Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.

Задачник Кванта

Статика

21.Ф555. а) Легкий жесткий стержень длиной l с грузом массой m наверху закреплен шарнирно в нижней точке и удерживается в вертикальном положении двумя горизонтальными пружинами жесткостью k, скрепленными с его верхним концом (рис.). В направлении, перпендикулярном к пружинам, стержень двигаться не может. При какой массе груза вертикальное положение стержня перестанет быть устойчивым? б) Стальная спица длиной l заделана в пол так, что стоит вертикально. Если к ее верхнему концу приложить небольшую горизонтальную силу F, верхний конец спицы отклонится на величину a << l. Оцените, груз какой массы может выдержать, не согнувшись, спица на своем верхнем конце. Различием формы, которую принимает спица под действием на нее горизонтальной или вертикальной сил, пренебречь.


22.Ф611. Акробат, находясь на боковой поверхности цилиндра, лежащего на очень шероховатом полу, перебирает ногами и движется с постоянной скоростью вправо. Считая коэффициент трения ботинок акробата о поверхность цилиндра равным μ, определите предельный угол, который может составить с вертикалью радиус цилиндра, проведенный в точку, где находится акробат. Чему будет равна при этом сила трения ботинок акробата о цилиндр?

23.Ф620. Если в центр квадратного стола поставить предмет массой, большей mo, ножки стола сломаются. Найдите множество точек стола, куда можно поставить предмет массой mo/2, не боясь поломки стола.

24.Ф634. Стержень АВ длиной l и массой m нижним концом опирается на стену и с помощью нити удерживается в наклонном положении (рис.). Нить привязана к стене в точке С, а к стрежню − в точке D такой, что AD = АВ/3. Углы, составляемые нитью и стержнем со стеной, равны α и β соответственно. Найдите возможные значения коэффициента трения между стержнем и стеной.


25.Ф769. Массивный цилиндр массой М и радиусом R опирается на две подставки одинаковой высоты (рис.). Одна подставка неподвижна, а другая выезжает из-под цилиндра со скоростью v. С какой силой давит цилиндр на неподвижную подставку в тот момент, когда расстояние между точками опоры равно R√2? Считать, что в начальный момент подставки располагались очень близко друг к другу; трение между цилиндром и подставками отсутствует.

26.Ф779. Квадрат, состоящий из двух половинок, отношение масс которых равно двум, находится на шероховатой поверхности. Под каким углом к границе раздела половинок необходимо тянуть веревку в горизонтальной плоскости, чтобы квадрат двигался поступательно? Точка приложения силы лежит в точке пересечения стороны квадрата и границы раздела.

27.Ф783. Горизонтально расположенный невесомый стержень длиной 3l с закрепленными на нем грузами с массами m1 и m2 удерживается в положении равновесия при помощи двух вертикальных нитей (рис.). Определите силу натяжения левой нити в первый момент времени, когда правую нить перерезают.


28.Ф813. Три невесомых шарнирно связанных стержня длиной а закреплены шарнирно в точках А и В, лежащих на одной горизонтали (рис.); AB = 2а. К шарниру С подвесили груз массой m. При какой минимальной силе, приложенной к шарниру D, средний стержень будет сохранять горизонтальное положение?

29.Ф839. Если шестигранный карандаш положить на наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтальной поверхностью, перпендикулярно ее образующей (линии пересечения плоскости с горизонтальной поверхностью), карандаш будет покоиться. Если его положить параллельно образующей, он будет скатываться вниз. При каких углах φ между осью карандаша и образующей наклонной плоскости карандаш будет находиться в равновесии?

30.Ф854. Оцените среднее усилие, которое надо прилагать к краю надувного матраца, чтобы согнуть его посредине под прямым углом. Матрац не имеет поперечных перетяжек. Необходимые для решения величины и их достаточно реальные числовые значения задайте сами и получите численный результат.

31.Ф880. Клещи состоят из двух одинаковых частей, скрепленных осью в точке О (рис.). Какова сила, действующая на ось, если свободные концы клещей сжимают с силой F? Трение в оси отсутствует.


32.Ф928. Два одинаковых гладких полуцилиндра, общая масса которых m, подвешены на нерастяжимой невесомой нити так, как показано на рисунке. Чему равны сила натяжения нити и сила давления одного полуцилиндра на другой?

33.Ф993. Через неподвижное, горизонтально закрепленное бревно переброшена веревка. Чтобы удерживать груз массой m = 6 кг, подвешенный на этой веревке, необходимо тянуть второй конец веревки с минимальной силой F1 = 40 Н. С какой минимальной силой надо тянуть веревку, чтобы груз начал подниматься?

34.Ф1008. Стержень АВ помещен внутрь цилиндра. В точке А стержень закреплен шарнирно, в точке С он опирается на верхнюю кромку цилиндра, точки А и С лежат в вертикальной плоскости, проходящей через ось цилиндра (рис.); угол, который составляет стержень с горизонтом, равен α. Стержень смещают по верхней кромке так, что он касается ее в точке С/ и угол С/ОС равен φ. При каком минимальном коэффициенте трения стержень будет находиться в этом положении в равновесии?


35.Ф1033. Через блок радиусом R перекинут снизу однородный гибкий канат массой m и длиной l, прикрепленный к двум крюкам на потолке, расположенным на расстоянии 2R. На оси блока висит груз, масса которого вместе с блоком М. Трение между канатом и блоком отсутствует. Найдите минимальную силу натяжения каната.

36.Ф1038. Три одинаковые нерастяжимые нити прикреплены на одинаковых расстояниях друг от друга к кольцу радиусом ro и аналогичным образом − к кольцу радиусом 2ro. Нити пропущены через третье кольцо радиусом ro (рис.). Кольцо 1 закреплено в горизонтальной плоскости, и вся система находится в равновесии. Найдите расстояние между центрами колец 2 и 3. Все кольца сделаны из одной и той же проволоки. Трением пренебречь.


37.Ф1039. К бруску, лежащему на наклонной плоскости, прикреплена нить, перекинутая через проволочную петлю; на другом конце нити висит грузик (рис.). При этом брусок неподвижен. Когда грузик качнули, брусок начал двигаться. Объясните явление.

38.Ф1058. Шар катится вдоль ребра прямоугольного желоба АСВ (рис.) со скоростью v без проскальзывания; расстояние АВ равно радиусу шара. Какие точки шара обладают максимальной скорость? Чему равна эта скорость?

39.Ф1069. На угол величиной α, согнутый из тонкого гладкого стержня, надета легкая петля длиной l с прикрепленным к ней небольшим грузом; угол установлен вертикально (рис.). Найдите расстояние от груза до вершины утла в положении равновесия и период малых колебаний груза в плоскости угла.

40.Ф1074. Папа Карло сделал для Буратино колпак из тонкой жести. Колпак имеет форму конуса высотой Н = 20 см с углом α = 60° при вершине. Будет ли этот колпак держаться на голове у Буратино, если эта голова − гладкий шар диаметром D = 15 см?