on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 2 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачник Кванта. Кинематика [101 − 120]

101.Ф1348. Однородный резиновый шнур длиной L прикреплен одним концом к стене. Другой его конец в некоторый момент времени начинают двигать со скоростью v вдоль шнура, равномерно растягивая его при этом. В тот же момент от закрепленного конца вдоль шнура начинает двигаться жук, скорость которого относительно опоры (шнура) постоянна и равна u. При каких условиях жук сможет добраться до конца шнура? За какое время он это сделает? На каком максимальном расстоянии от подвижного конца шнура он окажется во время движения? Считайте, что шнур деформируется без разрыва.

102.Ф1383. Самолеты летят навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями vo. Завидев друг друга на расстоянии L, пилоты начинают разворот по окружностям, оставаясь в горизонтальной плоскости и не меняя величины скоростей. Найдите минимальное расстояние между самолетами, если повороты выполняются с одинаковыми ускорениями а.

103.Ф1418. По окружности радиусом R с постоянной скоростью v бежит лошадь. На расстоянии r от центра окружности стоит человек. Чему равно максимальное значение скорости сближения лошади и человека?

104.Ф1438. Лиса гонит зайца, держа курс точно на него. Заяц, как известно, косой − он думает, что удирает от лисы точно вдоль соединяющей их прямой, а на самом деле его скорость составляет все время угол 60° с этой прямой. Начальное рас стояние между лисой и зайцем составляет L, скорости их одинаковы и равны v. Через какое время лиса догонит зайца? На каком расстоянии от начального положения лисы это произойдет? Как изменится ответ, если заяц окосеет до 90°? А если поправит зрение до 40°?

105.Ф1468. Жук ползет вдоль прямой, и его скорость все время меняется. У вас есть необычный график − зависимости величины, обратной скорости жука, т.е. 1/v, от координаты жука x (рис.). Определите по графику время прохождения жуком первых 30 метров.


106.Ф1469. При падении теннисного мячика с высоты Н на неподвижную ракетку он отскакивает вертикально вверх на несколько меньшую высоту h = 0,9Н. С какой скоростью ракетка должна двигаться навстречу мячику в момент удара, чтобы он подскочил на ту же высоту Н?

107.Ф1478. С высоты Н = 50 м без начальной скорости отпускают камень. В тот же момент из точки, находящейся прямо под камнем, начинает удирать по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью заяц. При какой минимальной скорости зайца расстояние между ним и камнем в процессе движения не будет уменьшаться?

108.Ф1528. На рисунке приведена траектория точки А на плоскости (масштаб указан на рисунке). Скорость точки все время составляет v = 2 м/с. Найдите максимальное ускорение точки.


109.Ф1529. Жук-плавунец может находиться в воде без движения. Попав в ручей, жук может двигаться против течения с максимальной скоростью v1, а по течению – с максимальной скоростью v2. С какой максимальной скоростью жук может двигаться перпендикулярно течению ручья?

110.Ф1553. По горизонтальной плоскости катится без проскальзывания тонкий обруч радиусом R = 1 м. Скорость центра обруча vo = 2 м/с. Найдите мгновенную скорость точки обруча, которая окажется внизу через время τ = 0,01 с.

111.Ф1563. Небольшая лампочка освещает вертикальную стену. Проходящий вдоль стены хулиган швырнул в лампочку камень под углом 45° к горизонту и попал в нее. Найдите скорость тени от камня на вертикальной стене. В момент броска камень находится на одной высоте с лампочкой на расстоянии L от нее.

112.Ф1598. Вдали от всех тел, в глубинах космоса движется летающая тарелка. Скорость ее в некоторый момент равна vo. Пилот хочет произвести маневр, в результате которого вектор скорости повернется на 90° и составит по величине vo, как и до начала маневра. Ускорение тарелки при маневре не должно превышать заданной величины а. Найдите минимальное время маневра. Чему будет равно смещение тарелки за это время?

113.Ф1599. Два стержня длиной L каждый соединены шарнирно (рис.). Свободный конец одного из стержней шарнирно закреплен, а свободный конец другого стержня начинают двигать с постоянной по величине и направлению скоростью vo, причем в начальный момент вектор скорости параллелен биссектрисе угла , составленного стержнями в этот момент. Найдите величину и направление вектора ускорения шарнира, соединяющего стержни, через очень маленький отрезок времени после начала движения.


114.Ф1608. Мэр одного городка начал получать жалобы на большую автомобильную пробку перед светофором на главной улице. Скорость машин при движении составляла 6 м/с, а средняя скорость продвижения по пробке — всего 1,5 м/с. При этом время свечения светофора зеленым светом было равно времени свечения красным (время свечения желтым пренебрежимо мало). Мэр распорядился увеличить время свечения зеленым светом в 2 раза, оставив прежним время свечения красным. Чему станет равна средняя скорость продвижения машин по пробке? Считать, что скорость машин при движении не изменилась. Учесть, что при включении зеленого света автомобили начинают двигаться не одновременно.

115.Ф1653. С балкона бросают камешки через равные интервалы времени и без начальной скорости. К моменту, когда первый камешек упал на землю, следующий пролетел ровно половину пути. Какую часть пути пролетел к этому моменту третий камешек? Сколько камешков было в полете непосредственно перед ударом первого камешка о землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Считать ускорение свободного падения равным точно 10 м/с2.

116.Ф1654. Предлагается следующий проект движущегося тротуара: человек ступает с земли на первую движущуюся дорожку, через некоторое время переходит на следующую, у которой скорость больше, и так далее. Пусть первая дорожка едет с постоянной скоростью v1 = 2 м/с, человек с неподвижной земли ступает на нее перпендикулярно вектору скорости и, перестав скользить, переходит дальше — опять перпендикулярно вектору скорости. Ожидаемая нагрузка на такую дорожку (число людей, ступающих на нее с земли) составляет N = 10 человек в секунду, масса человека в проекте принимается равной М = 80 кг. С какой минимальной силой нужно тянуть дорожку в горизонтальном направлении, чтобы ее скорость оставалась постоянной? С какой силой нужно действовать на вторую дорожку, если она движется со скоростью v2 = 3 м/с? Считайте, что и среднем число людей на каждой из дорожек одинаково.

117.Ф1668. Автомобиль выезжает из города А и приезжает, двигаясь без остановок по прямому шоссе, в город Б. Оказалось, что в течение первой половины времени поездки его скорость была 40 км/ч, половину оставшегося пути он проехал со скоростью 60 км/ч, а остаток пути — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля за все время путешествия.

118.ф1673. На гладком клине с углом α при основании находится небольшое тело. С каким вертикальным ускорением нужно двигать клин, чтобы тело оставалось на одной и той же высоте?

119.Ф1683. Мотор на берегу равномерно наматывает на вал веревку, с помощью которой подтягивается к берегу лодка. В данный момент веревка составляет угол α с горизонтом, а скорость лодки равна v. На веревке завязан небольшой узелок — в указанный момент он вдвое ближе к носу лодки, чем к валу, на который наматывается веревка. Найдите скорость и ускорение узелка в данный момент времени.
 Поправка. В условии задачи Ф1683, опубликованном в предыдущем номере журнала, должна быть задана высота вала H над поверхностью воды. Редакция приносит читателям свои извинения.

120.Ф1689. По гладкому горизонтальному столу свободно скользит прямая однородная палочка длиной L. В данный момент скорость одного из концов палочки равна v и составляет угол α с палочкой, а скорость другого конца по величине равна 2v. Найдите скорость центра палочки и ускорения ее концов.