Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 3 гостя.

Задачник Кванта. Статика [1 − 20]

1.Ф20. Параллельно оси цилиндра радиусом R на расстоянии R/2 от его центра просверлено отверстие. Радиус отверстия равен R/2. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец (рис.). Найдите предельный угол наклона дощечки, при котором цилиндр еще будет находиться в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о дощечку равен 0,2. [Решение]


2.Ф75. Поршень площадью S шарнирно связан с шайбой С, скользящей без трения по рычагу АВ (рис.). Какую наименьшую силу нужно приложить к рычагу АВ для того, чтобы увеличить давление в жидкости на Δр?

3.Ф77. Прямоугольный брусок, высота которого значительно превышает его длину и ширину, стоит на горизонтальной поверхности. Как определить коэффициент трения между бруском и поверхностью, имея лишь один измерительный прибор − линейку?

4.Ф126. Оцените максимальную силу, которую будет показывать динамометр, присоединенный к плоскостям, закрывающим «магдебургские полушария» (полусферы) радиусом 20 см (рис.). Полусферы растягиваются в противоположные стороны силами F. Атмосферное давление 1 атм.


5.Ф128. Тонкую однородную палочку кладут так, что она опирается на две плоскости, наклоненные к горизонту под углами α и β, а угол между плоскостями равен 90o (рис.). Что будет происходить с палочкой? Каким будет ее окончательное положение, если трение между палочкой и плоскостями пренебрежимо мало?

6.Ф144. Каким должен быть коэффициент трения стержня о пол для того, чтобы он мог стоять так, как показано на рисунке? Длина нити, удерживающей стержень, равна длине стержня.


7.Ф221. На неподвижном круглом цилиндре радиусом R лежит доска, как показано на рисунке. Толщина доски h. При каком соотношении между h и R равновесие доски будет устойчивым? Трение между доской и цилиндром велико.

8.Ф244. К двум точкам прикреплены цепочка длиной l и концы двух стрежней, сумма длин которых тоже равна l, а свободные концы шарнирно связаны. Чей центр тяжести находится ниже − цепочки или стержня?

9.Ф309. Змея заползла наполовину в неподвижную узкую трубу, лежащую на плоскости. Вторая половина змеи извивается произвольно по плоскости. Считая змею тонким однородным шнуром длиной l, найдите, в какой области может оказаться центр тяжести всей змеи.

10.Ф358. Неоднородный стержень длины l может стоять у вертикальной стены, образуя угол не менее 45° с полом. Коэффициент трения стержня о пол и о стену равен 1/3. На какой высоте находится центр тяжести стержня?

11.Ф376. Песочные часы диаметра d вставлены в запаянную и заполненную водой стеклянную трубку диаметра D (D ≈ d). В начальный момент часы находятся внизу трубки (рис.). При переворачивании трубки часы на некоторое время остаются вверху трубки, затем медленно опускаются вниз. Найти время, в течение которого часы находятся вверху трубки, если высота часов h (h >> d), их масса М, масса находящегося в часах песка m и коэффициент трения часов о стенки трубки равен k. Время пересыпания песка из верхнего в нижний отсеки часов равно τ.


12.Ф405. Однородную тонкостенную сферу радиуса R разрезали на две части и скрепили, как показано на рисунке. На какой высоте находится центр тяжести получившегося бокала, если высота его ножки h?

13.Ф420. На кронштейне АСВОЕ из 6 невесомых жестких стержней одинаковой длины, соединённых шарнирно, в точке C подвешен груз массы m. Растянут или сжат стержень АВ? Найти силу упругости в этом стержне.

14.Ф431. В дифференциальном вороте, схематически изображённом на рисунке, используется цепь, каждый метр которой содержит N звеньев. Шкивы верхнего блока снабжены зубцами, которые продеваются в звенья цепи, причем шкив большего диаметра имеет n зубцов, а шкив меньшего диаметра n − 1. Трение в системе таково, что силы, необходимые для подъёма или опускания груза, отличаются в k раз. Предполагая, что трение от направления движения не зависит, найти эти силы.


15.Ф437. Проволочная рамка, имеющая форму прямоугольного треугольника с углом α = 30о помещена в вертикальной плоскости так, как показано на рисунке. По проволоке могут без трения скользить связанные друг с другом нитью два грузика с массами m1 = 0,1 кг и m2 = 0,3 кг. Чему равно натяжение нити и угол α в положении равновесия грузиков? Является ли это равновесие устойчивым?

16.Ф438. Однородная палочка лежит внутри шероховатой сферической полости. Длина палочки равна радиусу сферы. Коэффициент трения равен μ. Какой наибольший угол с горизонтом может составлять палочка?

17.Ф492. На шероховатой плоскости лежат два круглых цилиндра диаметрами D и d (рис.). Вокруг большого цилиндра обмотан шнур, к концу которого приложена горизонтальная сила F. Определить, при каком, одинаковом для всех соприкасающихся поверхностей, коэффициенте трения большой цилиндр может быть перетащен через малый. Каким должно быть абсолютное значение силы F для того, чтобы это можно было сделать? Масса цилиндров М и m соответственно.


18.Ф504. Колеса легковых автомобилей тщательно балансируют − добиваются того, чтобы центр масс колеса лежал точно на оси его вращения. Для чего необходима балансировка колес?

19.Ф532. Маятник представляет собой легкий стержень длиной l с грузом массой М на конце. К другому концу стержня прикреплена легкая цилиндрическая втулка а с внутренним радиусом r, надетая на вращающуюся горизонтальную ось b (рис.). Коэффициент трения между втулкой и осью μ. Определите угол отклонения стержня от вертикали в состоянии равновесия.


 20.Ф538. Тяжелая веревка подвешена в точках A и В (рис.). Абсолютное значение силы натяжения веревки в точке С равно 20 Н. Найдите массу веревки.