Задачник Кванта. Колебания и волны. Условия задач 81 - 100 | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.

Задачник Кванта

Колебания и волны

81.Ф1428. Математический маятник совершает колебания с очень малой угловой амплитудой αo в вертикальной плоскости. Скорость грузика в нижней точке составляет vo. В тот момент, когда грузик достигает крайней точки, ему толчком сообщают скорость vo в направлении, перпендикулярном плоскости его прежних колебаний. По какой траектории будет в дальнейшем двигаться грузик? Через какое время он снова окажется в точке удара?

82.Ф1454. Маятник состоит из жесткого невесомого стержня длиной l и закрепленного на его конце груза массой m. На груз нанесен электрический заряд Q. Заряд q противоположного знака укреплен над точкой подвеса на расстоянии d от нее. Чему равен период малых колебаний маятника? При какой величине заряда груза возможны такие колебания?

83.Ф1456. Три маленьких громкоговорителя расположены в свободном пространстве на одной линии (рис.), расстояние между соседними составляет 0,4 м. На большом расстоянии от них, под углом 60° к перпендикуляру к линии находится чувствительный микрофон. Громкоговорители подключены к генератору, частоту которого можно изменять. При какой частоте этого генератора микрофон не будет регистрировать звук? Скорость звука составляет 330 м/с.


84.Ф1470. Жесткий легкий стержень шарнирно закреплен одним из концов. На расстоянии а = 0,1 м от этого конца на стержне укреплен груз массой М = 0,3 кг, на расстоянии 2a − груз массой m и на расстоянии − груз массой М/3 = 0,1 кг. Все грузы имеют малые размеры. Как зависит период колебаний получившегося маятника (так называемый физический маятник) от массы второго груза m?

85.Ф1482. На двух легких нерастяжимых нитях, длиной R каждая, подвешена проволочная дуга того же радиуса R, имеющая длину L (рис.). Найдите период малых колебаний такого маятника, если нити и дуга при движении остаются в вертикальной плоскости.


86.Ф1497. Два одинаковых радиопередатчика расположены на большой высоте над землей и ретранслируют слабый телевизионный сигнал, передаваемый со спутника. Ветер раскачивает опоры передатчиков так, что амплитуды их качаний существенно превышают длину излучаемой волны. Амплитуды радиосигналов, принимаемых антенной от передатчиков, одинаковы. При одновременной работе передатчиков мощность принимаемого сигнала меняется в очень широких пределах. Объясните явление и оцените суммарный процент времени, в течение которого мощность принимаемого сигнала составляет менее 1/1000 от среднего значения принимаемой мощности. Отражением радиосигналов от земли пренебречь.

87.Ф1500. Легкий блок подвешен к потолку на пружине жесткостью k1, через блок переброшена нить. Один из концов нити прикреплен к полу при помощи пружины жесткостью k2, к другому концу прикреплен груз массой m. Система находится в равновесии, нити вертикальны. Сместим немного груз по вертикали и отпустим его. Каким будет период вертикальных колебаний груза?

88.Ф1511. В горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью ω вращается гладкая штанга, на которую надета муфта, прикрепленная к оси вращения при помощи легкой пружины. Муфта описывает окружность при относительном удлинении пружины, равном 0,25. Если муфту немного сместить вдоль вращающейся штанги и затем отпустить, она начнет колебаться. Определите период этих колебаний. Размерами муфты пренебречь.

89.Ф1536. Маятник состоит из длинной, тонкой и легкой нити длиной L и маленького тяжелого шарика. Два таких маятника прикрепили к обшей точке подвеса и зарядили одноименно, так что они разошлись на небольшое (по сравнению с длиной нити) расстояние. Найдите период малых колебаний маятников относительно новых положений равновесия.

90.Ф1555. Тонкая стеклянная трубка, изогнутая в виде буквы V с углом α = 60° (рис.), закреплена неподвижно. Одно колено трубки отделено от другого закрытым краном. В вертикальное колено наливают воду до высоты Н, затем кран открывают, и вода начинает перетекать в другое колено трубки. Считая, что вода не перемешивается и выделения тепла не происходит, найдите период происходящего в системе процесса.


91.Ф1632. Куб с ребром а = 10 см, имеющий массу М = 1 кг, подвешен на пружине жесткостью k = 400 Н/м так, что его основание параллельно земле. Снизу на куб направляют поток маленьких упругих шариков, обладающих скоростью vo = 20 м/с на высоте первоначального положения нижней грани куба. Куб начинает колебаться, двигаясь поступательно вдоль вертикальной оси. Найдите период и амплитуду этих колебаний. Оказывается, колебания эти медленно затухают, хотя никакого трения тут нет. Объясните причину затухания колебаний и оцените время, в течение которого амплитуда уменьшится на 10 %. Масса одного шарика m = 1 г, концентрация шариков в потоке n = 1000 м−3. Ударами шариков друг о друга пренебречь.

