите, что после первого соударения каждый шарик попадает в низшую точку поверхности. Взаимные соударения шариков не учитывать.

86.Ф814. На гладкой горизонтальной поверхности тележки лежит шар радиусом R. Тележка начинает двигаться со скоростью vo. Найдите горизонтальную проекцию скорости шара в момент его удара о пол.

87.Ф819. Три небольших тела, массы которых относятся как 3:4:5 (масса самого легкого тела равна m), удерживаются в трех различных точках на внутренней поверхности гладкой полусферической чаши радиусом R, которая в нижней точке прикреплена к горизонтальной поверхности. В некоторый момент тела отпускают и предоставляют самим себе. Какое максимальное количество теплоты может выделиться в этой системе? При каком начальном положении тел это осуществится? Все соударения тел абсолютно неупругие.

88.Ф823. Метеорит, летевший прямо на планету (по прямой, проходящей через центр планеты), попал в автоматическую космическую станцию, вращавшуюся вокруг планеты по круговой орбите радиусом R. В результате столкновения метеорит застрял в станции, которая перешла на новую орбиту с минимальным расстоянием до центра планеты R/2. Определите скорость метеорита перед столкновением. Масса станции в 10 раз превосходит массу метеорита. Масса планеты М.

89.Ф834. На очень длинной невесомой нити подвешен к потолку шарик массой m1 = 0,1 кг, к нему прикреплен на нити длиной l = 0,2 м шарик массой m2 = 0,05 кг. Нижнему шарику толчком сообщают скорость vo в горизонтальном направлении. При какой величине vo шарики могут оказаться на одной высоте?

90.Ф840. В горизонтально расположенной плоской коробке размером 10 × 10 см беспорядочно лежат 1000 маленьких стальных шариков массой m = 0,5 мг каждый. Коробку начинают двигать со скоростью vo = 10 м/с перпендикулярно одной из боковых стенок. Считая удары шариков о стенки коробки и друг о друга абсолютно упругими, определите: а) какие импульсы передадут шарики каждой из боковых стенок за первые 10 секунд; б) какие импульсы получают стенки за следующие 10 секунд после того, как коробку резко затормозили.

91.Ф864. Мальчик медленно поднимается на снежную горку и тащит за собой на веревке санки. Веревка все время параллельна касательной к горке в той точке, в которой находится мальчик. Вершина горки расположена на высоте Н и на расстоянии l от ее основания. Какую работу совершит мальчик при поднятии санок на горку? Масса санок m, коэффициент трения санок о снег μ.

92.Ф872. Длинные сани, скользящие по очень гладкому льду, въезжают на асфальт и останавливаются, не пройдя половины своей длины. После этого саням резким толчком сообщают первоначальную скорость, и они вновь останавливаются. Как относятся времена торможения в первом и во втором случаях? Как относятся пути торможения?

93.Ф879. Вагон массой М, установленный на рессорах жесткостью k, катится по горизонтальному участку пути со скоростью vo. После прохождения прямолинейного наклонного участка пути с перепадом высот H, составляющего угол α с горизонтом, вагон приобретает скорость vx. Определите значение vx, пренебрегая трением в колесах. Считать, что период колебаний вагона на рессорах много меньше времени прохождения наклонного участка пути и много больше времени прохождения скруглений, сопрягающих наклонный и горизонтальный участки пути; рессоры «пружинят» только в направлении, перпендикулярном плоскости рельсов.

94.Ф883. При разрыве неподвижного зенитного снаряда он разлетается на очень большое число осколков, летящих равномерно во все стороны со скоростью vo. Такой снаряд, летящий вниз со скоростью u, разрывается на высоте Н над землей. Когда осколки будут падать на землю наиболее часто?

95.Ф898. Однородная палочка длиной l связана невесомой нитью той же длины с неподвижной точкой A (рис.). Нижний конец палочки может скользить без трения по горизонтальному столу. Расстояние от точки A до стола равно Н (l < Н < 21). Палочка начинает двигаться без начальной скорости из положения, изображенного на рисунке. Найдите максимальную скорость центра палочки при последующем движении.


96.Ф909. На невесомой горке, образованной двумя гладкими плоскостями, каждая из которых составляет угол α с горизонтальной плоскостью (рис.), находятся два шарика. Горка может без трения скользить по горизонтальной плоскости. Верхний шарик, масса которого m1, отпускают. При каком условии нижний шарик, масса которого m2, начнет после этого «забираться» на горку?

97.Ф913. С горизонтальной поверхности земли бросили под углом α = 60° к горизонту со скоростью v1 = 12 м/с комок сырой глины. Одновременно комок вдвое большей массы бросили навстречу первому под углом β = 30° к горизонту, причем начальные скорости комков оказались лежащими в одной вертикальной плоскости. В результате столкновения комки слиплись. Найдите скорость (по модулю) упавшего на землю слипшегося комка.

98.Ф918. Пара одинаковых грузиков A и В, связанных невесомой нитью длиной l, начинает соскальзывать с гладкого стола высотой l, причем в начальный момент грузик В находится на высоте h = 2l/3 от пола (рис.). Достигнув пола, грузик В прилипает к нему; грузик А в этот момент слетает со стола. На какой высоте над уровнем пола будет грузик A, когда нить вновь окажется натянутой? [решение]


99.Ф920. Через трубку переменного сечения продувают воздух. Входное отверстие трубки имеет площадь S1, выходное − S2. На входе скорость воздуха v1, температура Т1, давление р1; на выходе температура воздуха T2, давление р2. Какова скорость воздуха на выходе?

100.Ф925. Две одинаковые массивные трубы скатываются с горок одинаковой высоты, но разного профиля (рис.). По первой горке труба на всем участке движется без проскальзывания; на второй горке имеется абсолютно гладкий участок (участок 1–2), но в конце пути (у подножия горки) труба вновь движется без проскальзывания. У какой трубы в конце горки скорость больше?