on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 43 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачник Кванта

МКТ. Термодинамика

81.Ф447. Вдоль оси, проходящей через центр двух жестко связанных концентрических цилиндров, натянута платиновая проволочка, покрытая слоем серебра (рис.). При прохождении тока по проволоке она нагревается, и слой серебра испаряется. Через узкую прорезь во внутреннем цилиндре часть атомов серебра пролетает во внешний цилиндр и осаждается на его внутренней поверхности. Радиус внешнего цилиндра R = 30 см, радиус внутреннего цилиндра пренебрежимо мал по сравнению с R: ширина щели в маленьком цилиндре δ = 1 мм. Температура паров серебра T = 1000 К, плотность паров ρ = 10–5 г/см3. Цилиндры вращаются, делая n = 10 оборотов в секунду. Найти распределение поверхностной плотности серебра и слое, осаждающемся на внутренней поверхности большого цилиндра за время t = 1 с.


82.Ф462. Если терморегулятор электрического утюга поставлен в положение "капрон", то утюг периодически включается на 10 с и выключается на 40 с. Поверхность утюга при этом нагревается до температуры 100 оС. Если терморегулятор поставить в положение "хлопок", то утюг автоматически включается на 20 с и выключается на 30 с. Определите установившуюся температуру поверхности утюга в этом положении терморегулятора. Найдите, до какой температуры нагревается включенный утюг, если терморегулятор выйдет из строя. Считать, что теплоотдача пропорциональна разности температур утюга и окружающего воздуха. Температура в комнате 20 оС.

83.Ф464. На рисунке изображены два замкнутых цикла: АБВА и АВГА. Оба цикла проведены с идеальным одноатомным газом. 1) Укажите, на каких участках циклов газ получает и на каких участках отдает тепло. 2) У какого из циклов коэффициент полезного действия выше? Во сколько раз?


84.Ф471. Теплоизолированная полость небольшими одинаковыми отверстиями соединена с двумя объемами, содержащими газообразный гелий (рис.). Давление гелия в этих объёмах поддерживается постоянным и равным р, а температуры поддерживаются равными Т в одном из объемов и в другом. Найдите установившиеся давление и температуру внутри полости.

85.Ф479. Для определения неизвестного объема V1 баллона I собирают схему, приведенную на рисунке. Объем баллона II равен V2 и V2 << V1. Сначала систему откачивают до давления рo, близкого к нулю. Затем закрывают кран B и заполняют баллон I газом до давления ра. После этого закрывают кран A, открывают кран B и измеряют установившееся в системе давление p1 манометром C. Затем при закрытом кране B вновь наполняют баллон газом до давления рa, открывают кран B и измеряют установившееся в системе давление p2. Эту операцию повторяют n раз. Покажите, что отношение (pn − po)/(npa) есть величина постоянная и равная V2/(V1 + V2).

86.Ф482. Капля воды равномерно падает в воздухе. На сколько отличается радиус кривизны R1 поверхности капли в ее верхней точке от радиуса кривизны R2 в нижней точке, если расстояние между этими точками равно d = 2 × 10−3 м? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен σ = 7 × 10−2 Н/м.

87.Ф499. Два стеклянных шара радиусами r и R соединены тонкой длинной стеклянной трубкой и наполнены воздухом. Посередине трубки находится капля ртути. Можно ли с помощью этого прибора измерять температуру окружающего воздуха?

88.Ф506. Под поршнем цилиндра находится ртуть, занимающая объем Vp, и k молей идеального газа. Площадь поверхности поршня S. Поршень и дно цилиндра изготовлены из материала, идеально смачиваемого ртутью. Ртуть под поршнем приняла симметричную относительно оси цилиндра форму, показанную на рисунке . На поршень действует сила F. 1) Выведите уравнение состояния системы ртуть − газ в форме p = f(V, T), где p − давление, T − абсолютная температура, V − объем части сосуда под поршнем. 2) Найдите условие, при котором p = 0. Поверхностное натяжение ртути σ. Силу тяжести не учитывать. Принять, что объем ртути и ее поверхностное натяжение постоянны (т.е. не зависят от T и р) и что h << R.


89.Ф520. В проточном калориметре (рис.) исследуемый газ пропускают по трубопроводу и нагревают с помощью спирали. Газ поступает в калориметр при температуре t1 = 20 °С. При мощности нагревателя W1 = 1 кВт и расходе газа m1 = 540 кг/ч температура газа за нагревателем оказалась такой же, как при мощности нагревателя W2 = 2 кВт и расходе газа m2 = 720 кг/ч. Давление газа в трубе всюду одинаково. Найдите температуру газа t2, если его теплоемкость при постоянном объеме CV = 21 Дж/(моль?К), а молярная масса газа М = 29 кг/кмоль.

