Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.

Задачник Кванта. Кинематика [61 − 80]

61.Ф833. На ленту транспортера, ползущую со скоростью vo = 1 м/с, сбоку сталкивают коробку. Скорость коробки сразу после попадания на ленту равна uo = 2 м/с и перпендикулярна скорости ленты. Какую минимальную скорость относительно земли будет иметь коробка во время движения? Сила трения достаточно велика, так что коробка не соскальзывает с ленты.

62.Ф843. Колесо радиусом R, расположенное на высоте Н над землей, вращается с угловой скоростью ω. С колеса срывается капля и падает на землю в точке В под центром колеса (рис.). Найдите время падения капли и точку А колеса, в которой капля отрывается.


63.Ф848. По гладкому горизонтальному круговому желобу длиной l катается шарик. Скорость v шарика известна с точностью ε = ±5 %. При каких значениях v можно точно утверждать, что через время τ после того, как шарик находился в точке А (рис.), его нет в точке В?

64.Ф858. После удара футболиста мяч полетел в направлении ворот, находящихся на расстоянии L = 32 м, со скоростью v = 25 м/с под углом α к горизонту (cosα = 0,8). Из-за бокового ветра, дующего вдоль ворот перпендикулярно начальной скорости мяча, горизонтальное смещение мяча в плоскости ворот оказалось равным s = 2 м. Найдите время полета мяча до плоскости ворот. Мяч не вращается; скорость ветра u = 10 м/с.

65.Ф863. В конической лунке с углом при вершине прыгает шарик, упруго отражаясь от стенки лунки. Точки соударения шарика со стенкой лежат на одной и той же высоте (рис.); время от удара до удара постоянно и равно T. Чему равна средняя угловая скорость движения шарика вокруг оси лунки, если максимальная скорость шарика v лежит в диапазоне от gT/2 до gT/(2sinα)?


66.Ф868. Колечки О и О/ надеты на вертикально закрепленные стержни АВ и А/В/ (рис.). Нерастяжимая нить привязана к кольцу О, пропущена через кольцо О/ и закреплена в точке А/. В тот момент, когда <AOO/ = α, кольцо О/ движется вниз со скоростью v. Найдите скорость кольца О в этот момент.

67.Ф873. Вымпел на мачте корабля образует угол 60° с курсом корабля при его скорости 20 км/ч. Не меняя курса, корабль увеличил скорость в 2 раза, и угол стал равным 30°. Найдите по этим данным скорость ветра (считая ее неизменной). При какой скорости корабля угол станет равным 90°?

68.Ф878. Два гладких желоба, образующих с горизонтом углы α, расположены в одной вертикальной плоскости (рис. ). Из точки A одного желоба и из точки В другого желоба одновременно без начальных скоростей начинают соскальзывать два тела. Время движения до горизонтальной плоскости первого тела (из точки A) t1, второго t2. Через какое время после начала движения тел расстояние между ними было наименьшим?


69.Ф889. Солнце находится на угловой высоте φ над горизонтом. Под каким углом к поверхности Земли нужно бросить тело в вертикальной плоскости, проходящей через Солнце, чтобы тень прошла наибольший путь по Земле?

70.Ф893. Для измерения распределения скорости ветра по высоте используются шары-зонды, которые имеют постоянную вертикальную скорость подъема. При запуске такого шара была получена зависимость угла α возвышения шара над горизонтом от времени (рис. a). Полагая скорость ветра у поверхности Земли равной нулю, а расстояние от места запуска шара до наблюдателя равным L = 1 км (рис. б), определите высоту подъема шара через 7 минут после запуска и скорость ветра на этой высоте.


71.Ф908. Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v. Предельная дальность обнаружения l. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя значения скорости, и летит параллельно второму самолету, который продолжает лететь со скоростью v. Потеряют ли самолеты друг друга из виду после разворота, если ускорение при повороте равно a? Спустя какое время после обнаружения надо начинать разворот, чтобы в конце разворота расстояние между самолетами оказалось наименьшим?

72.Ф923. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два касающихся друг друга диска, скрепленных нерастяжимой нитью (рис.). Диск радиусом R начинает вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр, причем скорость вращения линейно возрастает со временем. В некоторый момент диск меньшего радиуса r отрывается от большого диска (перестает его касаться). На какой угол повернется к этому моменту большой диск? Трение между дисками отсутствует. Считать, что вся масса диска сосредоточена в его центре.


73.Ф948. Известно, что в небольшой «просвет» между машинами, стоящими у тротуара, рекомендуется заезжать задним ходом, а не передним. Почему?

74.Ф953. Для точной подстройки частоты вращения диска электропроигрывателя (33 оборота в минуту) на его боковую поверхность наносят метки, которые освещают неоновой лампочкой с частотой 100 вспышек в секунду. Каким должно быть число меток, чтобы при номинальной скорости они казались неподвижными? После отключения двигателя силы сухого трения начнут тормозить диск, и метки «побегут». За первые 4 с мимо точки наблюдения «пробегают» 10 меток. Через какое время диск остановится? Через какой промежуток времени метки «побегут» в другую сторону?

75.Ф963. Плоскости Р и Q пересекаются под прямым углом и плоскость Р составляет угол α с горизонтом (рис.). Из некоторой точки А пространства на плоскость Р свободно падает маленький шарик. Соударения шарика с плоскостями абсолютно упругие. При каком условии шарик вновь окажется в точке A? Изобразите одну из возможных траекторий возвращения.


76.Ф968. На три параллельные оси, соединенные жесткими стержнями, насажены три зацепленных шестеренки с радиусами r1, r2 и r3 (рис.). Оси В и С вращаются вокруг неподвижной оси A с угловой скоростью ωo; при этом размеры треугольника АВС остаются неизменными, а шестеренка радиусом r3 движется поступательно. С какой угловой скоростью вращается шестеренка радиусом r1?

77.Ф973. Тело начинает двигаться прямолинейно из точки А и через время T попадает в точку В: а) с максимально возможной скоростью; б) с минимально возможной скоростью; расстояние АВ равно l. Найдите скорости тела в этих двух случаях, если в точке А скорость vo = 0 и ускорение тела −ao < а < ao.

78.Ф1003. Локомотив движется по круговому пути радиусом R со скоростью v. К нему на тросе длиной L прикреплен легкий воздушный шар, который движется с постоянной по величине скоростью на высоте Н. Определите траекторию установившегося движения шара.

79.Ф1013. Два спортсмена стоят в точках А и Б и держат резиновый шнур. По сигналу спортсмен А начинает двигаться на восток со скоростью vo = 1 м/с, а спортсмен Б − на юг с постоянным ускорением. Найдите это ускорение, если известно, что узел В, завязанный на шнуре, при движении прошел через точку Г (рис.; масштаб указан на рисунке).


80.Ф1018. Катер, привязанный у берега большого озера (береговая линия − прямая), неожиданно отвязался, и ветер погнал его с постоянной скоростью vo = 2,5 км/ч под углом α = 15° к берегу. Сможете ли вы догнать катер, если ваша скорость на берегу v1 = 4 км/ч, в воде v2 = 2 км/ч? При какой скорости катера это вообще возможно?