Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.

Задачник Кванта

МКТ. Термодинамика

361.Ф1992. Цикл Карно 1–2–3–4–1 (рис.), проводимый с порцией идеального газа, имеет термодинамический КПД ηo. Цикл разделили на два − первый 1–2–4–1 и второй 4–2–3–4 (процесс 4–2 идет при повышении давления и объема газа, и зависимость давления от объема на этом участке линейная). Известен термодинамический КПД первого цикла (1-2-4-1), он равен η1. Найдите аналогичный КПД η2 второго цикла.


362.Ф2000. В горизонтальном цилиндрическом сосуде находится порция гелия. Сосуд закрыт массивным поршнем, который может двигаться по горизонтали без трения. С газом в сосуде проводят два опыта: наружное давление увеличивают в три раза − один раз очень быстро, другой раз очень медленно. В каком из опытов конечный объем газа окажется меньше? Во сколько раз?

363.Ф2006. Теплоизолированный сосуд, содержащий гелий при температуре Тo = 30 К, движется со скоростью v = 1000 м/с. Какой станет температура газа в сосуде через некоторое время после резкой остановки сосуда? Теплообменом газа со стенками сосуда пренебречь. Моль гелия имеет массу m = 4 г.

364.Ф2007. В цилиндре под поршнем находится при нормальных условиях порция гелия в количестве ν = 2 моль. Ей сообщают количество теплоты Q = 100 Дж, при этом температура гелия увеличивается на ΔT = 10 °C. Оцените изменение объема газа, считая его теплоемкость в этом процессе постоянной.

365.Ф2022. Порция разреженного гелия находится в сосуде с поршнем. С гелием проводят замкнутый тепловой цикл, который состоит из четырех стадий. На первой стадии газ расширяется вдвое, при этом давление газа все время пропорционально его объему. На второй стадии газ продолжает расширяться − но уже при неизменном давлении, объем газа на этой стадии увеличивается еще в 4 раза. Следующая стадия − давление газа снова пропорционально его объему, газ охлаждается, пока его давление не упадет вдвое. И, наконец, четвертая стадия − охлаждение при неизменном давлении до начального состояния. Найдите термодинамический КПД этого цикла.

366.Ф2029. В глубоком космосе летает сосуд, содержащий кислород при температуре 300 К и давлении 1 атм. Непонятно откуда взявшаяся пуля пробивает в стенке сосуда небольшое отверстие, и газ начинает вытекать из сосуда. Рассмотрим момент, когда масса газа в сосуде уменьшилась на 1 %. Оцените среднюю кинетическую энергию вылетевших наружу молекул.

367.Ф2030. Цикл тепловой машины состоит из двух изотермических участков − сжатия при температуре T и расширения при температуре 3T, а также двух изобарических участков. Известно, что на участке изотермического расширения газ, а именно гелий, получает вдвое больше тепла, чем на участке изобарического расширения. Определите термодинамический КПД этого цикла.

368.Ф2037. В сосуде постоянного объема находится смесь гелия и кислорода. Смесь нагревают от 300 К до 400 К, при этом половина атомов гелия покидают сосуд через очень мелкие трещины в стенках, а давление газа остается прежним. Во сколько раз изменяется при этом плотность смеси? Моль кислорода имеет массу 32 г, моль гелия − 4 г.

369.Ф2038. С порцией гелия производят циклический процесс − расширение газа при постоянном давлении, затем охлаждение газа при неизменном его объеме и, наконец, сжатие газа без подвода тепла снаружи до начального давления. Может ли термодинамический КПД такого цикла оказаться больше 50 %?

370.Ф2046. В двух одинаковых сосудах находятся одинаковые массы кислорода и гелия. Давление кислорода 1 атм, давление гелия 2 атм. Сосуды соединяют тонкой трубкой, и газы перемешиваются. Каким станет давление в системе после установления равновесия? Теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал. Молярная масса кислорода 32 г/моль, гелия 4 г/моль.

