on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 27 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачник Кванта

Колебания и волны

101.Ф1840. Маятник состоит из длинного легкого стержня длиной L, шарнирно закрепленного за один из концов. К другому концу стержня прикреплено велосипедное колесо радиусом R, вся масса которого сосредоточена в его ободе. Колесо может свободно вращаться вокруг своей оси. Стержень отводят на небольшой угол от вертикали и отпускают так, что он может совершить колебания в плоскости, которая перпендикулярна оси колеса. Найдите период таких колебаний. Как изменится этот период, если в оси колеса будет большое трение, не позволяющее ему вращаться?

102.Ф1952. В фокусе большого параболического отражателя находится точечный источник радиоволн частотой f = 1000 МГц, диаметр параболического отражателя D = 6 м. Из-за дифракции система излучает расходящийся пучок волн. На сколько нужно отодвинуть источник вдоль оси параболоида, чтобы расходимость пучка увеличилась примерно в три раза?

103.Ф1967. К звуковому генератору подключают последовательно соединенные конденсатор емкостью С = 1 мкФ и катушку индуктивностью L = 1 Гн. Частоту генератора меняют, измеряя при этом напряжение на катушке вольтметром, имеющим сопротивление R = 20 кОм. На какой частоте показания вольтметра будут наибольшими? Найдите максимальное напряжение, которое покажет вольтметр. Напряжение генератора все время равно U = 1 В (эффективное значение). А что будет, если вольтметр переключить и измерять напряжение на конденсаторе? Катушку и конденсатор считать идеальными, сопротивлением проводов и внутренним сопротивлением генератора пренебречь.

104.Ф1990. На тонкой легкой нити к потолку подвешен маленький шарик массой М; период малых колебаний получившегося маятника равен To . Шарик отводят в сторону и толчком придают ему начальную скорость − такую, что он описывает окружность, лежащую в горизонтальной плоскости. Каким может быть время одного оборота шарика, если нить выдерживает натяжение не более 10Мg?

105.Ф2010. Две одинаковые легкие пружины прикреплены к маленькому массивному телу. Одна из пружин другим концом приклеена к полу, другая пружина − к потолку. Рассмотрим два варианта малых колебаний тела − в вертикальном и горизонтальном направлениях. Найдите отношение периодов таких колебаний. Пружины в положении равновесия вертикальны. Начальные длины пружин считать малыми.

106.Ф2019. На тонком и легком жестком стержне длиной L закреплены два тела − массой М посредине стержня и массой на одном из его концов. Другой конец стержня закреплен шарнирно. Получившийся маятник раскачивается в вертикальной плоскости, максимальный угол отклонения от вертикали составляет . Найдите период колебаний этого маятника и максимальную разность натяжений половин стержня при движении.

107.Ф2023. На горизонтально расположенном непроводящем стержне закреплены два маленьких тела, заряженных положительно (заряды нам неизвестны). Еще одно положительно заряженное тело − маленькая бусинка − может двигаться без трения вдоль стержня. Бусинка совершает малые колебания около положения равновесия. Во сколько раз изменится период таких колебаний, если расстояние между неподвижными зарядами уменьшится вдвое (разумеется, их для этого придется сделать на некоторое время подвижными)?

108.Ф2026. Для задержки во времени звуковых сигналов в прежние годы часто использовали массивную пружину, вдоль которой распространялась упругая волна. Итак, длинная однородная пружина лежит на гладком горизонтальном столе. За один конец пружину начинают растягивать, при этом ее длина увеличивается за 1 с на 5 см. Через какое время упругая волна добежит до второго конца пружины? Длина всей пружины 5 м, полная ее масса 2 кг, а жесткость 100 Н/м.

109.Ф2042. На гладкой горизонтальной поверхности находится груз массой М = 2 кг, к его боковым стенкам приклеены две одинаковые пружины жесткостью k = 100 Н/м каждая (рис.). Одна из пружин прикреплена концом к стене, конец другой пружины мы перемещаем по горизонтали. Координата точки А при этом изменяется по закону x = 0,02cos20t (в этой формуле время t измеряется в секундах, координата х − в метрах). Найдите амплитуду колебаний груза на этой частоте.


110.Ф2059. Новые настенные часы с маятником идут очень точно. Маятник представляет собой очень легкий длинный стержень, подвешенный за один из концов, к другому концу стержня прикреплен массивный диск, радиус которого в 10 раз меньше длины стержня (см. рисунок). Диск может свободно вращаться вокруг свой оси. Со временем, из-за трения в оси диска, он перестал поворачиваться вокруг этой оси. Будут ли часы спешить или они теперь начнут отставать? Оцените неточность хода часов за сутки.

