Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 7 гостей.

Задачник Кванта

Законы сохранения

21.Ф160. Диск радиусом R раскручивают вокруг вертикальной оси с помощью веревки (охватывающий диск) длиной l, которую тянут с постоянной силой F. После этого диск соскакивает с оси и попадает на горизонтальную плоскость. Сколько оборотов сделает диск на плоскости до полной остановки, если его масса М, а коэффициент трения диска о плоскость μ?

22.Ф164. Кубик из пенопласта массой М = 100 г лежит на горизонтальной подставке. Высота кубика а = 10 см. Снизу кубик пробивает вертикально летящая пуля массой m = 10 г (рис.). Скорость пули при входе в кубик m1 = 100 м/с, при вылете m2 = 95 м/с. Подпрыгнет ли кубик?


23.Ф175. Оцените время упругого столкновения двух стальных или двух резиновых шаров с одинаковыми радиусами R = 1 см. Для стали модуль Юнга Еc = 2,1 × 1011 Н/м2, плотность стали ρc = 7,8 × 103 кг/м3. Модуль Юнга резины Ep ≈ 106 Н/м2, ее плотность ρp ≈ 103 кг/м3. Шарики движутся навстречу друг другу со скоростями v = 1 м/с. Какова средняя сила взаимодействия шариков?

24.Ф181. Спутник движется вокруг Земли по почти круговой орбите со скоростью v. Изменение его орбиты связано с тем, что на спутник действует со стороны микрочастиц сила трения F = Avα, где А и α — константы. Найдите α, если известно, что радиус орбиты спутника меняется очень медленно и с постоянной скоростью.

25.Ф182. Оцените, на какую высоту вы смогли бы подпрыгнуть на Луне.

26.Ф195. Между двумя кубиками массами m1 и m2 находится сжатая пружина жесткостью k. Кубики связаны ниткой, расстояние между ними l (рис.). На какую высоту поднимется центр масс системы, если нить пережечь? Пружину считать невесомой. Ее длина в нормальном состоянии равна lo.


27.Ф204. Космический корабль подлетает к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. В момент максимального сближения с Луной на короткое время включается тормозной двигатель, и корабль переходит на круговую орбиту спутника Луны. Определите изменение скорости корабля при торможении. Радиус Луны 1740 км, ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,7 м/с2. Примечание. На параболической траектории полная энергия корабля равна нулю.

28.Ф218. Железнодорожный состав идет с постоянной скоростью v = 72 км/ч по горизонтальному участку пути. На сколько должна измениться мощность, развиваемая локомотивом, чтобы состав с той же скоростью продолжал двигаться во время сильного вертикального дождя? Считать, что каждую секунду на состав падает m = 100 кг воды, которая затем стекает на землю по стенкам вагонов. Изменением сил трения пренебречь.

29.Ф223. Модели корабля толчком сообщили скорость vo = 10 м/с. При движении модели на нее действует сила сопротивления, пропорциональная скорости: F = kv. а) Найдите путь, пройденный моделью за время, в течение которого ее скорость уменьшилась вдвое. б) Найдите путь, пройденный моделью до полной остановки. Считать k = 0,5 кг/с, массу m = 0,5 кг.

30.Ф229. Однородной тонкой шайбе, лежащей на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщают вращательное движение с угловой скоростью ωo и поступательное со скоростью vo (рис.). По какой траектории движется центр шайбы? В каком случае шайба пройдет больший путь до остановки: при ωo = 0 или при ωo ≠ 0 (vo одинаково в обоих случаях)?


31.Ф230. На систему, состоящую из двух соединенных пружиной шариков массой m и покоящуюся на гладкой горизонтальной поверхности, налетает слева шарик массой М. Происходит лобовой абсолютно упругий удар. Найдите приближенно отношение масс m/М, при котором удар произойдет еще раз.

32.Ф241. Кольцо массой m может скользить по стержню длиной L и массой М. Сила трения между ними F. Определите, какую минимальную скорость нужно сообщить стержню, чтобы он пролетел сквозь кольцо, если вначале кольцо покоится. Опыт проводится в невесомости.

33.Ф256. В центр квадратной свободно подвешенной доски попадает пуля. Если скорость пули v > vo, то она пробивает доску насквозь. С какой скоростью будет двигаться доска, если скорость пули будет 2vo, nvo? При какой скорости пули скорость доски будет максимальной? Масса пули m, масса доски М, сопротивление считать независящим от скорости.

34.Ф275. На обод массивного колеса массой M и радиусом R надет дополнительный груз малого размера и массы m, причём М = 15m. С какой скоростью должно катиться колесо, чтобы оно подпрыгивало?

35.Ф278. Спутник Земли движется по круговой орбите на высоте h = 760 км над поверхностью Земли. Его хотят перевести на эллиптическую орбиту с максимальным удалением от поверхности Земли H = 40 000 км и минимальным расстоянием от поверхности h = 760 км. На сколько для этого необходимо изменить скорость спутника? Каким будет период обращения спутника по новой (эллиптической) орбите?

36.Ф304. Насос подаёт массу m воды в час на высоту Н по трубе диаметром d. Какова должна быть мощность насоса? Можно ли с помощью насоса меньшей мощности подавать массу m воды в час на высоту Н?

37.Ф310. Концы пружины закреплены. Как, не освобождая концов пружины, деформировать её так, чтобы пружина после такой обработки стремилась: а) сократиться; б) удлиниться?

38.Ф312. Обруч радиусом R, катящийся со скоростью v по горизонтальной поверхности, налетает абсолютно неупруго на ступеньку высотой h, где h < R. Какую скорость будет иметь обруч, когда он «взберётся» на ступеньку? При какой минимальной скорости обруч сможет «взобраться» на ступеньку? Проскальзывания нет.

39.Ф340. Спутник Земли массой m = 10 кг, движущийся по круговой орбите в высоких слоях атмосферы, испытывает сопротивление разреженного воздуха. Сила сопротивления F = 5 × 10–4 H. Определить, насколько изменится скорость спутника за один оборот вокруг Земли. Высоту полета спутника над поверхностью Земли считать малой по сравнению с радиусом Земли.

40.Ф345. Оцените мощность двигателя, необходимую для поддержания в воздухе вертолёта массой М = 500 кг с лопастями длиной l = 3 м. Считать, что весь воздух под вращающимися лопастями движется однородным потоком вниз.