Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 22 гостя.

Задачник Кванта

МКТ. Термодинамика

81.Ф447. Вдоль оси, проходящей через центр двух жестко связанных концентрических цилиндров, натянута платиновая проволочка, покрытая слоем серебра (рис.). При прохождении тока по проволоке она нагревается, и слой серебра испаряется. Через узкую прорезь во внутреннем цилиндре часть атомов серебра пролетает во внешний цилиндр и осаждается на его внутренней поверхности. Радиус внешнего цилиндра R = 30 см, радиус внутреннего цилиндра пренебрежимо мал по сравнению с R: ширина щели в маленьком цилиндре δ = 1 мм. Температура паров серебра T = 1000 К, плотность паров ρ = 10–5 г/см3. Цилиндры вращаются, делая n = 10 оборотов в секунду. Найти распределение поверхностной плотности серебра и слое, осаждающемся на внутренней поверхности большого цилиндра за время t = 1 с.


82.Ф462. Если терморегулятор электрического утюга поставлен в положение "капрон", то утюг периодически включается на 10 с и выключается на 40 с. Поверхность утюга при этом нагревается до температуры 100 оС. Если терморегулятор поставить в положение "хлопок", то утюг автоматически включается на 20 с и выключается на 30 с. Определите установившуюся температуру поверхности утюга в этом положении терморегулятора. Найдите, до какой температуры нагревается включенный утюг, если терморегулятор выйдет из строя. Считать, что теплоотдача пропорциональна разности температур утюга и окружающего воздуха. Температура в комнате 20 оС.

83.Ф464. На рисунке изображены два замкнутых цикла: АБВА и АВГА. Оба цикла проведены с идеальным одноатомным газом. 1) Укажите, на каких участках циклов газ получает и на каких участках отдает тепло. 2) У какого из циклов коэффициент полезного действия выше? Во сколько раз?


84.Ф471. Теплоизолированная полость небольшими одинаковыми отверстиями соединена с двумя объемами, содержащими газообразный гелий (рис.). Давление гелия в этих объёмах поддерживается постоянным и равным р, а температуры поддерживаются равными Т в одном из объемов и в другом. Найдите установившиеся давление и температуру внутри полости.

85.Ф479. Для определения неизвестного объема V1 баллона I собирают схему, приведенную на рисунке. Объем баллона II равен V2 и V2 << V1. Сначала систему откачивают до давления рo, близкого к нулю. Затем закрывают кран B и заполняют баллон I газом до давления ра. После этого закрывают кран A, открывают кран B и измеряют установившееся в системе давление p1 манометром C. Затем при закрытом кране B вновь наполняют баллон газом до давления рa, открывают кран B и измеряют установившееся в системе давление p2. Эту операцию повторяют n раз. Покажите, что отношение (pn − po)/(npa) есть величина постоянная и равная V2/(V1 + V2).

86.Ф482. Капля воды равномерно падает в воздухе. На сколько отличается радиус кривизны R1 поверхности капли в ее верхней точке от радиуса кривизны R2 в нижней точке, если расстояние между этими точками равно d = 2 × 10−3 м? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен σ = 7 × 10−2 Н/м.

87.Ф499. Два стеклянных шара радиусами r и R соединены тонкой длинной стеклянной трубкой и наполнены воздухом. Посередине трубки находится капля ртути. Можно ли с помощью этого прибора измерять температуру окружающего воздуха?

88.Ф506. Под поршнем цилиндра находится ртуть, занимающая объем Vp, и k молей идеального газа. Площадь поверхности поршня S. Поршень и дно цилиндра изготовлены из материала, идеально смачиваемого ртутью. Ртуть под поршнем приняла симметричную относительно оси цилиндра форму, показанную на рисунке . На поршень действует сила F. 1) Выведите уравнение состояния системы ртуть − газ в форме p = f(V, T), где p − давление, T − абсолютная температура, V − объем части сосуда под поршнем. 2) Найдите условие, при котором p = 0. Поверхностное натяжение ртути σ. Силу тяжести не учитывать. Принять, что объем ртути и ее поверхностное натяжение постоянны (т.е. не зависят от T и р) и что h << R.


89.Ф520. В проточном калориметре (рис.) исследуемый газ пропускают по трубопроводу и нагревают с помощью спирали. Газ поступает в калориметр при температуре t1 = 20 °С. При мощности нагревателя W1 = 1 кВт и расходе газа m1 = 540 кг/ч температура газа за нагревателем оказалась такой же, как при мощности нагревателя W2 = 2 кВт и расходе газа m2 = 720 кг/ч. Давление газа в трубе всюду одинаково. Найдите температуру газа t2, если его теплоемкость при постоянном объеме CV = 21 Дж/(моль?К), а молярная масса газа М = 29 кг/кмоль.

