Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 20 гостей.

Задачник Кванта

Законы сохранения

181.Ф1929. На горизонтально расположенный отрезок практически нерастяжимой нити длиной L нанизаны N одинаковых бусинок, которые могут скользить по нему без трения, упруго ударяясь друг о друга и о места закрепления концов нити. Полная кинетическая энергия бусинок равна Е. Найдите силу натяжения нити. Концы нити прикреплены к двум упругим массивным телам, взаимодействия этих тел друг с другом и с другими телами пренебрежимо мало. Сила тяжести отсутствует.

182.Ф1931. Атомы сорта А летят вдоль оси СС цилиндрического канала радиусом R и сталкиваются с практически неподвижными атомами сорта В. Кинетическая энергия атомов А равна пороговой, так что при центральном ударе образуется молекула АВ, которая далее движется со скоростью v. При нецентральном ударе реакция не идет, т.е. атомы сталкиваются упруго. За какое минимальное время после столкновения атомы сорта В смогут от оси цилиндра попасть на стенку канала?

183.Ф1945. На горизонтальном гладком столе покоится клин массой М с углом α при основании. На него наезжает со скоростью vo маленькое тело массой m и начинает подниматься вверх по клину (удара при этом не происходит − у основания клина сделан плавный «въезд»). При какой высоте клина Н маленькое тело поднимется по нему на самый верх? С какой скоростью будет двигаться клин после того, как маленькое тело его покинет?

184.Ф1958. На тонкий прямой стержень длиной L = 10 м насажены N = 20 одинаковых маленьких бусинок, которые могут скользить по нему без трения. Скорости бусинок одинаковы и составляют v = 2 м/с, а при столкновениях друг с другом и с упорами стержня скорости бусинок меняют направление, оставаясь прежними по величине. В начальный момент половина бусинок едет вправо, половина − влево. Сколько ударов бусинок об упоры стержня произойдет за время Т = 1 ч? А сколько всего ударов произойдет за это время между бусинками?

185.Ф1961. На гладком горизонтальном столе лежит твердый кубик. На него налетает мягкий, довольно упругий кубик такой же массы, и между ними происходит лобовой удар. Скорость мягкого кубика после удара уменьшилась в 10 раз. Какая часть максимальной энергии деформации перешла в тепло при этом ударе? Считайте, что все тепло выделяется в мягком кубике при его деформировании.

186.Ф1991. В компьютерной модели по дну квадратной коробки площадью 1 м2 скользят две одинаковые шайбы радиусом 1 см. Скорости шайб по величине все время равны 1 м/с, а направление скоростей меняется случайным образом при столкновениях шайб со стенками коробки и между собой. Оцените, за какое время произойдет 1000 ударов между шайбами. Сколько раз за это время шайбы ударятся о все стенки коробки?

187.Ф2003. Тонкое велосипедное колесо раскрутили вокруг его оси, удерживая ее неподвижной. При этом пришлось совершить работу А и вся эта работа пошла на увеличение механической энергии колеса. Колесо осторожно поставили на горизонтальную поверхность тележки такой же массы, которая может свободно двигаться по гладкому горизонтальному столу. Какое максимальное количество теплоты может выделиться в системе, пока колесо не покинет тележку? Колесо во время движения остается вертикальным.

188.Ф2005. Через легкий блок, закрепленный на большой высоте над горизонтальной поверхностью земли, переброшена гибкая веревка. Концы веревки сложены внизу двумя «бухтами», которые не препятствуют движению. С одной стороны блока за веревку ухватился человек массой М = 60 кг, который быстро перебирает руками, стараясь висеть на одной высоте над землей. При некоторой установившейся скорости движения веревки это ему удается. Найдите эту скорость. Масса одного метра веревки ρ = 2 кг/м. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с2. Трение в блоке отсутствует.

189.Ф2020. Крыло аиста имеет поперечную площадь 2 м2, оно движется вниз с постоянной скоростью 2 м/с в течение интервала времени 0,2 с и столько же времени − вверх. Может ли аист при собственной массе 2 кг лететь на постоянной высоте с грузом массой 3 кг? Для тех, кто не видел аиста: у него ровно два крыла.

190.Ф2036. На гладкой горизонтальной поверхности находится узкая коробка длиной L = 0,2 м и массой М = 100 г, посредине коробки покоится маленький шарик массой m = 10 г. Коробке ударом придают скорость v = 10 см/с параллельно ее длинной стороне. Шарик может двигаться только вдоль коробки, ударяясь абсолютно упруго о ее торцы. Сколько ударов произойдет за первую минуту после начала движения коробки? Найдите смещение коробки за это время.