371.Ф2053. На столе стоит вертикальный теплоизолированный цилиндрический сосуд, в который вставлены два поршня (см. рисунок). Верхний поршень − тяжелый, теплонепроницаемый и может двигаться в цилиндре без трения. Нижний поршень − легкий и теплопроводящий, но между ним и стенками сосуда существует трение. В каждой из частей сосуда находится по v молей идеального одноатомного газа. Вначале система находилась в тепловом равновесии, а обе части сосуда имели высоту L. Потом систему медленно нагрели, сообщив ей количество теплоты ΔQ. На какую величину ΔT изменилась температура газов, если нижний поршень при этом не сдвинулся с места? При каком наименьшем значении силы трения F между нижним поршнем и стенками это возможно? Какова теплоемкость С системы в этом процессе? Теплоемкостью стенок сосуда и поршней пренебречь.


372.Ф2054. Над ν молями идеального одноатомного газа проводят циклический процесс, график которого изображен на pV-диаграмме (см. рисунок). Цикл состоит из вертикального (1 − 2) и горизонтального (3 − 1) участков и «лестницы» (2 − 3) из n ступенек, на каждой из которых давление и объем газа изменяются в одно и то же число раз. Отношение максимального давления газа к минимальному равно отношение макси шального объема газа к минимальному также равно k. Найдите КПД тепловой машины, работающей по данному циклу.

373.Ф2060. Моль гелия медленно расширяется от объема 10 л до объема 10,1 л, при этом давление газа плавно уменьшается от 1 атм до 0,985 атм. Найдите теплоемкость гелия в этом процессе.

374.Ф2063. Фигурку из металла взвешивают на очень точных весах, используя золотые гирьки, − измеренная масса составила 47,98 г. Когда воздух под колпаком весов откачали до 0,1 атмосферного давления, получилось практически точно 49 г. Определите по этим данным, из какого металла сделана фигурка.

375.Ф2067. Цикл тепловой машины, работающей с идеальным газом, состоит из двух изохорических участков и двух изотермических участков с отношением температур T12 = 3. Известно, что на участке изохорического нагревания газ получает столько же тепла, сколько на участке изотермического расширения. Найдите КПД этого цикла.


376.Ф2075. В компьютерной модели рассматривается кубический сосуд объемом 1 м3, заполненный «газом» − в сосуде находятся 1000 частиц диаметром 1 мм каждая и 2 частицы диаметром 1 см. В начальный момент маленькие частицы неподвижны, большие имеют скорости по 100 м/с. Оцените число ударов больших частиц о стенки сосуда за большое время − за 10 лет. Оцените также число столкновений больших частиц с маленькими за то же время. Считайте, что частицы «сделаны» из одного и того же материала. Внешние силы в модели не предусмотрены, удары считаются упругими.

377.Ф2081. В комнате, заполненной воздухом, находится пустой кубический сосуд объемом 100 л. В стенке сосуда открывается маленькое отверстие площадью 1 см2 и через 0,001 с закрывается. Оцените количество молекул, попавших в сосуд за это время. Оцените также давление, которое установится в сосуде. Стенки сосуда не проводят тепло, теплоемкостью стенок можно пренебречь.

378.Ф2082. Моль гелия в сосуде расширяется от начального объема V1 = 10 л до конечного объема V2 = 50 л, при этом давление газа в процессе меняется так, что pV2 = const. Начальная температура газа T1 = 300 К. Найдите конечную температуру. Найдите также работу газа в процессе (если не получится найти точно, посчитайте приближенно) и полученное в процессе количество теплоты.

379.Ф2090. Горизонтальный цилиндрический сосуд с теплопроводящими стенками, заполненный аргоном плотностью ρ = 1,7 кг/м3, закрыт подвижным поршнем и находится в комнате (см. рисунок). Площадь поршня S = 400 см2, расстояние от края цилиндра до поршня h = 50 см. В сосуде ко дну на нити прикреплен шар объемом Vш = 1000 см3, сделанный из тонкого нерастяжимого и теплопроводящего материала и заполненный гелием. Масса шара с гелием m = 1,2 г. После того как протопили печь и воздух в комнате прогрелся, поршень переместился на расстояние Δh = 3 см. Найдите изменение силы натяжения нити, удерживающей шар.


380.Ф2099. В цилиндре под поршнем находится смесь воздуха и паров некоторой жидкости. Смесь изотермически сжимают. На рисунке представлена экспериментальная зависимость давления в сосуде от объема в этом процессе. Чему равны давление насыщенных паров жидкости при данной температуре и внутренняя энергия смеси при объеме цилиндра более 5 л?
Примечание. Считать воздух идеальным двухатомным газом, а пары жидкости − идеальным трехатомным газом.