Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 24 гостя.

Задачник Кванта. Колебания и волны [1 − 20]

1.Ф2. На горизонтальной плоскости лежат два шарика массами m1, и m2 скрепленные между собой пружинкой жесткостью k. Плоскость гладкая. Шарики сдвигают, сжимая пружину, затем их одновременно отпускают. Определите период возникших колебаний шариков. [Решение]

2.Ф9. На горизонтальном столе находится грузик, прикрепленный к столу при помощи длинной пружины. Сначала пружина была не растянута. Затем грузик сдвинули на 20 см от положения равновесия и отпустили. Грузик начал колебаться вдоль пружины. За счет трения амплитуда его колебаний за период уменьшилась на 7 %. Сколько всего колебаний совершит грузик до остановки? На каком расстоянии от положения равновесия он остановится? [Решение]

3.Ф76(Ф248). Тяжелый обруч радиусом R с невесомыми спицами расположен в вертикальной плоскости и может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. В толще его обода закреплена материальная точка, имеющая такую же массу, как и сам обруч. Каким будет период колебаний обруча вокруг оси? Как он изменится, если: а) маятник перенести на Луну; б) поместить его в жидкость, в которой он будет двигаться без трения?

4.Ф87. Источник сферических волн движется по поверхности воды со скоростью и. Нарисуйте картины волн на поверхности воды, когда скорость волн v больше и когда меньше скоро источника.

5.Ф89. Напряженность электрического поля в электромагнитной волне частотой ω = 2 × 1016 с–1, модулированной по амплитуд частотой Ω = 2 × 1015 с–1, меняется со временем по закону E = a(1 + cosΩt)•cosωt, где a − постоянная. Определите энергию электронов, выбиваемых этой волной из атомов газообразного водорода с энергией ионизации W = 13,5 эВ.

6.Ф114. Два шарика массами m1 и m2 могут колебаться на пружинках одинаковой жесткости вдоль стержня, прикрепленного к бруску массой М (рис.). Брусок лежит на горизонтальной плоскости. В начальный момент шарики притянуты друг к другу с помощью ниточки, сила натяжения которой равна Т. Ниточку пережигают. При каком минимальном коэффициенте трения между бруском и плоскостью брусок не сдвинется с места?


7.Ф119. К маятнику АВ с шариком массой М подвешен маятник ВС с шариком массой m (рис.). Точка A совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом T. Найдите длину нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается вертикальной.

8.Ф129. Тело находится в точке А внутри неподвижной полой сферы. В каком случае тело скорее достигнет нижней точки В сферы: если оно будет скользить по поверхности сферы или если будет скользить вдоль прямой АВ? Трение в обоих случаях пренебрежимо мало, начальная скорость тела равна нулю, а расстояние АВ много меньше радиуса сферы.

9.Ф177. Частота колебаний струны зависит от ее длины, натяжения и от погонной плотности − массы единицы длины струны. Определите вид этих зависимостей.

10.Ф216. Вставая и приседая в определенные моменты времени, мальчик на качелях легко увеличивает амплитуду своих качаний. Объясните, почему это удается.

11.Ф236. Определите период колебаний полярной молекулы в однородном электрическом поле, напряженность которого Е = 300 В/см. Полярную молекулу можно представить в виде жесткой гантельки длиной l (l = 10−8 см), на концах которой находятся две материальные точки массой m (m = 10−24 г), несущие на себе заряды и –е соответственно (е = 1,6 × 10−19 Кл).

12.Ф240. Шар-зонд, имеющий нерастяжимую оболочку, поднялся на максимальную высоту и совершает малые колебания около равновесного уровня. Найдите период этих колебаний, считая, что на такой высоте плотность воздуха ρ убывает с высотой равномерно на величину δ = 1,2 × 10–2ρ через каждые h = 100 м. Трением шара о воздух пренебречь.

13.Ф247. Модель молекулы углекислого газа СО2 − три шарика, соединенные пружинками и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой. Такая молекула может совершать линейные колебания двух типов: а) или б) на рисунке. Найдите отношение частот этих колебаний.


14.Ф251. На фотографии летящей пули (рис.) видны звуковые волны, которые возбуждаются при движении пули. (Такую фотографию удалось получить благодаря тому, что области, в которых плотность воздуха различна, по-разному преломляют световые лучи.) Воспользовавшись линейкой, определите примерную величину скорости пули. Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

15.Ф272. К стенке, наклонённой под углом α к вертикали, подвешен маятник длины l. Маятник отклонили в плоскости, перпендикулярной к стенке, на небольшой угол β от вертикального положения и отпустили. Найдите период колебании маятника, если β > α и удар шарика о стенку абсолютно упругий.

16.Ф277. Определите период колебаний грузика C, шарнирно прикреплённого двумя очень лёгкими стержнями длины l к стержню AB, укреплённому под углом α к горизонту. Величины углов ABC и BAC равны β. Трением пренебрегите.

17.Ф282. Найдите частоту «симметричных» колебаний системы, изображённой на рисунке. Масса любого шара m, упругости пружинок k.


18.Ф321. На горизонтальную мембрану насыпан мелкий песок. Мембрана совершает колебания с частотой 500 Гц в вертикальной плоскости. Какова амплитуда колебаний мембраны, если песчинки подскакивают на высоту h = 3 мм по отношению к положению равновесия мембраны?

19.Ф325. Частота малых гармонических колебаний тяжелого шара на легкой закрепленной в стене спице (рис.) равна ν1, а частота колебаний этого шара на при-крепленной к потолку пружине (рис.) равна ν2. Какой будет частота колебаний шара на той же пружине, прикрепленной к спице (рис.)?


20.Ф380. Найти период малых колебаний системы, изображенной на рисунке. Стержни считать невесомыми, их длины l1 и l2, массы шаров m1 и m2.