on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 23 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачник Кванта

Оптика геометрическая. Фотометрия

61.Ф772. Межпланетный корабль совершил мягкую посадку на Луну. Корабль имеет форму диска радиусом r = 4 м, его поверхность покрыта черной (неотражающей) краской. Можно ли обнаружить прилунение корабля с помощью самого большого в мире телескопа БТА с диаметром объектива D = 6 м, если в фокальной плоскости установить фотопластинку и сфотографировать участок поверхности Луны, в котором находится предполагаемое место прилунения? Принять, что надежно различимая контрастность изображения на фотопластинке (т.е. минимальная относительная разница в освещенности светлых и темных частей изображения) равна k = 0,05. Расстояние от Земли до Луны L = 4?105 км; фотографирование ведется в свете с длиной волны Δ = 0,6 мкм. Оцените, при каком размере букв, выложенных космонавтами на поверхности Луны, их можно прочесть при наблюдении с Земли с помощью телескопа БТА.

62.Ф796. На главной оптической оси АВ собирающей линзы с фокусным расстоянием F находится плоское зеркальце, вращающееся с угловой скоростью ω вокруг оси, перпендикулярной АВ (рис.). На зеркальце падает параллельный пучок лучей, который после отражения фокусируется на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы. Найдите скорость светового пятна на экране в момент, когда оно проходит фокус линзы.


63.Ф812. Коническая линза представляет собой половину усеченного стеклянного конуса. Показатель преломления стекла n; размеры линзы указаны на рисунке. На линзу падает пучок параллельных лучей, перпендикулярных плоской части боковой поверхности линзы. Под каким углом к оси пучка надо расположить за линзой экран, чтобы изображение пучка на экране было прямой линией?

64.Ф817. На рисунке показана зависимость показателя преломления п от координаты х. Узкий монохроматический пучок света падает на границу раздела сред I и II. При каких углах падения свет проникает в среду III?

65.Ф822. Ваш собеседник, сидящий напротив вас, носит очки. Сможете ли вы определить, каким дефектом зрения − близорукостью или дальнозоркостью − он обладает? (Естественно, вы не станете просить собеседника дать примерить его очки и не будете заводить о них разговор.)

66.Ф826. На достаточно удаленные предметы смотрят через собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 9 см, располагая глаз на расстоянии а = 36 см от линзы. Оцените минимальный размер экрана, который нужно расположить за линзой так, чтобы он перекрыл все поле изображения. Где следует расположить экран?

67.Ф827. Куб с ребром длиной а движется со скоростью v = 0,8с (с − скорость света) в направлении, перпендикулярном одной из граней куба. Что получится на фотографии куба, сделанной удаленным фотоаппаратом с очень короткой выдержкой, если оптическая ось аппарата перпендикулярна грани куба и пересекает траекторию его центра (рис.)?


68.Ф857. На блестящей банке имеется плоская вмятина, от которой отражается на экран пучок света. В банку наливают охлажденную жидкость. Отраженный сигнал заметно ослабляется. Объясните явление.

69.Ф862. Линза с фокусным расстоянием F и диаметром d вставлена в отверстие такого же диаметра в экране из светопоглощающего материала d/F < 2. Экран расположен так, что оптическая ось линзы совпадает с биссектральной плоскостью и перпендикулярна ребру двугранного прямого угла (рис.). Грани угла посеребрены. Расстояние от ребра угла до фокуса линзы а (а > F). Экран освещается широким пучком, параллельным оси линзы. Какая доля светового пучка, отраженного от зеркал, выйдет наружу, пройдя через линзу? На каком расстоянии от линзы эти лучи дадут изображение?


70.Ф867. Представьте себе, что вы стоите перед большим листом толстого прозрачного стекла (например, перед стеклянной витриной). Каким образом можно определить толщину стекла, если доступа к его краям нет (скажем, края стекла замурованы в стены), в помещение за стеклом проникнуть нельзя, разбить стекло тоже нельзя? В вашем распоряжении имеются линейка, угольник, бумага, карандаш и карманный калькулятор для проведения расчетов.