191.Ф2044. Гантелька состоит из тонкого легкого стержня длиной L и двух одинаковых маленьких шариков массой М каждый на концах стержня. В начальный момент гантелька стоит в углу комнаты вертикально, опираясь на пол и вертикальную стену. От очень малого толчка гантелька начинает двигаться, при этом один из концов скользит по полу, а другой продолжает касаться стены. Найдите силы, с которыми гантелька действует на пол и стену в тот момент, когда она составляет угол 45о с вертикалью. Трения нет.

192.Ф2050. Снаряд, летевший вертикально, взорвался в верхней точке своей траектории, распавшись на три осколка с массами m1 = 2m, m2 = 3m и m3 = 4m, которые полетели в разные стороны с одинаковыми начальными скоростями. Через некоторое время после взрыва расстояние между осколками с массами m1 и m2 оказалось равным L. Чему было равно в этот момент расстояние между осколками с массами m1 и m3, если ни один из осколков еще не достиг земли? Влиянием воздуха и массой взрывчатого вещества снаряда пренебречь.

193.Ф2051. По горизонтальному столу катится без проскальзывания велосипедное колесо. Его диаметр 1 м, масса 1 кг, скорость центра 1 м/с. В некоторый момент к колесу приклеился маленький кусочек жвачки массой 2 г, лежавший на столе. Скорость центра колеса теперь меняется. Оцените отличие минимальной скорости колеса от его начальной скорости.

194.Ф2052. Однородное плоское тело вращается относительно вертикальной оси, лежащей в плоскости тела (рис.). Тело раскрутили до угловой скорости ωo и отпустили. На тело действует сила сопротивления воздуха такая, что избыточное давление пропорционально скорости v участка поверхности с коэффициентом k (т.е. ΔF = kΔSv). Масса тела М, его «поперечная» площадь S. Сколько оборотов совершит тело до полной остановки?


195.Ф2065. На гладком горизонтальном столе покоится клин массой M, его наклонная поверхность составляет угол α с горизонтом. Маленькая шайба массой m движется по столу со скоростью vo и «въезжает» на наклонную поверхность клина. Считая, что наклонная поверхность имеет плавное короткое сопряжение с горизонталью, найдите время подъема шайбы до верхнего своего положения. Найдите также смещение клина к этому моменту. Трения в системе нет.

196.Ф2066. Тележки с массами m = 1 кг и M = 2 кг связаны легким упругим шнуром длиной L = 0,3 м. Вначале тележки неподвижны, а шнур почти натянут. Легкой тележке ударом сообщают скорость vo = 2 м/с в направлении соединяющего их шнура (рис.). Через какое время произойдет удар тележек друг о друга? Жесткость шнура k = 20 Н/м.


197.Ф2080. Две большие параллельные пластины двигают навстречу друг другу с одинаковыми скоростями vo. Между пластинами находится очень маленький упругий шарик. В тот момент когда одна из пластин ударяется о него, расстояние между пластинами составляет L. Считая удары абсолютно упругими, найдите скорость шарика в тот момент, когда расстояние между пластинами составит L/5. Действием силы тяжести пренебречь. Скорость шарика перед первым ударом равна нулю.

198.Ф2103. Навстречу друг другу по одной прямой с одинаковыми скоростями v = 1 м/с движутся шарики с массами m = 10 г и 3m = 30 г. Какую максимальную скорость может приобрести легкий шарик после лобового удара шариков?

199.Ф2110. Яма имеет полусферическую форму, ее радиус R = 1 м, стенки гладкие. На уровне горизонтального диаметра приклеено очень маленькое тело. Оно отклеивается и начинает скользить вниз без начальной скорости. Внизу небольшой кусочек поверхности шероховатый, коэффициент трения там μ = 0,1, шероховатый кусочек имеет форму круга, его радиус r = 1 см, центр круга находится около самой нижней точки поверхности ямы. Какая часть начальной потенциальной энергии тела выделится при первом преодолении шероховатого кусочка?

200.Ф2124. Грузы с массами М и m связаны очень легкой пружинкой жесткостью k. На грузы начинают действовать одинаковые по величине и противоположные по направлению силы F (рис.). Найдите максимальную скорость груза массой М. Найдите также максимальное смещение груза массой m. В начальный момент пружина не деформирована, грузы неподвижны.