Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.

Задачник Кванта

Оптика геометрическая. Фотометрия

101.Ф1090. Ясной морозной ночью посмотрите на небо. Какие звезды мерцают более заметно: находящиеся высоко над горизонтом или низко и почему?

102.Ф1092. Найдите положение изображения точечного объекта, расположенного на расстоянии L от передней поверхности толстой плоскопараллельной стеклянной пластины, посеребренной с задней стороны. Изображение рассматривается перпендикулярно к поверхности пластины. Толщина пластины d, показатель преломления n.

103.Ф1117. Свет от точечного источника А выводится сквозь непрозрачную стенку с помощью световода − тонкой прозрачной палочки с радиусом сечения R (рис. ); внутренняя часть палочки с радиусом r (R − r << r) сделана из материала с показателем преломления n1, а внешняя оболочка − из материала с показателем преломления n2. Определите радиус светового пятна на экране, расположенном на расстоянии L от правого торца световода. Источник света находится вблизи центра левого торца световода. Как изменится размер пятна, если источник удалить вдоль оси световода на расстояние l от торца?


104.Ф1122. Известны случаи наблюдения миража моря в пустыне. На каком расстоянии от наблюдателя возникает такой мираж? Считать, что скорость света в приземном слое в пустыне меняется по закону с(h) = сo?(1 − α?h), где сo − скорость света у поверхности земли, h − высота над поверхностью.

105.Ф1127. Фонарик испускает пучок лучей, сходящихся на расстоянии Ro = 1 м от него в маленькое пятно. На пути пучка поместили два плоских зеркала квадратной формы так, что линия их соприкосновения пересекает ось пучка на расстоянии r = 70 см от фонарика и перпендикулярна этой оси. Плоскости зеркал перпендикулярны друг другу, а одно из зеркал составляет угол α = 30° с осью пучка. На каком расстоянии от фонарика сойдется теперь пучок?

106.Ф1152. За линзой на расстоянии L = 4 см (больше фокусного) расположено перпендикулярно главной оптической оси плоское зеркало. Перед линзой, также перпендикулярно главной оптической оси, расположен лист клетчатой бумаги. На этом листе получают изображения его клеток при двух положениях листа относительно линзы. Эти положения отличаются на l = 9 см. Определите фокусное расстояние линзы.

107.Ф1157. Имеются два полупрозрачных зеркала, каждое из которых, как показывают измерения, пропускает приблизительно 1/5 часть светового потока, а остальной свет отражает. Если на пути параллельного пучка света установить оба зеркала так, чтобы их плоскости были перпендикулярны пучку, то, казалось бы, они должны пропускать 1/25 часть падающего потока света, тогда как на самом деле свет ослабляется не в 25 раз, а заметно меньше (примерно в 10 раз). Объясните явление.

108.Ф1162. Под водой на глубине h находится точечный источник света. Где расположено изображение этого источника для наблюдателя, смотрящего из воздуха вдоль поверхности воды? Показатель преломления воды n.

109.Ф1187. Сани длиной L = 2 м и высотой Н = 0,5 м едут по прямой со скоростью v = 10 м/с. На расстоянии d = 10 м от дороги установлен штатив с фотоаппаратом, и съемку производят в момент максимального сближения. Фотоаппарат имеет однолинзовый объектив с фокусным расстоянием F = 5 см. Выдержка (т.е. время, в течение которого засвечивается каждый участок фотопленки) отрабатывается в этом фотоаппарате при помощи щелевого затвора, который работает следующим образом. Вдоль кадра вблизи от пленки движется с постоянной скоростью vo = 1 м/с вертикальная щель, ширину которой можно менять в широких пределах для получения нужной выдержки. Размер кадра 24 × 36 мм. Каким окажется отношение длины к высоте у полученного на пленке достаточно резкого изображения саней?

110.Ф1217. В последнее время широкое распространение получила новая конструкция контактных линз. (Контактные линзы используются для коррекции зрения вместо очков. Они представляют собой очень тонкие пластинки, надеваемые непосредственно на глазное яблоко.) Фокусировка света такой линзой основана на его волновой природе. Для этого вокруг центральной круговой прозрачной области линзы наносятся концентрические кольца с чередующейся прозрачностью (непрозрачное – прозрачное − и т.д.). а) Определите диаметр центральной прозрачной области, б) Определите диаметры двух ближайших к центру линзы прозрачных колец при условии, что фокусное расстояние линзы F = 25 см. в) Зная, что контактная линза дает четкое изображение в фокальной плоскости не только удаленных объектов, но также и точечного объекта, расположенного на конечном расстоянии от линзы, найдите это расстояние. Считать для определенности, что длина световой волны λ = 500 нм, что линза плоская, очень тонкая, а кольца очень узкие.