111.Ф2071. На двух одинаковых легких пружинах жесткостью k, прикрепленных к потолку, висят одинаковые грузы массой M. На один из грузов аккуратно ставят грузик массой m, а после того, как колебания прекратятся, быстро переносят грузик на другой груз. Через какое время грузы поравняются? А через какое время скорости грузов впервые будут направлены в одну сторону?

112.Ф2096. На гладком горизонтальном столе лежит груз массой m, к которому прикреплены две одинаковые пружины жесткостью k каждая (рис.). Левый конец пружины 1 прикреплен к стенке, в момент времени t = 0 правый конец пружины 2 начинают медленно перемещать с постоянной скоростью u. 1) Через какое время груз впервые приобретет скоростью u? 2) На каком расстоянии от первоначального положения будет находиться он в этот момент?


113.Ф2097. Через короткую трубку выдувают мыльный пузырь с массой m = 0,01 г и коэффициентом поверхностного натяжения σ = 0,01 Н/м (см. рисунок). Пузырь заряжают зарядом Q = 5,4 × 10−8 Кл. Трубка остается открытой. 1) Определите равновесный радиус пузыря Ro. 2) Определите период малых колебаний пузыря, если при колебаниях он сохраняет сферическую форму. 3) Оцените, с какой скоростью разлетятся брызги, если пузырь внезапно зарядить зарядом Q1 =10Q. Электрическая постоянная εo = 8,85 × 10?12 Кл2/(н × м2).

114.Ф2116. Вдоль прямого участка дороги стоят люди − они встречают дорогого гостя из далекой страны. Интервал между встречающими составляет 0,5 м. Один из встречающих делает шаг в сторону и тут же возвращается на место. Через 2 с то же самое делает его сосед справа, и так далее. С большой высоты кажется, что вдоль шеренги бежит волна. Определите скорость этой волны и ее длину.

115.Ф2117. До сих пор любители высококачественного звучания используют усилители звуковой частоты на электронных лампах − они уверены, что качество звучания музыки в этом случае намного лучше, чем при использовании транзисторов (автор задачи не разделяет их уверенности). Рассмотрим практический случай: громкоговоритель имеет сопротивление 4 Ом и для его подключения к усилителю требуется понижающий трансформатор. Выходной каскад усилителя низкой частоты (УНЧ) содержит одну мощную электронную лампу − ее анодный ток может быть в пределах от 20 до 100 мА, напряжение на аноде этой лампы при таких изменениях анодного тока должно находиться в пределах от 40 до 300 В. Какая «выходная мощность» может быть у такого усилителя? Каков должен быть коэффициент трансформации у выходного трансформатора для получения этой мощности?

116.Ф2129. В трех вершинах квадрата с длиной стороны 2 м расположены одинаковые маленькие громкоговорители, в четвертой вершине находится очень маленький всенаправленный микрофон. К громкоговорителям поочередно подключают источники переменного напряжения частотой 100 Гц и регулируют их уровни так, чтобы напряжение на выходных зажимах микрофона составляло в каждом случае ровно 1 мВ. Какое напряжение выдаст микрофон, если включить одновременно два соседних громкоговорителя? А если включить все три громкоговорителя? Рассмотрите два разных варианта: используются независимые источники напряжения (три звуковых генератора и три усилителя низкой частоты) и используется один генератор, «размноженный» на три усилителя.

117.Ф2173. Пружинный маятник состоит из легкой пружины жесткостью k и висящего на ней груза массой М. Вначале система неподвижна (груз в равновесии). В некоторый момент точку подвеса начинают двигать вниз с постоянной скоростью vo. Найдите максимальную длину пружины при таком движении. В нерастянутом состоянии пружина имеет длину L.

118.Ф2213. После удара первого натуралиста палкой по стволу дерева пчелы вылетают из дупла, расположенного высоко - на высоте H = 30 м - на дереве, а разлетаются во все стороны со скоростями 1 м/с в поисках нарушителей их спокойствия. Каждую секунду наружу выбираются 1000 пчел. Второй натуралист (участник эксперимента) с очень чувствительным микрофоном расположился на соседнем дереве на расстоянии 30 м от «пчелиного» дерева на той же высоте, что и пчелиное гнездо. Он записывает жужжание, производимое пчелами. Почва под деревьями покрыта старой листвой и практически не отражает звук. Как менялась со временем громкость звука до того момента, пока «чистота» эксперимента не была нарушена воплями натуралистов?