71.Ф877. При каких положениях точечного источника относительно тонкой соби-рающей линзы с фокусным расстоянием F = 1 м можно хотя бы из одной точки видеть одновременно изображение и источник?

72.Ф887. На прозрачное стеклянное тело, представляющее собой два соединенных основаниями конуса, падает пучок параллельных световых лучей, имеющий круглое сечение диаметром d (рис.). Размеры тела указаны на рисунке, показатель преломления стекла n. Какая картина будет наблюдаться на экране, установленном на расстоянии l от тела?


73.Ф892. На стеклянный шарик радиусом R падает луч света направленный вдоль радиуса. На расстоянии r от центра шарика свет рассеивается равномерно по всем направлениям на маленьком воздушном пузырьке, образовавшемся при изготовлении шарика. Определите зависимость доли выходящего из шарика света от r. Показатель преломления стекла n. Потерями света в стекле пренебречь.

74.Ф917. Предмет находится между линзой и плоским зеркалом, перпендикулярным главной оптической оси линзы. Зеркало, линза и предмет заключены в кожух из светопроницаемой матовой пластмассы. Такая система создает два изображения предмета и изображение линзы. Оба изображения предмета имеют одинаковые размеры независимо от расстояния между линзой и предметом. С каким увеличением изображается линза?

75.Ф922. Фотографируя муравья с близкого расстояния, экспериментатор использовал удлинительное кольцо, которое увеличило расстояние от пленки до объектива на Δl = 7,5 мм. Резкое изображение муравья получилось в том случае, когда на шкале объектива было установлено расстояние b = 1,05 м (на шкале указываются значения расстояний от предмета до объектива без использования удлинительных колец). Фокусное расстояние объектива F = 50 мм. На каком расстоянии от объектива находился муравей? Считать объектив тонкой линзой.

76.Ф927. Через сцинтилляционный счетчик, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, пролетает заряженная частица, и молекулы сцинтиллятора, лежащие вдоль ее траектории, испускают свет. Свет в каждой точке испускается изотропно, т.е. равномерно во все стороны. Какая доля световой энергии выйдет из сцинтиллятора в воздух, если коэффициент преломления вещества сцинтиллятора n = 1,6? Поглощением света в сцинтилляторе пренебречь. Примечание. Телесный угол при вершине конуса равен Ω = 2π × (1 − cosθ), где θ − угол между осью конуса и его образующей.

77.Ф931. Точечный источник расположен на расстоянии 2F от линзы с фокусным расстоянием F и радиусом R (рис.). На расстоянии 3F от линзы расположен экран. За линзой установлена круглая пластинка, пропускающая свет неравномерно (радиус пластинки не меньше радиуса линзы). При этом пятно, получающееся на экране, имеет равномерную максимально возможную освещенность. Как распределена «пропускная способность» пластинки вдоль ее радиуса?


78.Ф937. На вертикальной стене нарисован человечек «ростом» h = 20 см, голова человечка находится на высоте Н = 2 м над полом. При помощи линзы с фокусным расстоянием F = 0,1 м получают изображение человечка на полу. Найдите размер наиболее четкого изображения.

79.Ф942. Плоская световая волна падает нормально на экран Э. Как изменится освещенность экрана в точке М (рис.), если на пути волны поместить полубесконечную непрозрачную пластину П, параллельную экрану?


80.Ф952. Наблюдатель рассматривает удаленный предмет и фотографию этого предмета, сделанную из той точки, в которой находится наблюдатель. Что ему кажется большим − предмет или его фотографическое изображение? Во сколько раз? Фотография была сделана аппаратом, объектив которого имеет фокусное расстояние F = 3 см; при печатании снимка было сделано увеличение k = 2,5.