92.Ф1657. Два одинаковых громкоговорителя подключили параллельно к выходу генератора звуковых колебаний, а очень маленький микрофон расположили в отдалении. При неизменной температуре воздуха T = 300 К мы проводим эксперимент − изменяем частоту генератора и наблюдаем за показаниями чувствительного вольтметра, который измеряет выходной сигнал микрофона. На частоте f1 = 2400 Гц получается максимум выходного сигнала микрофона, на частоте f2 = 2600 Гц − минимум, а между этими частотами уровень сигнала от микрофона монотонно убывает. Что будет наблюдаться на частоте f3 = 400 Гц? При какой температуре воздуха получился бы максимум на частоте f2? Отражения звуковых волн от стен, пола и потолка не происходит.

93.Ф1727. В большом спортивном зале стены, пол и потолок оклеены звукопоглощающими (полностью поглощающими звук) покрытиями. На высоте h = 5 см от пола находится мощный точечный источник звука частоты f = 2000 Гц, излучающий звуковые волны равномерно во все стороны. Микрофон малых размеров находится на высоте H = 3 м от пола на расстоянии L = 4 м по горизонтали от источника. Подключенный к микрофону чувствительный вольтметр показы кап амплитуду переменного напряжения U = 0,01 В. Как изменятся показания этого вольтметра, если удалить звукопоглощающее покрытие на полу под микрофоном? Считайте, что от пола звуковые волны отражаются без потерь энергии. Какими будут показания вольтметра в том случае, когда покрытие на полу будет восстановлено, но оно окажется очень тонким, качеством похуже и будет поглощать только половину падающей энергии волны, а ослабленная волна будет отражаться от пола зеркально?

94.Ф1756. Двухпроводный кабель в пластмассовой изоляции имеет емкость 25 пФ на метр длины и индуктивность 1 мкГн на метр длины (учитываются оба провода). С какой скоростью распространяется в этом кабеле низкочастотная электромагнитная волна? Какой резистор нужно включить на конце этого кабеля, чтобы не было отражений сигнала?

95.Ф1760. К двум точкам A и В, находящимся на одной горизонтали, между которыми расстояние , прикреплена тонкая легкая нерастяжимая нить длиной 2l (рис.). По нити без трения скользит маленькая тяжелая бусинка. Ускорение свободного падения g.

  1. Найдите частоту малых колебаний бусинки в плоскости, перпендикулярной отрезку, соединяющему точки крепления нити.
  2. Найдите частоту малых колебаний бусинки в вертикальной плоскости, проходящей через точки крепления нити.
  3. При каком отношении траектория движения бусинки в проекции на горизонтальную плоскость может иметь вид, представленный на рисунке ? Примечание: при решении задачи вам может оказаться полезной формула √{1 + x} ≈ 1 + (1/2)x − (1/8)x2 + ...


96.Ф1768. Длинный стержень с площадью поперечного сечения S = 1 мм2 сделан из материала с модулем Юнга Е = 2 × 1011 Н/м2. На один из торцов начинает действовать вдоль стержня сила F = 1 Н, равномерно распределенная по площади торца. Найдите смещение этого торца за время t = 0,1 с (считайте, что упругая волyа за это время не достигла другого конца стержня). Скорость звука в стержне vзв = 5000 м/с.

97.Ф1788. Два тонких стержня помещены в воду так, что они параллельны и расстояние между ними равно а. По одному из стержней резко ударяют. Через какое время звук от удара дойдет до точки на втором стержне, удаленной от места удара на расстояние √{a2 + l2}, если скорости звука в воде и в стержне равны u и v соответственно?

98.Ф1791. Одно колено гладкой изогнутой трубки с круглым внутренним сечением площадью S вертикально, а другое наклонено к горизонту под углом α (рис.). В трубку налили жидкость плотностью ρ и массой М так, что ее уровень в наклонном колене выше, чем в вертикальном, которое закрыто легким поршнем, соединенным с вертикальной пружиной жесткостью k. Найдите период малых колебании этой системы. Ускорение свободного падения равно g.


99.Ф1801. Два груза массой m каждый подвешены к горизонтальному потолку с помощью двух невесомых и нерастяжимых нитей длиной l1 и l2 соответственно (рис.). Грузы соединены легким жестким стержнем. В положении равновесия нити вертикальны. Определите период малых колебаний системы в плоскости рисунка.

100.Ф1811. Анна Каренина слышит звук камертона и с удивлением понимает, что вместо ноты «ля» второй октавы звучит нота «си». Приближается поезд или удаляется? С какой скоростью? Что можно сказать о музыкальном слухе героини? Нужные данные найдите где угодно.