90.Ф526. Полость теплоизолирующих стенок колбы термоса откачана до давления p = 10−5 атм (при комнатной температуре). Вместимость колбы 1 литр, площадь поверхности колбы S = 600 см2. Оцените время, в течение которого чай в таком термосе остынет от 90 °С до 70 °С. Теплоемкость воды с = 4,2?103 Дж/(кг?К); универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль?К). Утечку тепла через пробку не учитывать.

91.Ф531. Гейзеры могут рассматриваться как большие подземные резервуары, наполненные грунтовой водой и подогреваемые земным теплом (рис. а). Вывод из них на поверхность Земли осуществляется через узкий канал, который в «спокойный» период практически полностью заполнен водой. Считая, что «активный» период наступает, когда закипает вода в подземном резервуаре, и что во время извержения канал заполнен только паром, который выбрасывается наружу, оцените, какую часть воды теряет резервуар гейзера во время одного извержения. Глубина канала h = 90 м; теплота испарения воды ? = 2,26?106 Дж/кг; теплоемкость воды с = 4,2?103 Дж/(кг?К). Зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры приведена на рисунке б.


92.Ф539. На рисунке показаны два замкнутых термодинамических цикла, проведенных с идеальным одноатомным газом: 1 − 2 − 3 − 4 − 1 и 1 − 5 − 6 − 4 − 1. У какого из циклов коэффициент полезного действия выше? Во сколько раз?

93.Ф542. Как изменится скорость истечения газа из баллона через небольшое отверстие, если температуру газа увеличить в 4 раза, а давление − в 8 раз?

94.Ф545. Два воздушных пузырька радиусами r1 = r2 = 3 мм в баке с водой сливаются в один. Найдите радиус получившегося пузырька, если теплопроводность воды невелика, а ее теплоемкость очень большая. Считать, что пузырьки находятся вблизи поверхности воды.

95.Ф550. На шероховатый медный конус (покрытый мелкой насечкой, как напильник) надеты две шайбы: алюминиевая с отверстием радиусом r = 1 см и железная с отверстием радиусом R = 3 см. Расстояние между шайбами а = 6 см. На сколько изменится это расстояние, если конус и шайбы нагреть на ΔT = 200 К? Тепловые коэффициенты линейного расширения меди, алюминия и железа равны, соответственно, α1 = 1,7 × 10−5 К−1, α2 = 2,5 × 10–5 К–1 и α3 = 10–5 К−1. Конус расположен вертикально, вершиной вверх.

96.Ф556. Если на ледяной брусок надеть проволочную петлю, к которой подвешен груз (рис.), проволока начинает резать лед. Это объясняется тем, что при повышении давления температура плавления льда понижается, лед под проволокой начинает таять, а над проволокой − вновь смерзаться. Однако, если петлю сделать не из проволоки, а из капроновой нити такого же или даже меньшего диаметра, лед практически не режется. Почему? Попробуйте провести описанный опыт.


97.Ф563. Посередине барометрической трубки имеется столбик воздуха (рис.). При температуре t = 0 °С длина столбика равна lo = 10 см. Какой станет длина этого столбика при t = 20 °С?

98.Ф569. Электрическим кипятильником мощностью 500 Вт нагревают воду в кастрюле. За две минуты температура воды увеличилась от 85 °С до 90 °С. Затем кипятильник выключили, и за одну минуту температура воды упала на один градус. Сколько воды находится в кастрюле? Удельная теплоемкость воды 4,19?103 Дж/(кг?К).

99.Ф572. Перрен исследовал зависимость от высоты числа шарообразных частиц особой смолы − гуммигута во взвеси этих частиц в воде. Для частиц радиусом r1 = 0,212 мкм он получил зависимость, график которой показан на рисунке, а (n − концентрация частиц на высоте h, no − их концентрация у дна кюветы). Такой же график получается для частиц радиусом r2 = 0,106 мкм, только картина растянута по высоте в 8 раз. В то же время известно, что плотность кислорода в земной атмосфере убывает с высотой так, как показано на рисунке б (ρ − плотность кислорода на высоте H, ρo − у поверхности земли). Определите массу молекулы кислорода. Плотность гуммигута ρг = 1,194 г/см3.


100.Ф573. Оцените, какое количество воды можно унести в решете с квадратными ячейками размером 2 × 2 мм. Диаметр решета 20 см. Нити решета не смачиваются водой.