Задачник Кванта. Законы сохранения. Условия задач 61 - 80 | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.

Задачник Кванта

Законы сохранения

61.Ф574. Два шара массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,3 кг летят навстречу друг другу со скоростью v = 20 м/с каждый. График зависимости от времени силы взаимодействия шаров при столкновении показан на рисунке. Какое количество теплоты выделилось при столкновении шаров?


62.Ф593. Обруч радиусом r скатывается с высоты Н (r << H) без проскальзывания по наклонной плоскости с углом α при основании и абсолютно упруго ударяется о гладкую стенку, перпендикулярную наклонной плоскости (рис.). На какую высоту поднимется обруч после удара, если коэффициент трения скольжения μ?

63.Ф599. Через блок, укрепленный в потолке, перекинута веревка, на которой груз массой М уравновешен лестницей с человеком массой m. Как должен двигаться человек относительно лестницы, чтобы реакция блока на потолок равнялась нулю? Блок невесом, веревка абсолютно гибка, нерастяжима и невесома.

64.Ф606. Шайба соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости с углом α. Коэффициент трения между шайбой и поверхностью наклонной плоскости изменяется с расстоянием от вершины по закону μ = k × l (k = const). На каком расстоянии от вершины надо поставить упор, чтобы после одного упругого соударения с упором шайба остановилась как можно выше?

65.Ф608. Космический корабль массой М = 12 т движется вокруг Луны по круговой орбите на высоте h = 100 км. Для перехода на орбиту прилунения на короткое время включается реактивный двигатель. Скорость вылетающих из сопла ракеты газов u = 104 м/с. Радиус Луны Rл = 1,7?103 км, ускорение свободного падения у поверхности Луны gл = 1,7 м/с2. 1) Какое количество топлива необходимо израсходовать для того, чтобы при включении тормозного двигателя в точке А траектории корабля он опустился на Луну в точке В (рис. a)? 2) Во втором варианте прилунения кораблю в точке А сообщается импульс в направлении на центр Луны, чтобы перевести корабль на орбиту, касающуюся Луны в точке С (рис. б). Какое количество топлива необходимо израсходовать в этом случае?


66.Ф625. Из яичной скорлупы сделан реактивный двигатель, показанный на рисунке. Площадь отверстия в скорлупе s = 3 мм2. Какова наибольшая сила тяги такого двигателя, если температура воды в скорлупе поддерживается равной 100 °С?

67.Ф626. Гимнаст падает с высоты Н = 12 м на горизонтальную натянутую упругую сетку, которая прогибается при этом на h = 1 м. Оцените, во сколько раз максимальная сила, действующая на гимнаста со стороны сетки, больше силы тяжести, если размеры сетки много больше h и масса сетки мала по сравнению с массой человека.

68.Ф635. Два одинаковых автомобиля массой m = 103 кг движутся вверх по одной и той же горной дороге. Зависимость высоты h дороги от расстояния х до начала подъема показана на рисунке. Каждый автомобиль развивает постоянную мощность Р = 12 кВт, а сила сопротивления движению автомобиля пропорциональна квадрату его скорости: F = αv2, где α = 1,4 кг/м. На последнем горизонтальном участке дороги расстояние между автомобилями равно 100 м. Каким было минимальное расстояние между автомобилями при их движении?


69.Ф654. Штатив массой М стоит на гладком столе. К штативу на легкой нити длиной l прикреплен шарик массой m. Нить отклоняют на малый угол α и отпускают (рис.). Нарисуйте график зависимости скорости штатива от времени. Столкновения шарика с основанием штатива абсолютно упругие.

70.Ф659. Небольшой станок массой m = 200 кг вибрирует при работе из-за неоднородности тяжелого маховика, вращающегося с угловой скоростью 600 об/с. Чтобы снизить вибрацию перекрытия в цехе, в котором установлен станок, под станину положили упругую прокладку толщиной h = 10 см из материала с модулем упругости Е = 3,1?108 Н/м2. Площадь основания станины S = 2 м2. Приведет ли установка прокладки к уменьшению вибраций перекрытия?

71.Ф670. Покажите, что максимальная скорость, которую при столкновении может сообщить протону α-частица, составляет 1,6 начальной скорости α-частицы.

72.Ф685. Между стенкой и кубом массой М = 10 кг летает на гладком столе упругий шарик массой m = 0,1 г. Его скорость вначале, когда куб покоился, составляла vo = 100 м/с. Найдите скорость куба в тот момент, когда он будет в 2 раза дальше от стенки, чем вначале.

73.Ф686. Тонкий обруч массой М и радиусом R поставлен на горизонтальную плоскость. По гладкому каналу, проходящему внутри обруча, соскальзывает из верхней точки без начальной скорости небольшое тело массой m. Определите скорость центра обруча в тот момент, когда тело находится в точке обруча A, радиус-вектор которой образует угол α с вертикалью. В начальный момент обруч покоится. Трение между обручем и плоскостью отсутствует.

74.Ф688. Тонкий обруч массой М и радиусом R жестко закреплен при помощи легких спиц на легкой тонкой оси, проходящей через центр обруча, так, что плоскость обруча составляет с осью угол α (рис.). Определите, какую работу необходимо совершить, чтобы раскрутить обруч до угловой скорости ω.


75.Ф694. По длинному прямолинейному желобу, наклоненному под углом α к горизонту, движутся без трения N одинаковых шаров. Какое максимальное число соударений может произойти в системе при произвольных начальных положениях и скоростях шаров? Соударения шаров считать абсолютно упругими.

76.Ф702. Две системы, каждая из которых состоит из двух одинаковых масс m, связанных пружинкой жесткостью k, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу с одинаковыми по величине скоростями vo. В некоторый момент времени расстояние между системами равно L (рис.). Определите время, через которое расстояние между теми же массами снова будет равно L. Столкновение систем считать абсолютно упругим.


77.Ф713. Гибкий трубопровод длиной l соединяет в пространстве точки А и В, разность высот между которыми h (рис.). Внутри трубопровода по всей его длине лежит веревка, которую удерживают в точке A. С каким ускорением начнет двигаться веревка в первый момент времени, после того как ее отпустят? Трением между веревкой и стенками трубопровода пренебречь.

78.Ф716. Из куска тонкой стальной ленты шириной d, в которой пробито небольшое отверстие радиусом r, сделали обруч и поставили его на стол так, что отверстие оказалось внизу. Из этого положения обруч немного сместили и предоставили самому себе. Чему равно максимальное значение скорости качения обруча?

79.Ф729. Лента транспортера длиной l движется со скоростью vo (рис.). С какой скоростью нужно толкнуть кубик массой m против движения транспортера для того, чтобы количество теплоты, выделившееся за счет работы силы трения между кубиком и лентой транспортера, было максимальным? Чему равно это максимальное количество теплоты, если коэффициент трения равен μ и выполняется условие vo2 < 2μlg?


80.Ф749. Массивный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. На него сверху опускают диск радиусом r и массой m, ось которого направлена строго вертикально (рис.). Расстояние между осями дисков равно d (d > r). Коэффициент трения между поверхностями дисков μ. Определите установившуюся угловую скорость малого диска. Какой момент сил необходимо приложить к оси большого диска, чтобы скорость его вращения оставалась неизменной? Трение в осях отсутствует.