111.Ф1237. Плосковыпуклая линза сделана из стекла с коэффициентом преломления n = 1,6. Радиус сферической поверхности R = 10 см, толщина линзы d = 0,2 см. На плоскую поверхность параллельно главной оптической оси линзы направляют параллельный пучок и фокусируют его на экране, открыв только небольшую часть линзы около оси («задиафрагмировав» линзу). После этого диафрагму убирают. Найдите диаметр пятна на экране.

112.Ф1247. На противоположных стенах комнаты висят друг против друга два одинаковых круглых зеркала диаметром 1 м. Наблюдатель находится на оси симметрии оптической системы и смотрит на одно из зеркал. Сколько «вложенных» отражений он сможет насчитать, если угловое разрешение его глаза 1 минута? Зеркала находятся на расстоянии 5 м друг от друга. Размерами головы наблюдателя пренебречь.

113.Ф1292. На расстоянии 20 см от точечного источника света помещена собирающая линза диаметром 1 см с фокусным расстоянием 10 см, а на расстоянии 50 см от источника − собирающая линза диаметром 10 см с фокусным расстоянием 20 см. Главные оптические оси линз совпадают, источник находится на оси. На каком расстоянии за большой линзой нужно поместить экран, чтобы световое пятно на нем имело минимальный внешний диаметр? Найдите диаметр этого пятна. Изменится ли освещенность пятна, если убрать маленькую линзу?

114.Ф1297. Параллельно главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F движется точечный источник света. На каком расстоянии от линзы он окажется в тот момент, когда скорость изображения его в линзе будет равна по величине скорости источника? Расстояние от главной оптической оси линзы до источника Н = F/4.

115.Ф1332. Падающий на тонкую линзу луч пересекает главную оптическую ось под углом α = 4° на расстоянии d = 12 см от линзы и выходит из нее под углом β = 8° к главной оптической оси. Найдите фокусное расстояние линзы.

116.Ф1342. Если объектив фотоаппарата, имеющий фокусное расстояние F = 58 мм и наведенный на бесконечность, направить на Солнце, то при диаметре входного отверстия (диафрагмы) объектива больше чем d = 11 мм, прожигается шторка затвора фотоаппарата. На какое расстояние нужно навести объектив, чтобы даже при существенно большем диаметре входного отверстия его можно было без опаски направлять на Солнце? Видимый с Земли угловой размер Солнца α = 9,3•10–3 рад. Считайте, что при наведении на бесконечность шторка затвора находится в фокальной плоскости объектива.

117.Ф1347. Тонкая сферическая линза из стекла имеет толщину d = 3 мм и диаметр D = 4 см. Линзу плашмя положили на поверхность воды, наполовину погрузив в нее. При этом изображение Солнца, стоящего в зените, оказалось на глубине h1 = 17,5 см. Когда линзу «притопили» другой стороной, получили h2 = 13,5 см. Чему равны радиусы кривизны поверхностей линзы? Коэффициент преломления воды n = 1,33.

118.Ф1357. При помощи фотоаппарата «Смена» делают снимок светящейся точки с расстояния 1 м. Рука фотографа дрожит, и вместо точки на пленке получается небольшое пятно. Оцените размеры этого пятна, если амплитуда смещения любой точки фотоаппарата не превышает 1 мм. Фокусное расстояние объектива 50 мм. Выдержку считайте большой.

119.Ф1367. Полуцилиндр изготовлен из оптически прозрачных цилиндрических слоев с разными значениями показателя преломления n. Полученная зависимость n от радиуса слоя r изображена на рисунке в координатах ln n и ln r. Используя данную зависимость, найдите радиусы полуокружностей, по которым сможет распространяться тонкий пучок света при нормальном падении на плоскую поверхность полуцилиндра.


120.Ф1378. Тонкий длинный стержень движется с постоянной скоростью вдоль своей оси. Наблюдатель находится на большом расстоянии от оси. В тот момент когда луч, направленный на середину стержня, составил угол α с направлением движения, видимая длина стержня оказалась равной его длине в состоянии покоя. С какой скоростью движется стержень?