Задачник Кванта. Колебания и волны. Условия задач 61 - 80 | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 8 гостей.

Задачник Кванта

Колебания и волны

61.Ф1060. Математический маятник представляет собой невесомый стержень длиной l, к свободному концу которого прикреплен маленький массивный грузик. На стержень надета бусинка такой же массы, которая может свободно скользить по горизонтальной направляющей, проходящей на уровне середины стержня (рис.). Найдите период малых колебаний такого маятника. Трение отсутствует.


62.Ф1087. Математический маятник совершает колебания. Угол максимального отклонения от положения равновесия αo << π/2. Укажите углы α1 и α2, при которых ускорение груза принимает наименьшее и наибольшее значения. Нарисуйте графики зависимости α1 и α2 от αo.

63.Ф1088. Невесомая лестница закреплена во вращающемся со скоростью f = 10 об/мин невесомом подвесе так, что может свободно качаться относительно верхней ступеньки (рис.). Обезьяна начинает спускаться по лестнице. На каком расстоянии от подвеса она будет находиться, когда вертикальное положение лестницы перестанет быть устойчивым?


64.Ф1091. Подвешенный на нерастяжимой нити длиной l шарик с массой m и зарядом q находится в центре обруча, вдоль которого равномерно распределен заряд Q (рис.). Радиус обруча R, заряды q и Q одноименные. Определите частоту малых колебаний шарика.

65.Ф1103. Математический маятник длиной l покоится в точке А на конусе с углом раствора (рис.). Какой путь пройдет шарик до отрыва от поверхности конуса, если легким толчком маятник вывести из положения равновесия? Угол наклона конуса к поверхности земли α, поверхность конуса считается гладкой.

66.Ф1131. Определить скорость ветра в смерче обычными метеорологическими приборами трудно (поскольку смерч невелик по размеру и движется) и небезопасно. Предложено измерять ее издали с помощью портативного радара (так как внутри смерча много пыли и мелких предметов, он отражает радиоволны). Радар излучает радиоволны на частоте fo = 1010 Гц. Спектр отраженного от смерча сигнала приведен на рисунке (Δf = f − fo). Найдите максимальную скорость ветра в смерче.

67.Ф1135. Горизонтальная площадка с лежащей на ней монетой совершает круговое поступательное движение в горизонтальной плоскости так, что все ее точки описывают окружности радиусом R с угловой скоростью ω. Коэффициент трения между монетой и площадкой μ. Каким будет установившееся движение монеты? Какой след «вычерчивает» она на площадке?

68.Ф1147. На площадке, наклоненной под небольшим углом α к горизонту, на расстоянии l от ее нижнего края лежит маленький грузик, масса которого много меньше массы площадки (рис.). Площадка совершает гармонические колебания вдоль оси OO/, частота колебаний ω, амплитуда L. Коэффициент трения между грузиком и площадкой μ. За какое время грузик свалится с площадки? (Считать, что это время много больше периода колебаний площадки.)


69.Ф1161. В архитектурной акустике хорошо известно явление «шепчущей» галереи. В крупных соборах (например, в соборе Святого Петра в Риме) по окружности основания купола устроена огороженная площадка (галерея), куда разрешен доступ туристам. Давно было замечено, что негромкая речь в точке А (рис.) хорошо слышна в точке В, если говорящий смотрит вдоль стены галереи. Но если говорящий смотрит в направлении на точку В, то при такой же громкости речи в точке В ничего не слышно. Почему это происходит? В точке А ненаправленный источник звука испускает достаточно громкий импульс длительностью τ1. Какова будет длительность импульса, принятого в точке В? Диаметр галереи d.

70.Ф1182. При проведении радиолокации Луны, взошедшей над горизонтом, чтобы обеспечить правильную направленность, излучатель высокочастотных радиосигналов был сопряжен с оптическим телескопом. Однако при наличии оптического изображения Луны отсутствовал отраженный радиосигнал. В то же время, когда удавалось получить отраженный радиосигнал, не было оптического изображения. Объясните это явление.

71.Ф1199. Из опыта известно, что скорость волн на поверхности океана, длина которых λ = 10 м, равна v = 4 м/с. Предположим, что в океане на большой глубине есть граница раздела, выше которой находится менее соленая вода, а ниже − более соленая, так что разность плотностей Δρ = 1 кг/м3. По этой границе могут бежать волны (так называемые внутренние волны). Найдите скорость таких волн с длиной λ = 10 м. Амплитуду волн считать малой.

