Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 15 гостей.

Задачник Кванта. Кинематика [121 − 140]

121.Ф1698. На рисунке вы видите изображение идущих часов, полученное с помощью компьютерного сканера. Принцип его работы прост. Мощная лампа создает на сканируемом объекте узкую освещенную полоску, а отраженный свет попадает на набор фотодатчиков, которые расположены в виде линейки, параллельной этой полоске. И лампа, и линейка датчиков расположены на подвижной каретке. Каретка движется с постоянной скоростью, и датчики через равные интервалы времени передают в компьютер изображение. Таким образом, при перемещении каретки получается много «срезов» объекта, из которых и состоит изображение. Пользуясь данным изображением, определите направление и скорость движения каретки сканера, если длина секундной стрелки (от оси до острия) составляет 15 мм.


122.Ф1703. В компьютерной игре все движется в одной плоскости. Меткий стрелок должен поразить двух злодеев одной пулей. Злодеи двигаются с одинаковыми постоянными скоростями v параллельно друг другу, находясь на расстоянии d один от другого, как показано на рисунке. Соединяющая их прямая перпендикулярна направлению скорости v. В данный момент стрелок находится на продолжении этой прямой — на расстоянии L от ближнего злодея. Пуля после выстрела летит по прямой со скоростью 3v. Пронзая злодея, пуля не меняет ни направления движения, ни величины своей скорости. В какой момент нужно стрелять и под каким углом к направлению движения злодеев нужно выпустить пулю? На сколько дольше ближнего проживет дальний злодей?

123.Ф1718. Заяц бежит по прямой с постоянной скоростью 5 м/с. В некоторый момент его замечает лиса и начинает погоню. Скорость лисы постоянна по величине и равна 4 м/с, а движется она тоже не самым лучшим образом — скорость ее в каждый момент направлена точно в ту точку, где находится заяц. Вначале расстояние между ними уменьшается, затем начинаем возрастать. Минимальное расстояние составляет 30 м. Какое ускорение было у лисы в тот момент, когда расстояние стало минимальным?

124.Ф1733. Корабль злобных пришельцев из космоса представляет собой цилиндр высотой 100 м и диаметром 100 м, поящий вертикально на плоской поверхности. Единственной уязвимой точкой корабля является маленький люк, находящийся в центре верхнего круга, да и то только в том случае, если попавший в него снаряд имеет скорость не меньше 20 м/с и прилетает под углом к вертикали не больше 45° (данные получены из источников, заслуживающих полного доверия). В нашем распоряжении имеется маленькая пушка, находящаяся на уровне земли. При какой минимальной скорости вылета снаряда из ствола пушки мы сможем поразить корабль? Стрелять можно под любым углом и из любой точки поверхности земли.

125.Ф1743. На листе бумаги с уменьшением в 10 раз нарисовали траекторию камня, брошенного под углом 45° к поверхности земли со скоростью 20 м/с. По нарисованной кривой ползет с неизменной по величине скоростью 0,02 м/с маленький жучок. Чему равно ускорение жучка в точке, соответствующей вершине траектории камня?

126.Ф1758. Кот Леопольд стоял у края крыши сарая. Два злобных мышонка выстрелили в него из рогатки. Однако камень, описав дугу, через t1 = 1,2 с упруго отразился от наклонного ската крыши сарая у самых лап кота и через t2 = 1,0 с попал в лапу стрелявшего мышонка (рис.). На каком расстоянии s от мышей находился кот Леопольд?


127.Ф1763. При компьютерном моделировании создан мир, и котором скорость звука с1 = 3 м/с, а скорость света с2 = 8 м/с. Маленький автомобиль едет со скоростью vo = 5 м/с вдоль прямой, наблюдатель находится на расстоянии L = 20 м от этой прямой. В каком месте он видит автомобиль в тот момент, когда звук мотора слышен из ближайшей к наблюдателю точки прямой? (Считайте, что наблюдатель способен верно определить направление на источник приходящею звука.)

128.Ф1778. Человек, стоящий на большом расстоянии h от длинной ровной стены, освещает ее лучом фонарика, вращая фонарик в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью ω. Как зависит от времени скорость светового пятна, бегущего по стене, с точки зрения этого человека? Нарисуйте график этой зависимости.

