Задачник Кванта. Колебания и волны. Условия задач 21 - 40 | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 7 гостей.

Задачник Кванта

Колебания и волны

21.Ф392. Доска массы М расположена горизонтально и опирается на два вращающихся цилиндра (рис.). Расстояние между осями цилиндров l. Коэффициент трения между доской и цилиндрами k. Доказать, что если доску, находящуюся в положении равновесия, слегка толкнуть в горизонтальном направлении, она будет совершать гармонические колебания, и найти период этих колебаний. Каким будет движение доски, если изменить направление вращения цилиндров на противоположное?


22.Ф435. В установке, показанной на рисунке, муфта М прикреплена к двум одинаковым пружинам, коэффициенты жесткости которых k = 10 H/м. Муфта без трения может скользить по горизонтальному стержню АВ. Установка вращается с постоянной угловой скоростью ω = 4,4 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти период малых колебаний муфты. Масса муфты m = 0,2 кг. При каком значении ω колебаний муфты не будет?

23.Ф442. Шарики с массами 1, 2, 3 и 4 кг соединены − легкими стержнями длиной 1 м каждый. Стержни скреплены так, что они образуют крест (рис.). Система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O перпендикулярно к плоскости рисунка. Найти амплитуду колебаний системы, если в начальный момент стержень, соединяющим грузы с массами m2 = 2 кг и m4 = 4 кг был вертикален и шары были неподвижны.

24.Ф446. На шероховатой ленте транспортера лежит тело массой М, прикреплённое к стене пружиной жёсткостью k. Ленту приводят в движение с постоянной скоростью v, и через некоторое время устанавливается периодическое движение тела. Нарисуйте график зависимости смещения тела, его скорости и ускорения от времени при этом движении.

25.Ф452. Для чего делают рессоры у автомобиля?

26.Ф477. Резиновое кольцо массой М лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Кольцо немного растягивают так, что оно сохраняет форму окружности и центр его остается неподвижным. После этого кольцо отпускают. Опишите дальнейшее поведение кольца. Упругость резинового жгута k.

27.Ф485. Чему равен период малых колебаний четырех одинаково заряженных тел, связанных одинаковыми нитями длиной l так, как показано на рисунке? На рисунке стрелками указаны направления движения тел при колебаниях в один и тот же момент времени. Масса и заряд каждого тела равны m и q.


28.Ф493. Какое влияние оказывает Луна на траекторию движения Земли вокруг Солнца?

29.Ф500. На столбе на высоте h над землей висит звонок. На каком расстоянии от столба звук слышен громче всего, если скорость звука с, а скорость ветра, дующего горизонтально, v?

30.Ф509. В океане имеется течение, захватывающее лишь верхний слой воды. По течению плывет плот со звукоулавливающей установкой. На дне, впереди по течению, расположен неподвижный источник звука. Наблюдатель на плоту обнаружил, что в некоторый момент времени звук достигает плота по направлению, составляющему угол α с вертикалью. Какой угол с вертикалью составляет в этот момент направление на источник звука? Скорость течения v, скорость звука в воде с, толщина движущегося слоя много меньше глубины океана.

31.Ф515. Легкий стержень длиной l закреплен в вертикальной плоскости на оси, проходящей через точку О, которая делит стержень в отношении 1:3. К одному из концов стержня прикреплен тяжелый шарик массой m, другой конец стержня прикреплен к горизонтальной пружине жесткостью k (рис.). Пружина не растянута, когда стержень вертикален. Определите период малых колебаний стержня.


32.Ф519. Груз А подвешен к пружине ВС с помощью нити АВ (рис.). Какова должна быть амплитуда колебаний груза, чтобы эти колебания были гармоническими? Масса груза m = 0,1 кг, жесткость пружины k = 1600 Н/м.

33.Ф551. Груз массой m подвешен к двум пружинкам жесткостями k1 и k2 с помощью нити и блока (рис.). Найдите период малых колебаний груза. Нить и блок считать невесомыми.

34.Ф576. По прямой ОB равномерно движется самолет со скоростью v > с (с − скорость звука). Наблюдатель следит за полетом из точки А (рис.). В тот момент, когда самолет находится в точке О, специальное устройство, установленное на самолете, испускает два коротких звуковых импульса: сначала импульс с малой ам-плитудой, затем − с большой. Временной интервал между импульсами равен τ. При каких условиях наблюдатель сможет зарегистрировать сначала импульс с большой амплитудой, а потом с малой? Расстояние АО равно L, угол АОВ равен θ.

35.Ф591. Два цилиндра различных радиусов вращаются в противоположные стороны вокруг горизонтальных параллельных осей с одной и той же угловой скоростью ω = 2 рад/с. Расстояние по горизонтали между осями L = 4 м. В момент времени t = 0 на цилиндры перпендикулярно осям кладут балку так, что она находится в горизонтальном положении и одновременно касается обеих поверхностей вращения, а ее центр масс расположен точно над осью цилиндра меньшего радиуса (r = 0,25 м), как указано на рисунке . Рассчитайте и проиллюстрируйте графически зависимость горизонтального смещения балки от времени, начиная с момента t = 0. Коэффициент трения μ = 0,05.

36.Ф613. Коробка массой М стоит на горизонтальном столе. В коробке на пружине жесткостью k подвешен груз массой m (рис.). При какой амплитуде колебаний груза коробка начнет подпрыгивать на столе?

37.Ф629. Шарик массой m подвешен на пружине жесткостью k (пружинный маятник). Точка подвеса пружины совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой а и частотой ω. Как движется шарик при установившихся колебаниях?

38.Ф638. Читая в 1908 году лекции в Страсбурге, академик Л.И Мандельштам поражал слушателей следующим красивым опытом Два камертона на резонаторных ящиках, имеющих резонансные частоты 500 Гц и 505 Гц, ставили рядом и один из камертонов возбуждали. Второй камертон при этом практически не откликался на колебания первого. Но стоило экспериментатору начать периодически закрывать и открывать рукой ящик звучащего камертона, как тут же начинал звучать второй камертон. Объясните результат этого опыта.

39.Ф639. Две пружинки с жесткоcтями k1 и k2 присоединены каждая одним концом к вертикальной стене, другим − к грузу массой m, лежащему на горизонтальном столе (рис.). В начальный момент пружина с жесткостью k1 растянута на величину l1, а пружина с жесткостью k2 сжата на величину l2. Груз отпускают. Найдите амплитуду и период колебаний груза. Трением пренебречь.


40.Ф641. Настенные часы с маятником имеют массу М = 5 кг. Масса груза на конце легкого маятника m = 150 г. Какая ошибка в показаниях часов накопится за сутки, если часы подвесить к потолку на двух длинных параллельных шнурах? Считать, что часы, прикрепленные к стене, идут точно.