Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 10 гостей.

Задачник Кванта

Колебания и волны

41.Ф645. Громкоговоритель имеет диффузор с площадью поперечного сечения S = 300 см2 и массой m = 5 г. Резонансная частота диффузора ?νo = 50 Гц. Какой окажется его резонансная частота, если поместить громкоговоритель на стенке закрытого ящика объемом V = 40 л (рис.)? Расчет провести в предположении, что температура воздуха внутри ящика не изменяется при колебаниях диффузора.


42.Ф663. Тяжелая тележка движется со скоростью vo по горизонтальной плоскости и въезжает на наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом. Переход между плоскостями плавный. На тележке на нити длиной l висит шарик. Какова будет амплитуда колебаний шарика, когда тележка въедет на наклонную плоскость?

43.Ф668. Через неподвижный блок перекинута невесомая нить. К одному концу нити прикреплен груз массой m1. К другому концу на пружине жесткостью k подвешен груз массой m2. Длина пружины в нерастянутом состоянии lo. Найдите амплитуду колебаний, которые будет совершать груз m2, когда систему предоставят самой себе. Качаний поперек нити нет.

44.Ф680. Тонкий обруч радиусом R может вращаться вокруг горизонтального стержня A, параллельного оси обруча (рис.). На обруч надета небольшая шайба В массой m, которая может перемещаться по обручу без трения. Обруч вместе с шайбой как целое отклоняют от положения равновесия на угол φo и отпускают. Определите зависимость силы взаимодействия шайбы и обруча от угла φ, образуемого радиусом-вектором ОA с вертикалью.


45.Ф682. Зеркало антенны радиолокатора, работающего на волне λ = 0,3 м, представляет собой параболоид вращения с «выходным» диаметром d = 6 м, в фокусе которого (глубоко внутри параболоида) расположен точечный излучатель энергии. Эта же антенна используется для приема отраженного от самолета сигнала. Мощность излучателя Рн = 2?105 Вт. Минимальная мощность сигнала на входе антенны, необходимая для нормальной работы, Pmin = 1?10−13 Вт. Оцените максимальную дальность обнаружения локатором самолета, площадь отражающей поверхности которого S = 5 м2. Считать, что мощность отраженного сигнала в n = 10 раз меньше мощности падающего сигнала и отражение происходит равномерно во все стороны.

46.Ф692. Конструкция, изображенная на рисунке, состоит из четырех легких жестких стержней длиной l каждый и легкой пружины длиной 2l. Стержни скреплены небольшими одинаковыми массивными шариками. В точке A система закреплена. В состоянии равновесия системы стержни образуют квадрат. Определите период малых колебаний системы, при которых точка С движется вдоль вертикали.


47.Ф733. На полуцилиндре с радиусом основания R лежит гантелька длиной l (рис.). Найдите период малых колебаний гантельки.

48.Ф751. На очень шероховатый цилиндр радиусом r, расположенный горизонтально, надет тонкий обруч радиусом R. Найдите период колебаний обруча в вертикальной плоскости.

49.Ф764. Ударная волна представляет собой область повышенного давления, распространяющуюся с большой скоростью v в направлении оси Х (рис. а); в момент прихода волны давление резко повышается от значения рo до 2po. На пути распространения волны стоит клин, размеры клина указаны на рисунке б, масса клина равна m. Какую скорость приобретет клин сразу после прохождения через него фронта ударной волны? Считать, что приобретаемая клином скорость много меньше скорости распространения волны; трение пренебрежимо мало.


50.Ф777. На невесомой нерастяжимой нити подвешен блок. Расстояние между точками подвеса нити равно диаметру блока; длина вертикальных участков нити равна l (рис.). Определите период малых колебаний системы в вертикальной плоскости, в которой лежит нить.

51.Ф798. В реку, скорость течения которой везде равна u, из точки О на берегу бросают камень перпендикулярно берегу. Скорость поверхностных волн в воде равна v. Через какое время после падения камня волна придет в точку О, если камень упал на расстоянии L от берега?

52.Ф800. Схема состоит из конденсатора емкостью С, диодов D1 и D2 и катушек с индуктивностями L1 и L2, собранных, как показано на рисунке. Найдите период колебаний напряжения на конденсаторе в этой схеме.


53.Ф808. Моторная лодка, находящаяся в точке А на расстоянии R от берега озера, начинает разворот, двигаясь со скоростью v = 18 км/ч по окружности радиусом r = R/2; в начальный момент скорость лодки направлена к берегу (рис.). Волна от лодки дошла до берега через время t = 3 мин после начала разворота. Скорость распространения волн от лодки по поверхности воды u = 9 км/ч. Найдите расстояние R.

54.Ф850. На рисунке показана экспериментально полученная зависимость силы упругости пружины от ее длины. Найдите период малых колебаний груза массой m = 60 г, подвешенного вертикально на этой пружине в поле тяжести.

55.Ф903. На верхней образующей гладкого цилиндра радиусом R, ось которого наклонена под углом α к горизонту, укреплена гибкая невесомая веревка длиной l (рис.). К другому концу веревки прикреплен небольшой груз. Определите: 1) длину свисающей части веревки в положении равновесия груза; 2) период малых колебаний груза в вертикальной плоскости, параллельной оси цилиндра.

56.Ф932. Настройка гитары состоит в следующем: зажимая в определенном месте вторую струну, добиваются, чтобы она звучала в унисон с первой, далее так же настраивают другие струны. Может ли человек, у которого абсолютно отсутствует музыкальный слух (т.е. умение различать звуки по высоте), настроить гитару?

57.Ф957. Распространение коротких радиоволн в верхних слоях атмосферы Земли (ионосфере) можно описывать законами геометрической оптики, если принять, что показатель преломления n для радиоволн меньше единицы и изменяется с высотой Н от поверхности Земли так, как показано на рисунке (для некоторой частоты ν). На спутнике, летящем на высоте h = 200 км, установлен радиопередатчик, излучающий радиоволны частотой ? равномерно по всем направлениям. Пренебрегая поглощением радиоволн в ионосфере, оцените долю излучаемой передатчиком мощности, которая уносится радиоволнами за пределы земной атмосферы. При оценках поверхность Земли считать плоской, а отражение радиоволн от нее зеркальным и без потерь. Примечание. Телесный угол конуса с углом при вершине β равен Ω = 2π(1 − cos(β/2)).


58.Ф974. Определите период малых колебаний системы, изображенной на рисунке; масса груза m, упругость пружины k, <AОВ = α. Стержень и блок считать гладкими, пружину невесомой. Пружина закреплена в точке A. Изменится ли период колебаний, если в точке О также закрепить груз m?

59.Ф1026. Горизонтальная площадка, на которой лежит брусок, вибрирует по гармоническому закону с частотой f = 10 Гц в направлении, составляющем угол α = 45° с вертикалью. Коэффициент трения бруска о площадку μ = 0,5. При какой минимальной амплитуде вибраций брусок «поползет» по площадке?

60.Ф1057. Гантель, состоящая из двух шариков массой m каждый, закрепленных на концах легкого стержня длиной 2b, подвешена в горизонтальном положении на двух нерастяжимых нитях длиной l каждая, расстояние между которыми 2a (рис.). Найдите период малых крутильных колебаний гантели.