Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 10 гостей.

Задачник Кванта. Кинематика

141.Ф1943. По горизонтальному столу скользит плоский лист фанеры, на котором нарисована система координат ху. В данный момент скорость точки А с координатами (1; 3) направлена вдоль оси х и равна 1 м/с. Скорость точки Б с координатами (2; 1) составляет в тот же момент угол 45° с осью х. Где находятся точки листа, скорости которых по величине не превосходят 1 см/с?

142.Ф1953. Пуля вылетает из ствола с уровня земли со скоростью 50 м/с и «втыкается» в землю, закончив свой полет. На каком максимальном расстоянии от точки выстрела она могла оказаться через 3 с после выстрела? Земля в тех местах плоская, сопротивлением воздуха можно пренебречь.

143.Ф1959. Материальная точка движется вдоль отрезка прямой, длина которого L = 2 м. Скорость точки в начале отрезка v1 = 0,2 м/с, в конце отрезка v2 = = 0,4 м/с. Известно, что скорость все время увеличивалась, но ускорение не превосходило ao = 0,1 м/с2. Каким могло быть среднее ускорение точки на этом отрезке?

144.Ф1973. Камень бросают под углом α к горизонту, придав ему начальную скорость vo. Точка падения камня на Н ниже точки броска. Вектор скорости камня в полете поворачивается. Найдите максимальное и минимальное значения угловой скорости этого вращения. Земля, как известно, плоская; считайте, что воздуха на ней нет.

145.Ф1988. Кролик бежит по прямой с постоянной скоростью v1, за ним по плоскости гонится лиса. Скорость лисы v2 постоянна по величине и все время направлена в ту точку, где находится в данный момент кролик. В некоторый момент расстояние между участниками забега составляет L, а угол между векторами их скоростей равен α. Найдите ускорение лисы в этот момент.

146.Ф1998. Автомобиль едет по прямой дороге. За первый час пути его средняя скорость составила 50 км/ч, еще час он ехал со средней скоростью 70 км/ч, затем ровно час простоял в пробке. Остаток пути он ехал с постоянной скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

147.Ф2013. На горизонтальной плоскости сидит лягушка. Навстречу ей издалека катится барабан радиусом R. Центр барабана движется со скоростью v. С какой наименьшей скоростью должна подпрыгнуть лягушка, чтобы перепрыгнуть барабан, слегка коснувшись его только в верхней точке? Размерами лягушки можно пренебречь.

148.Ф2018. Точка движется вдоль оси X, скорость точки пропорциональна квадрату ее координаты. Средняя скорость точки на участке (1 м; 2 м) составила 1 м/с. Найдите среднюю скорость на участках (2 м; 4 м) и (1 м; 4 м).

149.Ф2033. По прямой дороге бежит кролик, его скорость постоянна и равна v = 2 м/с. Кролика замечает лиса ? она находится в этот момент на расстоянии L = 40 м от дороги (кролик в этот момент также находится на расстоянии L от лисы). Лиса бросается в погоню, ее скорость равна по величине скорости кролика. На каком минимальном расстоянии от кролика лиса сможет оказаться через время t = 40 с после начала погони? Считать лису и кролика материальными точками.


150.Ф2034. По гладкой горизонтальной поверхности подставки скользит маленькая гантелька, состоящая из очень тонкого легкого стерженька длиной 5 см и двух маленьких массивных шариков на концах (рис.). Скорость гантельки направлена вдоль стержня и составляет 2 м/с. Соскользнув с края подставки, гантелька продолжает движение. Оцените число оборотов, которое она совершит, падая с высоты 30 м.

151.Ф2035. Проводится расчет броска камня через тонкую вертикальную стенку. Расчет показал, что при бросании под углом 30° к горизонту минимальная скорость составляет 100 м/с, а при броске под углом 60° достаточно 40 м/с. Какой скорости может хватить, если разрешено подойти к стенке поближе? Бросок производят с поверхности земли.

152.Ф2048. Материальная точка движется с постоянным ускорением. Ее координаты в начальный момент (0, 0, 0), через 1 секунду после начала движения (1, 1, 2), еще через секунду (2, 3, 4). Какой угол составляет вектор начальной скорости точки с вектором ее ускорения?

153.Ф2073. Тело движется вдоль координатной оси X, его скорость v пропорциональна корню квадратному из координаты х. В точке с координатой х1 = 100 м скорость тела составляет v1 = 10 м/с. Найдите ускорения в точках с координатами х2 = 20 м и х3 = 300 м.

154.Ф2093. Школьник бежит по окружности радиусом R = 30 м с постоянной по величине скоростью u = 3,14 м/с. Второй школьник гонится за ним, стартовав из центра окружности. В процессе погони он все время находится на радиусе, соединяющем центр окружности и первого школьника, а величина его скорости неизменна и равна v = 2u. Сколько времени займет погоня?

155.Ф2108. Вдоль оси X движется точка. В пределах заданной дистанции скорость точки обратно пропорциональна расстоянию от нее до начала координат. Во сколько раз больше времени она тратит на прохождение второй дистанции по сравнению с первой?

156.Ф2118. Тележка едет по горизонтальному столу под действием привязанной к ней нерастяжимой нити. Нить переброшена через маленький блок, закрепленный на высоте Н над плоскостью. Свободный конец нити вытягивают с постоянной скоростью vo, направленной горизонтально. Найдите скорость тележки и ее ускорение в тот момент, когда угол между нитью и горизонтом составляет 45°.

157.Ф2146. По прямой бежит кролик, его скорость все время равна vo = 5 м/с. В точке, отстоящей на L = 100 м от этой прямой, сидит лиса. Она замечает кролика и бросается в погоню, когда тот находится на минимальном расстоянии от упомянутой точки. Лиса бежит с такой же по величине скоростью, вектор скорости лисы направлен в любой момент в точку, где находится кролик. Найдите максимальное ускорение лисы в процессе погони. Лису и кролика считать материальными точками.

158.Ф2153. По прямой дороге с постоянной скоростью vo бежит кролик. На расстоянии L от дороги находится лиса. В тот момент, когда кролик оказывается ближе всего к лисе, она его замечает и бросается в погоню. Скорость лисы такая же, как у кролика, но лиса бежит с «упреждением» − вектор скорости лисы направлен все время в точку, которая находится впереди кролика на расстоянии d от него. Найдите минимальное расстояние между участниками забега.

159.Ф2160. На графике (рис.) приведена зависимость скорости точки, которая движется по оси координат X, от ее координаты. Найдите ускорение точки в начале координатной оси и время прохождения первых пяти метров. Одна клетка по горизонтальной оси − это 1 м, по вертикальной оси − это 1 м/с.


160.Ф2190. Камень брошен с начальной скоростью vo = 40 м/с под углом α = 30° к горизонту. Найдите максимальную угловую скорость вращения вектора скорости камня в процессе свободного полета.