on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 33 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачник Кванта

Статика

41.Ф1083. Однородный кирпич ABCDA/B/C/D/ (рис.) обладает следующим свойством: если разрезать его произвольной плоскостью, проходящей через ребро АА/, то каждая из двух частей кирпича, поставленная на новую грань AЕЕ/А/, не падает. Найдите соотношения между размерами кирпича, при которых это возможно.


42.Ф1104. Концы двух однородных стержней привязаны друг к другу невесомыми и нерастяжимыми нитями. Один из стержней подвязали за середину к штативу. Докажите, что образованный таким образом из нитей и стержней четырехугольник является трапецией.

43.Ф1124. На гладкое горизонтальное бревно радиусом R кладут сверху «книжку», составленную из двух однородных тонких квадратных пластинок со стороной l = 4R. Пластины скреплены при помощи невесомого шарнирного стержня. Какой угол образуют пластины в положении равновесия (рис.)? Будет ли это положение равновесия устойчивым?


44.Ф1145. Один конец нерастяжимой невесомой нити, продетой через маленькую бусинку массой m, закреплен в точке А, а другой привязан к невесомому кольцу, которое может свободно скользить вдоль горизонтального стержня (рис.). В начальный момент бусинку удерживают у кольца, нить прямолинейна и не натянута. Бусинку отпускают. Найдите скорость бусинки в момент разрыва нити, если известно, что нить выдерживает максимальное натяжение To. Длина нити L, расстояние от точки А до стержня h. Трением в системе пренебречь.

45.Ф1198. Труба радиусом R заполнена песком до высоты H (H > 200R). Плотность песка ρ. Найдите минимальную силу давления песка на дно трубы. Известно, что этот песок на горизонтальной поверхности образует горку с предельным углом при основании γo (рис.), причем этот угол мал (γo ~ 0,1 рад). Коэффициент трения покоя песка о материал трубы α.

46.Ф1213. Однородная нерастяжимая веревка подвешена за концы в точках А и В, находящихся на разной высоте (рис.). Натяжение веревки в точке A равно T. Найдите натяжение веревки в точке В, если она находится на h выше точки A. Масса веревки m, длина l.


47.Ф1277. Из тонкой проволоки сделали замкнутую фигуру, изображенную на рисунке. Радиус полуокружности равен R. Где находится центр тяжести этой фигуры? Чему равен период малых колебаний относительно точки О?

48.Ф1319. Стальную струну диаметром d = 1 мм и длиной l = 1 м натянули и закрепили ее концы на одной высоте. К середине струны прикрепили груз массой М = 1 кг. Найдите «провис» струны. Каким он станет, если уменьшить температуру на ΔT = 1 К? Модуль Юнга для стали Е = 2 × 1011 Н/м, коэффициент линейного расширения α = 1,2 ×10–5 К–1. Расстояние между точками подвеса не меняется.

49.Ф1333. Ведро с водой свисает с ворота колодца, тяжелая ручка ворота находится в нижнем положении (рис.). Если ведро отпустить, оно начнет двигаться и достигнет дна колодца. Подберем количество воды таким, чтобы при его уменьшении ведро при движении не достигало дна. При каком положении ручки ворота система в этом случае может находиться в равновесии? Веревку считайте легкой. Трением можно пренебречь.


50.Ф1358. При каких значениях коэффициента трения жесткая палочка длиной l с резиновыми наконечниками сможет удерживаться в горизонтальном положении под куполом радиусом R (рис.)?

51.Ф1369. Тонкая гибкая веревка длиной l = 1 м и массой М = 1 кг подвешена концами к потолку. Высота «провиса» веревки Н = 0,1 м. Найдите натяжение веревки в нижней точке и на половине высоты «провиса».

52.Ф1568. Граненый карандаш массой М = 20 г лежит на горизонтальной шероховатой поверхности с коэффициентом трения α = 0,05. К одному из концов прикладывают горизонтальную силу в направлении, перпендикулярном карандашу, и увеличивают эту силу, пока карандаш не начинает проскальзывать. При каком значении силы это произойдет? Какая из точек карандаша при этом не проскальзывает?

53.Ф1569. Из однородного квадратного листа со стороной d вырезали круг максимального диаметра, при этом остались четыре «уголка». Где находится центр масс одного такого уголка? Центр масс полукруга радиусом R находится на расстоянии a = 4R/(3π) от своего диаметра.

54.Ф1593. На горизонтальном столе стоит тонкостенный цилиндрический стакан. Диаметр стакана D = 10 см, высота его Н = 8 см. В стакан помещают тонкую спицу, как показано на рисунке . При какой длине спицы она может оставаться неподвижной? Масса спицы m = 60 г, масса стакана М = 65 г. Трения нет.


55.Ф1685. Оцените, на какой высоте над Землей находится центр тяжести столба воздуха, нависающею над стадионом «Лужники». Когда он расположен выше летом или зимой? При расчете можно считать, что температура воздуха на любом высоте равна температуре земной поверхности.

56.Ф1699. Очень легкая жесткая квадратная пластинка подвешена в горизонтальном положении на четырех одинаковых вертикальных нитях, прикрепленных к ее углам. Найдите ту область пластинки, куда можно положить точечный груз таким образом, чтобы все четыре нити в положении равновесия оказались натянутыми. Нити считать упругими, но очень слабо растяжимыми.

57.Ф1766. Из четырех одинаковых гладких легких стержней длиной L каждый, скрепленных концами шарнирно, сделан ромб (рис.). Один из шарниров (верхний) закреплен, однородный цилиндр, помещенный внутрь ромба, находится в равновесии, верхние два стержня составляют при этом угол . Найдите по этим данным диаметр цилиндра.


58.Ф1774. Легкий жесткий стержень подвешен горизонтально за концы при помощи двух легких нитей, вытянутых по вертикали (рис.). На стержень насажены два груза массами М и , расположенных симметрично на равных расстояниях друг от друга и от концов стержня. Нить со стороны тяжелого груза пережигают. Во сколько раз изменится сила натяжения оставшейся нити сразу после этого? Считайте, что за интересующий нас короткий временной интервал стержень не успевает заметно сдвинуться.

59.Ф1804. Грузы, массы которых М и , при помощи легкой нерастяжимой нити подвешены на очень легком подвижном блоке. Еще одни кусок такой же нити переброшен через неподвижный блок, к одному концу этой нити прикреплен подвижный блок, к другому − груз массой m. При каких значениях m один из грузов может оставаться неподвижным после того, как тела перестанут удерживать?

60.Ф1878. В вертикальную стену вбиты два гвоздя так, что они лежат на одной вертикальной прямой. Кусок однородной проволоки массой m согнули в дугу в виде половины окружности и шарнирно прикрепили за один из концов к верхнему гвоздю А (рис.). Дуга при этом оперлась на нижний гвоздь В. Найдите величину силы, с которой проволока действует на верхний гвоздь, если известно, что в отсутствие нижнего гвоздя, когда проволока находится в равновесии, диаметр АС дуги составляет с вертикалью угол αo. Расстояние между гвоздями равно радиусу дуги. Трения нет.