129.Ф1793. Снаряд вылетел из ствола орудия под углом α = 3° со скоростью v = 10000 м/с. Оцените, на каком расстоянии L от орудия он упадет на Землю. Сопротивлением воздуха и вращением Земли при расчете пренебречь.

130.Ф1803. Под каким углом к горизонту следует бросить камень, чтобы расстояние от него до точки бросания в течение полета все время возрастало? Камень бросают с небольшой скоростью, сопротивлением воздуха можно пренебречь.

131.Ф1808. Траектория точки состоит из отрезка прямой длиной L и полуокружности БВ радиусом R, причем прямая касается окружности (рис.). За какое минимальное время точка проедет из A в В? Начальная скорость равна нулю, а ускорение все время постоянно по величине и равно а.


132.Ф1818. На плоскости нарисован большой квадрат АБВГ со стороной d. За какое минимальное время точка может проехать по пути АБВГА, если ее максимальное ускорение по величине не может превышать а?

133.Ф1823. В поле, на расстоянии 1 км от прямой дороги, стоит и размышляет профессор Очков, большой знаток геометрической оптики. На расстоянии 2 км от ближайшей к профессору точки дороги А находится железнодорожная станция Ж. Скорость при ходьбе по полю равна 3 км/ч, по дороге — 4 км/ч. За какое минимальное время профессор может добраться до станции? А за какое время он смог бы добраться до середины отрезка АЖ?

134.Ф1824. На большой плоскости построена стена высотой 30 м. На расстоянии 30 м от стены на уровне земли расположена игрушечная пушка, а мишень установлена на расстоянии 80 м от пушки на прямой, перпендикулярной стене. При какой скорости снаряда возможно попадание?

135.Ф1848. При движении точки по прямой график зависимости ее скорости от координаты представляет в выбранном масштабе четверть окружности (рис.). Найдите ускорение точки в конце отрезка — когда скорость спадает до нуля. Найдите также время движения на отрезке (0; xo).


136.Ф1853. В большой комнате на гладком горизонтальном твердом полу стоит кровать. Одна ее ножка чуть короче других, поэтому под нее пришлось подложить гладкий брусок. Оказалось, что трение совсем мало и брусок этот легко выбить — маленький упругий шарик, который пускают по полу со скоростью больше 1 м/с, с этим справляется. Задачу злоумышленнику усложнили — он может бросать шарик с уровня пола на расстоянии 3 м от бруска, а посредине между ним и бруском поставили ширму высотой 0,5 м. С какой минимальной скоростью нужно (вернее — не нужно!) бросить шарик, чтобы выбить брусок?

137.Ф1854. Петер и Пауль неторопливо бегают по футбольному нолю (кажется, где-то в Баварии), причем расстояние между ними все время равно 50 м. Петер с постоянной по величине скоростью 2 м/с бегает по кругу радиусом 50 м, а Пауль бежит но прямой, проходящей через центр этого круга. Найдите максимальные значения скорости и ускорения Пауля. Считайте, что подолгу он на одном месте не стоит.

138.Ф1868. Игрушечная пушка может стрелять под любым углом к поверхности земли, скорость вылета ядра vo = 30 м/с. Тонкая стена имеет высоту H = 40 м. На какое максимальное расстояние можно забросить снаряд от точки выстрела при условии, что снаряд должен перелететь через стену? Стрелять можно из любого места земной поверхности перед стеной. Принять ускорение свободного падения g = 10 м/с2, сопротивлением воздуха пренебречь.

139.Ф1898. Два футболиста бегут навстречу друг другу по одной прямой, скорости их все время одинаковы и равны 5 м/с. Судья в любой момент времени благоразумно держится поодаль (опыт есть) − на расстоянии ровно 30 м от футболиста в красной форме и на расстоянии 40 м от футболиста в синей форме. Найдите ускорение судьи в тот момент, когда расстояние между футболистами составляет 50 м.

140.Ф1913. На плоскости в вершинах правильного треугольника со стороной L находятся три маленькие черепахи. По сигналу они начинают двигаться с постоянными по величине скоростями vo, причем каждая черепаха в данный момент движется точно на свою соседку по часовой стрелке. Найдите ускорение черепахи в зависимости от времени.