90.Ф526. Полость теплоизолирующих стенок колбы термоса откачана до давления p = 10−5 атм (при комнатной температуре). Вместимость колбы 1 литр, площадь поверхности колбы S = 600 см2. Оцените время, в течение которого чай в таком термосе остынет от 90 °С до 70 °С. Теплоемкость воды с = 4,2?103 Дж/(кг?К); универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль?К). Утечку тепла через пробку не учитывать.

91.Ф531. Гейзеры могут рассматриваться как большие подземные резервуары, наполненные грунтовой водой и подогреваемые земным теплом (рис. а). Вывод из них на поверхность Земли осуществляется через узкий канал, который в «спокойный» период практически полностью заполнен водой. Считая, что «активный» период наступает, когда закипает вода в подземном резервуаре, и что во время извержения канал заполнен только паром, который выбрасывается наружу, оцените, какую часть воды теряет резервуар гейзера во время одного извержения. Глубина канала h = 90 м; теплота испарения воды ? = 2,26?106 Дж/кг; теплоемкость воды с = 4,2?103 Дж/(кг?К). Зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры приведена на рисунке б.


92.Ф539. На рисунке показаны два замкнутых термодинамических цикла, проведенных с идеальным одноатомным газом: 1 − 2 − 3 − 4 − 1 и 1 − 5 − 6 − 4 − 1. У какого из циклов коэффициент полезного действия выше? Во сколько раз?

93.Ф542. Как изменится скорость истечения газа из баллона через небольшое отверстие, если температуру газа увеличить в 4 раза, а давление − в 8 раз?

94.Ф545. Два воздушных пузырька радиусами r1 = r2 = 3 мм в баке с водой сливаются в один. Найдите радиус получившегося пузырька, если теплопроводность воды невелика, а ее теплоемкость очень большая. Считать, что пузырьки находятся вблизи поверхности воды.

95.Ф550. На шероховатый медный конус (покрытый мелкой насечкой, как напильник) надеты две шайбы: алюминиевая с отверстием радиусом r = 1 см и железная с отверстием радиусом R = 3 см. Расстояние между шайбами а = 6 см. На сколько изменится это расстояние, если конус и шайбы нагреть на ΔT = 200 К? Тепловые коэффициенты линейного расширения меди, алюминия и железа равны, соответственно, α1 = 1,7 × 10−5 К−1, α2 = 2,5 × 10–5 К–1 и α3 = 10–5 К−1. Конус расположен вертикально, вершиной вверх.

96.Ф556. Если на ледяной брусок надеть проволочную петлю, к которой подвешен груз (рис.), проволока начинает резать лед. Это объясняется тем, что при повышении давления температура плавления льда понижается, лед под проволокой начинает таять, а над проволокой − вновь смерзаться. Однако, если петлю сделать не из проволоки, а из капроновой нити такого же или даже меньшего диаметра, лед практически не режется. Почему? Попробуйте провести описанный опыт.


97.Ф563. Посередине барометрической трубки имеется столбик воздуха (рис.). При температуре t = 0 °С длина столбика равна lo = 10 см. Какой станет длина этого столбика при t = 20 °С?

98.Ф569. Электрическим кипятильником мощностью 500 Вт нагревают воду в кастрюле. За две минуты температура воды увеличилась от 85 °С до 90 °С. Затем кипятильник выключили, и за одну минуту температура воды упала на один градус. Сколько воды находится в кастрюле? Удельная теплоемкость воды 4,19?103 Дж/(кг?К).

99.Ф572. Перрен исследовал зависимость от высоты числа шарообразных частиц особой смолы − гуммигута во взвеси этих частиц в воде. Для частиц радиусом r1 = 0,212 мкм он получил зависимость, график которой показан на рисунке, а (n − концентрация частиц на высоте h, no − их концентрация у дна кюветы). Такой же график получается для частиц радиусом r2 = 0,106 мкм, только картина растянута по высоте в 8 раз. В то же время известно, что плотность кислорода в земной атмосфере убывает с высотой так, как показано на рисунке б (ρ − плотность кислорода на высоте H, ρo − у поверхности земли). Определите массу молекулы кислорода. Плотность гуммигута ρг = 1,194 г/см3.


100.Ф573. Оцените, какое количество воды можно унести в решете с квадратными ячейками размером 2 × 2 мм. Диаметр решета 20 см. Нити решета не смачиваются водой.