72.Ф1232. На большом расстоянии от Земли находится планета ДВК-1, вокруг которой по круговой орбите вращается спутник БК-0010Ш. На спутнике установлена радиостанция, излучающая сигнал постоянной частоты. На Земле принимают этот сигнал, однако при этом возникают перерывы − 45 минут сигнал есть, потом 45 минут он отсутствует, потом опять 45 минут есть и т.д. Этим дело не ограничивается − частота принимаемого сигнала изменяется относительно среднего значения fo = 1,5?109 Гц по закону, показанному на рисунке (Δf = 3?104 Гц). Считая, что отрезок Земля − планета лежит в плоскости орбиты, найдите массу ДВК-1.


73.Ф1257. Период свободных колебаний груза, висящего на пружине, оказался равным Тo. Груз с пружиной расположили на шероховатой горизонтальной поверхности (рис.) и, смещая груз влево и вправо, измерили ширину области, внутри которой груз может находиться в равновесии под действием силы трения и силы упругости пружины (так называемой зоны застоя), − она оказалась равной 2a. В следующем опыте груз сместили из зоны застоя на расстояние, существенно превышающее a, и наблюдали колебания груза. Каким окажется период колебаний?
 Теперь поставим опыт иначе. Всякий раз, когда груз при колебаниях оказывается в крайнем левом положении, по грузу стукают молоточком, и скорость груза становится равной vo. Какова будет амплитуда установившихся колебаний груза? Предполагая, что амплитуда установившихся колебаний значительно больше ширины зоны застоя, определите, на сколько период установившихся колебаний отличается от периода свободных колебаний Тo.

74.Ф1259. Свисток издает звук частотой fo = 2000 Гц. Как изменится частота звука, если температура воздуха поднимется от 20 до 40 градусов по Цельсию? Какой тон будет издавать свисток в воздушном колоколе для подводных работ, в который подается дыхательная смесь из гелия и кислорода под давлением 1,5 атм? Парциальное давление кислорода принять равным 0,3 атм. Как изменится в этом колоколе тон речи человека ? Нужно ли будет перестраивать гитару, чтобы она звучала в колоколе так, как снаружи?

75.Ф1276. На высоте Н = 20 м над плоскостью пола в вершинах квадрата со стороной l = 1 м расположены четыре одинаковых громкоговорителя. На них подается синусоидальный сигнал частотой f = 1 кГц. На каком расстоянии от точки максимальной громкости на полу громкость падает до нуля?

76.Ф1282. Куб с ребром а = 10 см, имеющий массу М = 1 кг, подвешен на пружине жесткостью k = 400 Н/м так, что его основание параллельно земле. Снизу на куб направляют поток упругих шариков, обладающих скоростью vo = 20 м/с на высоте первоначального положения основания куба. Куб начинает колебаться, двигаясь поступательно. Найдите период этих колебаний. Оцените время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза. Масса каждого шарика m = 1 г, концентрация шариков в потоке n = 1000 м−3, столкновениями шариков между собой пренебречь.

77.Ф1302. На прислоненное к стенке тело массой М перпендикулярно стенке действует сила, изменяющаяся по гармоническому закону F = Fo•cos(ωt). Между телом и стенкой помещают невесомую пружину. Какой должна быть ее жесткость, чтобы амплитуда силы, действующей на стенку, отличалась от Fo в 3 раза?

78.Ф1317. К усилителю низкой частоты подключаем громкоговоритель и микрофон и устанавливаем их на расстоянии 0,5 м друг от друга. Плавно увеличивая усиление, добьемся того, что система «завоет». Оцените частоту звука при этом. Что изменится, если выводы громкоговорителя поменять местами? (Примечание: такой опыт легко проделать при помощи обычного магнитофона.)

79.Ф1349. На гладкий вертикальный стержень насажены тяжелая шайба массой М и легкая шайба массой m = М/1000. Легкой шайбе сообщают скорость равную v и направленную так, как показано на рисунке. На какой высоте над подставкой может находиться тяжелая шайба, не смещаясь заметно вверх или вниз? Каким будет период малых колебаний такого «поршня», если его сместить из этого равновесного положения? Все удары считать абсолютно упругими.


80.Ф1359. На гладком горизонтальном столе расположен пружинный маятник − тяжелый груз на легкой пружине, длина которой в свободном состоянии L = 50 см. Из-за небольшого вязкого трения о воздух колебания маятника медленно затухают − амплитуда уменьшается в 2 раза за 10 полных колебаний. Для поддержания амплитуды неизменной поступают следующим образом: свободный конец пружины быстро сдвигают на l = 1 мм навстречу грузу в тот момент, когда длина пружины минимальна, и возвращают в прежнее положение, когда она максимальна. Определите установившуюся амплитуду таких колебаний.